专题12 一次函数的实际应用-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

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专题12  一次函数实际应用题型一  计费问题1．某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元小时．（1）直接写出办会员卡打球的费用（元与打球时间（小时）之间的关系式　　；（2）直接写出不办会员卡打球的费用（元与打球时间（小时）之间的关系式　　；（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？    2．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为（元，用水量为（立方米）．用水量（立方米）收费（元不超过10立方米每立方米2.5元超过10立方米超过的部分每立方米3.5元（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式；（2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？（3）若某户居民某月交水费27元，则该户居民用水多少立方米？
3．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费（元由如图所示的一次函数图象确定，问：（1）求一次函数解析式；（2）旅客可携带的免费行李的最大质量是多少？    4．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元与用水量（吨之间关系的图象如图所示，根据图形回答：（1）该市自来水收费时，每户使用不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少元？（2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
5．某商场现只有，两种大米可以进行零售，如下图，点线与实线分别表示了在该商场购买，种大米所需的费用（元与购买数量（斤之间的函数关系．（1）设购买，种大米所需的费用分别为，元，请分别写出，与之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（2）小明的妈妈在该商场以零售方式购买了大米100斤，所花费用恰好为273元，求，种大米各购买了多少斤？    6．、两家物流公司为了吸引顾客，推出不同的优惠方案，其中公司原运费是5元千克，现按8折计费．公司原运费是6元千克，优惠方案为：10千克以内不优惠，超过10千克部分按5折计费．（1）以（单位：千克）表示商品重量，（单位：元）表示运费，分别就两家公司的优惠方案写出关于的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的大致图象．
7．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15吨，按每吨2元收费．如果超过15吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．（1）分别写出当每月用水量未超过15吨和超过15吨时，与之间的函数表达式；（2）当某月用水量为20吨，求该月应交的水费；（3）若该城市某用户5月份和6月份共用水50吨，且5月份的用水量不足15吨，两个月一共交水费120元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？      8．为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费；每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度0.6元计费．收费标准如下表：用电量不超过180度超过180度不超过280度的部分超过280度的部分收费标准（元度）0.50.60.8（1）若小陈家每月交电费元，每月用电量为度，用含的代数式表示电费为：当时，　　；当时，　　；当时，　　．（2）小陈家第三季度交电费132元，求小陈家第三季度用电多少度？ 
题型二  行程问题9．如图1，，两地之间有一条笔直的道路，地位于，两地之间．甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达地．图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶时间的变化关系，其中与交于点．（1），两地相距 　　，乙比甲晚出发 　　；（2）求甲，乙两人的驾车速度；（3）求当为何值时，甲，乙相距．10．在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从市送到市，到达市放下志愿者后立即按原路原速返回市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从市向市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为，两人相距，如图表示随变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）、两市之间的路程为　　；点表示的实际意义是　　；（2）小张开车的速度是　　；小李骑摩托车的速度是　　．（3）试求出发多长时间后，两人相距．11．我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：购买苹果数（千克）不超过50千克的部分超过50千克的部分每千克价格（元108（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？（2）若小刚购买苹果千克，用去了元．分别写出当和时，与的关系式；（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？    12．笑笑和爸爸同时从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要经过集市．笑笑骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先把自家种的蔬菜拿到集市上卖完再去外婆家．图中的线段和折线分别表示笑笑和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程（千米）与离自家时间（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）笑笑家距离集市 　　千米，笑笑家距离外婆家 　　千米；爸爸骑摩托车从自家到集市的速度是 　　千米时，笑笑骑自行车的速度是 　　千米时．（2）笑笑从自家出发到集市用了多少时间？（3）爸爸卖完菜后，以60千米时的速度赶到外婆家，结果比笑笑晚到了2分钟，请你计算爸爸卖菜用了多少时间？
13．已知、两地相距600米，甲、乙两人同时从地出发前往地，出发2分钟后，乙减慢了速度，最终比甲晚到，两人所走路程（米与行驶时间（分之间的关系如图所示，请回答下列问题：（1）求甲的速度为多少米分？（2）求乙减慢速度后，路程与行驶时间之间的关系式？（3）在甲到达地前，求乙行驶多长时间时，甲、乙两人相距50米？14．甲，乙两地相距480千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发0.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的图象关系，折线表示轿车离甲地的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的图象关系，根据图象解答下列问题：（1）货车的速度　　千米小时，　　（用含的代数式表示）；（2）①当时，求（千米）与货车行驶时间（小时）的关系式；②当轿车追上货车时，求的值．（3）轿车追上货车后，两车继续行驶至乙地，当两辆车相距20千米时，求的值．
15．甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．（1），两城相距　　千米，乙车比甲车早到　　小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？16．如图，，两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发骑往地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从地出发开往地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲出发 　　小时，乙才开始出发；（2）乙比甲早到 　　小时；（3）甲从下午2时到5时的平均速度是 　　千米小时；乙的平均速度是 　　千米小时；（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？ 题型三  方案比较问题17．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳（次，按照方案一所需费用为（元，且；按照方案二所需费用为（元，且．其函数图象如图所示．（1）求和的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．18．黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式．方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为次，选择方式一的总费用为（元，选择方式二的总费用为（元．（1）请分别写出，与之间的函数表达式；（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？
