第13讲 反比例函数与一次函数的综合-2023-2024学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

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第13讲 反比例函数与一次函数的综合【知识点睛】函数一次函数反比例函数图象直线双曲线（分两支）x取值范围 全体实数    增减性应用 k＞0①y随x的增大而增大；②直线从左往右看上升③若点A（x1，y1）B（x2，y2）在其图象上，则有：当x1＜x2时，必有y1＜y2（不等号开口方向相同）①在其每一象限内，y随x的增大而减小②若点A（x1，y1）B（x2，y2）在其图象的同一支上，则有：当x1＜x2时，必有y1＞y2（不等号开口方向相反）k＜0①y随x的增大而减小②直线从左往右看下降③若点A（x1，y1）B（x2，y2）在其图象上，则有：当x1＜x2时，必有y1＞y2（不等号开口方向相反）①在其每一象限内，y随x的增大而增大②若点A（x1，y1）B（x2，y2）在其图象的同一支上，则有：当x1＜x2时，必有y1＜y2（不等号开口方向相同）对称性即是中心对称图形，又是轴对称图形与方程间的练习求交点坐标，联系解析式，得二元一次方程组，方程的解即为交点的坐标求反比例函数的k值，用待定系数法时，会与一元一次方程相结合；求直线与双曲线交点坐标时，联立函数解析式，会与分式方程相结合   与不等式间的关系 【类题训练】1．如图，已知直线y＝mx与双曲线的一个交点坐标为（﹣1，3），则它们的另一个交点坐标是（　　）A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）2．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为10，则此反比例函数解析式为（　　）A． B． C． D．3．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数（k＞0，x＞0），（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（　　）A．2 B． C．1 D．4．函数y＝k1x（k1≠0）与y＝（k2≠0）的图象没有交点，那么（　　）A．k1+k2＝0 B．k1k2＞0 C．k1k2＜0 D．|k1|＝|k2|5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，点D坐标为（4，0），则△ADC的面积为（　　）A．3 B．6 C．8 D．126．在平面直角坐标系中，A（2，n﹣1）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点，已知点B（2，n），点C（n﹣1，n），连接BC，则下列说法正确的是（　　）A．n的值可能为1 B．点C不可能在反比例函数 y＝的图象上 C．在反比例函数 y＝的图象的一个分支上，可能存在y随x的增大而增大 D．直线BC与反比例函数y＝的图象必有一个交点7．已知直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）A．x＜0或1＜x＜2 B．x＜1 C．0＜x＜1或x＜0 D．x＞28．如图，一次函数y1＝x﹣1的图象与反比例函数的图象交于点A（2，m），B（n，﹣2），当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）A．x＜﹣1或x＞2   B．x＜﹣1或0＜x＜2   C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2  D．﹣1＜x＜0或x＞29．如图，直线y＝ax+b与x轴相交于点A（2，0），与函数y＝的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是﹣6，则不等式组0＜ax+b＜的解集是（　　）A．﹣6＜x＜2 B．﹣6＜x＜0 C．﹣6＜x＜8 D．0＜x＜210．如图，已知直线y＝x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于点E，F两点，若AB＝2EF，则m的值是（　　）A．﹣1 B．1 C． D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与反比例函数0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图象于点B，若BC＝2OA，则b的值为（　　）A．1.5 B．2 C．2.5 D．312．若将直线y＝﹣4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y＝恰好只有一个公共点，则m的值为（　　）A．2 B．18 C．﹣2或18 D．2或1813．如图，直线y＝kx+b与双曲线交于点A（﹣8，1），B（2，﹣4），与两坐标轴分别交于点C，D，已知点E（1，0），连接AE，BE，作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位长度后，与双曲线有唯一交点，则n的值为（　　）A． B． C． D．14．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于点M，N，动点P（m，0）在x轴上，若△PMN为直角三角形，则m的值为（　　）A．m＝2或 B．或 C．m＝±2或 D．或15．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”．当双曲线y＝（k＞0）的眸径为4时，k的值为（　　）A． B． C．2 D．416．已知正比例函数y＝ax（a为常数，a≠0）与反比例函数的图象的一个交点坐标为（1，m），则另一个交点的坐标为 　         　．17．如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（点P在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标为 　              　．18．如图，一次函数y＝ax+8与反比例函数的图象交于M（m，6）和N（n，2）两点，已知S△MON＝8，则k＝　   　．19．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D，E，当AO＝2OD时，k的值为 　                　． 20．如图，直线与双曲线交于A、B两点，直线BC经过点B，与双曲线交于另一点C，∠ABC＝45°，连接AC，若△ABC的面积是50，则k＝　                 　．21．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k＜0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与曲线y＝（x＞0）的图象G交于A，B两点．（1）则直线的表达式为 　                  　；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．则区域W内的整点的坐标是 　        　．（3）不等式kx+b≥的解集是 　                  　．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象分别交于A，B两点，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABC，然后将△ABC沿直线AB折叠，点C的对应点C′刚好落在x轴上，若点C′的坐标为（3，0），点B的纵坐标为3，则该反比例函数表达式中k的值为 　   　．23．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数的图象相交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D的横坐标为4，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．求△BDE的面积． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象交于点A，点A的纵坐标为4．（1）求反比例函数解析式；（2）点B在反比例函数的图象上，且在点A右侧，过点B作BC∥y轴交正比例函数的图象于点C，如果△OBC的面积是12，求点B的坐标．  25．已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．在坐标系中画出y1和y2的图象，并根据图象直接写出，当y1＞y2时h的取值范围；（3）设k≠0，且k≠﹣1，当x＝k时，y2＝p；当x＝k+1时，y2＝q．圆圆说：“p一定大于q“．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？    26．【阅读理解】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为O的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．【知识运用】如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到的图象（部分）．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为O的点是原点，所以该点不作变换，因此的图象上也没有纵坐标为O的点．小明在求y＝x的图象与的交点时运用了开平方的定义：得：x2＝1，解得x＝±1，则图象交点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）．【拓展延伸】请根据上述阅读材料完成：（1）请在图2的平面直角坐标系中画出y＝x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．（2）设函数y＝x+1的图象和它经过倒数变换后的图象的交点为A，B（点A在左边），直接写出其坐标．A　          　B　        　；（3）设C（﹣1，m），且S△ABC＝4，求m．    27．如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的解析式；（2）求△COD的面积；（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，求点P的坐标．   28．如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．