专题01运算能力课之分式的化简求值综合专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（人教版）

专题01运算能力课之分式的化简求值综合专练（原卷版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．（2022·山西八年级期末）先化简：÷（a＋1）＋，然后让a在－1、1、5三个数中选一个合适的数代入求值．

2．（2022·辽宁阜新市·八年级期末）（1）因式分解：．

（2）解不等式组．

（3）先化简，再求值：，其中．

3．（2022·甘肃）先化简，再求值：，请在、0、2中选择一个适合的x的值，代入求值．

4．（2022·安徽七年级期末）先化简，再求值：，其中x＝4．

5．（2022·安徽七年级期末）先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根．

6．（2022·安徽七年级期末）观察以下等式：①；②；③…，按以上规律解决下列问题：

（1）第⑤个等式是　    　．

（2）探究：…+＝　   　（用含的等式表示）；

（3）计算：若+…＝，求n的值．

7．（2022·山东八年级期末）先化简再求值：，已知．

8．（2022·无锡市天一实验学校八年级期中）先化简再求值：，其中．

9．（2022·安徽）先化简，再求值（1﹣）÷（1），其中m＝2．

10．（2022·云南）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

   第一步

    第二步

    第三步

    第四步

    第五步

    第六步

任务一 填空 在以上化简步骤中，其中有一步是根据分式的基本性质：“分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，”对分式进行通分．这是第__________步；

任务二 订正 请写出该分式化简的正确过程；

任务三 求值 当时，求该分式的值．

11．（2022·苏州市景范中学校九年级二模）先化简，再求值：，其中．

12．（2022·山东）化简和化简求值

（1）；

（2）先化简，再从-1，0，1中选择合适的值代入求值．

13．（2022·江苏八年级期末）化简或解方程：

（1）化简：；

（2）先化简再求值：，其中a＝．

（3）解分式方程：．

14．（2022·湖北八年级期末）先化简，再求值：，其中a＝+1，b＝﹣1．

15．（2022·福建莆田二中）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中．

16．（2022·河南八年级期末）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：

＝…第一步

＝…第二步

＝…第三步

＝…第四步

＝…第五步

＝…第六步

任务一：填空：

（1）以上化简步骤中，第一步进行的运算是　 　．

A．整式乘法

B．因式分解

（2）以上化简步骤中，第　 　步是进行分式的通分，通分的依据：　 　．

（3）第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因：　 　．

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并从不等式组的解集中选择一个合适的整数作为x的值，代入求值；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

17．（2022·贵州八年级期末）先化简，再求值：（x﹣2），其中x＝5．

18．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．

19．（2022·浙江七年级期末）先化简，再求值：÷（），其中x＝，y＝﹣．

20．（2022·辽宁八年级期末）先化简，再求值：，其中．

21．（2022·四川成都市·九年级期末）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．

22．（2022·山西临汾市·八年级期中）计算：

（1）．

（2），其中．

23．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）化简求值：，其中x＝．

24．（2022·辽宁鞍山市·八年级期中）已知，求的值．

25．（2022·辽宁葫芦岛市·八年级期中）给出以下式子：，先简化，然后从，2，三个数中，选个合适的数代入求值．

26．（2022·河南南阳市·八年级期中）已知a2+a＝1，求代数式的值．

27．（2022·胶州市初级实验中学九年级一模）（1）计算：

（2）解不等式组：

（3）关于的方程有两个实数根，求的取值范围

28．（2022·浙江七年级期末）按条件求值：

①若分式的值是整数，求非负整数x的值．

②已知分式可以写成，利用上述结论解决；若分式表示一个整数，求整数x的值．

③化简：，再从0，，五个数中，选择一个你最喜欢的数代入并求值．

29．（2022·山西八年级期中）阅读材料，完成任务．

一道习题引发的思考

小明在学习第16章《分式》时，遇到了一道习題，并对有关内容进行了研究：

习题再现：

己知，求的值；

解题过程：

解：

，即，

．

通过以上的解题思路，小明可以总结出论：已知形如（m，n为常数，），

我们可以利用完全平方公式计算求出的值．

任务：

（1）请你帮小明计算的值；

（2）①若，求的值；

②在①的基础上，求的值．