19．某电信公司的手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元计．类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元计．（1）请分别写出类收费标准每月应缴费用（元与通话时间之间的关系式和类收费标准每月应缴费用（元与通话时间之间的关系式．（2）每月通话多长时间，按、两类收费标准缴费，所缴话费相等？（3）若每月平均通话时间为，你会选择哪类收费方式？      20．某单位计划“元旦”组织员工到某地旅游，、两旅行社的服务质量相同，且组织到该地旅游的价格都是每人300元．该单位在联系时，旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠，旅行社表示可免去一位旅客的费用，其余八折优惠．（1）当该单位旅游人数多少时，支付给、两旅行社的总费用相同．（2）若该单位共有30人参加此次旅游，应选择哪家旅行社，使总费用更少？    
题型四 综合运用2个函数图像解决问题21．目前全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某市接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，某药厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自生产疫苗（万支）与甲车间加工时间（天之间的关系如图1所示；未生产疫苗（万只）与甲加工时间（天之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天生产疫苗　　万支，　　．（2）求乙车间维修设备后，乙车间生产疫苗数量（万支）与（天之间函数关系式．（3）若5.5万疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第二辆货车？ 
22．镇海制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量（吨与甲车间加工时间（天之间的关系如图1所示；未加工大米（吨与甲加工时间（天之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米　　吨，　　；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量（吨与（天之间函数关系式；（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好第二节车厢和第三节车厢都装满？23．王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为（分钟），图1中线段和折线分别表示王老师和小颖离开小区的路程（米与（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离（米与（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当时关于的大致图象（要求标注关键数据）．24．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为（分，图1中线段与折线分别表示甲、乙离小区的路程（米与甲步行时间（分的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离（米与甲步行时间（分的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线的解析式；（3）在图2中，画出当时，关于的函数的大致图象．   
25．甲骑自行车，乙乘坐汽车从地出发沿同一路线匀速前往地，甲先出发设甲行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的距离关于的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是　　，乙的速度是　　．（2）　　，　　；（3）甲出发多少时间，甲、乙两人第二次相距．26．小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离与出发时间之间的函数关系如图1中线段所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示．（1）小明骑自行车的速度为　　、妈妈骑电动车的速度为　　；（2）解释图中点的实际意义，并求出点的坐标；（3）求当为多少时，两车之间的距离为．题型五 一次函数最值问题（选做）27．在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的，两个仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为60吨，库的容量为120吨（1）填空：若从甲库运往库粮食50吨，①从甲库运往库粮食 　　吨；②从乙库运往库粮食 　　吨；③从乙库运往库粮食 　　吨；（2）填空：若从甲库运往库粮食吨，①从甲库运往库粮食 　　吨；②从乙库运往库粮食 　　吨；③从乙库运往库粮食 　　吨；（3）从甲、乙两库到，两库的路程和运费如表：（表中“元吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）．  路程（千米）运费（元吨千米）甲库乙库甲库乙库库20151212库2520108写出将甲、乙两库粮食运往，两库的总运费（元与（吨的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？28．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的、两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为70吨，库的容量为110吨．从甲、乙两库到、两库的路程和运费如下表：（表中“元吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 路程（千米）运费（元吨千米）甲库乙库甲库乙库库20151212库2520108（1）若甲库运往库粮食吨，请写出将粮食运往、两库的总运费（元与（吨的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往、两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？29．今年夏天将十分炎热．和盛堂商场为了抓住夏季衬衫热销的契机，决定用30000元购进、、三种品牌衬衫共200件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于40件．设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：型号进价（元件）100180140售价（元件170260240（1）直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为 　　；（2）求与之间的函数关系式；（3）根据（1）、（2），写出种型号衬衣的件数与之间的函数关系式；（4）如果商场能够将购进的这批衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出空调费、管理费等各种费用共计2000元．①求利润（元与（件之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．30．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向，两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；，两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到，两个果园的路程如表所示： 路程（千米）甲仓库乙仓库果园1525果园2020设甲仓库运往果园吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表． 运量（吨运费（元甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库果园    果园　　　　　　　　（2）设总运费为元，求关于的函数表达式，并求当甲仓库运往果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？