阶段月测01(第1~4章) -【专题突破】2022-2023学年八年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

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八年级下学期第一次月测模拟卷答案解析考试范围：八年级下第1到4章  考试时间：120分钟 总分：120分一．选择题1．B【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】解：=5，故选B．2．D【分析】利用完全平方公式配方：(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²【详解】A. 2y2－7y－4＝0可化为2（y-）2＝，故选项A错；B. x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝10，故选项B错；C. x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝25，故选项C错；D. x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4，故选项D正确.故选D3．A【分析】由AD∥BC得到∠B=180°-∠A，而∠A=115°，由此可以求出∠B，又CE⊥AB，所以在三角形BCE中利用三角形内角和即可求出∠BCE．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=65°，又CE⊥AB，∴∠BCE=90°-65°=25°．故选A．4．A【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△＝（﹣1）2﹣4×a×2＞0，然后求出a的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4×a×2＞0，解得a＜且a≠0．故选：A．5．C【分析】根据“反证法中第一步是假设结论不成立，反面成立．”即可解题.【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：C．6．C【分析】直接利用中位数和众数的定义求解可得．【详解】解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，出现次数最多的数据是95分，所以，众数为95分，故选：C．7．A【分析】先根据平行四边形的性质求得AO和DO的长，再根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，∴，，则在△ADO中，边AD长的取值范围是：，即．故选：A．8．D【分析】根据平均变化率的方法，若变化前量为x，变化后的量为y，平均变化率为n，则经过两次变化后的数量关系为x(1＋n)2＝y，注意到本题是根据3年的总数之和得到相应的等量关系即可求解.【详解】解：∵变化前量为400，变化后的量为1324，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为x(1＋n)2＝y，注意到本题是根据3年的总数之和得到相应的等量关系,∴有等式400＋400（1＋x）＋400(1＋x)2＝1324，故选：D.9．C【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝2．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝2，∴MP＋NP＝M′N＝2，即MP＋NP的最小值为2，故选C.10．B【分析】由轴对称的性质可知BA＝BA′，在△BA′C中由三角形三边关系可知A′C≥BC−BA′，则可求得答案．【详解】解：连接BA′，如图：∵平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），∴AB＝，BC＝4，∵若点A关于BP的对称点为A'，∴BA′＝BA＝，在△BA′C中，由三角形三边关系可知：A′C≥BC﹣BA′，∴A′C≥4﹣，即A′C的最小值为4﹣，故选B．二．填空题11．【分析】根据“一元二次方程有两个实数根”可知，判别式，即可解题.【详解】解：由题意可知：，即：，整理得：，解不等式得：.故答案为：.12．8【分析】设已知数据的平均数是，则可得另一组数据的平均数是，由数据的方差是2可得，然后再根据方差公式解答即可．【详解】解：设已知数据的平均数是，则另一组数据的平均数是，因为数据的方差是2，所以，所以数据的方差====8．故答案为：8．13．20【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝4．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝4．∴□ABCD的周长是2×(6＋4)＝20．14．【分析】先根据坡度的概念求出AC的长，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意得：，∵，∴AC=m，∴m．故答案为：．15．2018【分析】根据题意发现规律：（n为自然数），进而求解．【详解】原式，，，，故答案为：2018．16．【分析】过点C作 交AD于点E，构造全等三角形，表示出AE、CE的长度，再利用勾股定理求出DE的长度，继而利用勾股求AB的长度即可．【详解】如图，BC与AD的交点记作点F，过点C作 交AD于点E则 ∠ACB＝90°即 AD⊥BD在 和中，又 AC＝BC BD＝2，CD＝在直角 中，由勾股定理得 在直角 中，由勾股定理得 故答案为： ．三．解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【详解】（1）；（2）．18．（1），；（2），．【分析】（1）直接利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先将方程的各项系数化为整数，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）或；（2）两边同乘以6得：或．19．（1）甲：8.5，0.7；乙：8.5，10；（2）甲班的成绩更稳定，理由见解析．【分析】（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案．【详解】（1）甲班的众数是8.5；方差是：×[（8.5-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2+（8.5-8.5）2+（10-8.5）2]=0.7．乙班的平均数是：（7+10+10+7.5+8）=8.5， 平均数中位数众数方差甲班8.58.58.5 0.7 乙班8.5 8101.6故答案为：8.5，0.7；8.5；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．20．(1)作图见解析；（2）作图见解析.【详解】试题分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形， （2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．试题解析：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：21．（1）见解析；（2）25【分析】（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．【详解】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ECA，在△DAF和△ECF中，∴△DAF≌△ECF   （ASA），∴CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，在Rt△AEC中，F为AC的中点，∴AC=2EF=10，∴AE2=AC2-EC2=102-52=75，∴AE=5，∴四边形ADCE的面积=AE•EC=25．22．（1）29.6；（2）需要销售 6 辆汽车．【分析】（1）根据若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，得出该公司当月售出5辆汽车时，则每辆汽车的进价为：30-0.1×(5-1)，即可得出答案；（2）利用设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润，列出一元二次方程．【详解】（1）若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为：30-0.1×(5-1)=29.6万元．故答案为：29.6；（2）解：设需要销售 辆，则，化简得 ，， (舍去)，答：需要销售 6 辆汽车．23．（1）；（2）①；②；③【分析】（1）先计算与，将原式化为由与组成的代数式，最后代入求解即可；（2）①仿照例题利用因式分解法将配成完全平方式即可；②仿照例题利用因式分解法将配成完全平方式，最后由二次根式的性质进行化简；③求解方法与①②类似．【详解】解：（1）∵，，∴，，∴原式；（2）①∵，∴；②∵，∴；③∵，同理得：，∴．24．（1）矩形；（2）证明见解析；（3），证明见解析.【分析】（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可；（2）根据三角形中位线性质可得（3），连接BE并延长至M，使，连接DM、AM、CM，先证四边形MABD是平行四边形，，，，是等边三角形，，由三角形中位线性质得．【详解】解：矩形的对角线相等，矩形是和美四边形；如图1，连接AC、BD，，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，，，四边形EFGH是菱形，，，四边形ABCD是和美四边形； ，证明：如图2，连接BE并延长至M，使，连接DM、AM、CM，，四边形MABD是平行四边形，，，，是等边三角形，，中，，，．25．(1) ； (2) ；   (3) 或者t=3.6【分析】(1) 根据可得，再根据三角形面积的求法，求出S与t之间的函数关系式即可；(2)根据平行四边形的判定定理得到AP=BQ时四边形ABQP是平行四边形，再求出t即可得到答案；(3)根据题意分三种情况（PB=PQ，PQ=BQ，PB=BQ），再根据等腰三角形的性质，分类讨论求出t即可得到答案；【详解】解：(1) ∵BC=20，动点Q以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P从点D出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，∴，∴，∴，∵，，∴CD的长度是以BQ为底边的高的长度，∴；(2)如下图：由题意得：，，∵，∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），即：，解得：；(3)情况1：如下图：作PN⊥BC与点N，当PB=PQ时，NQ=BN（三线合一定理），∵NQ=PD－CQ=2t－t=t，∴BN=t，BQ=2t，∵BC－BQ=CQ∴20－2t=t，解得：；情况2：如图，作PN⊥BC与点N，当PQ=BQ时，NQ=PD－CQ=2t－t=t，PQ=BQ=20－t，在直角三角形NPQ中，（勾股定理），∴，解得t=3.6；情况3：如图，当PB=BQ时，BN=20－2t，BP=BQ=20－t，在直角三角形BNP中，（勾股定理），∴，整理得：，故方程无解，综上可得：或者t=3.6时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．