第02讲 二次函数图象与系数的关系-【专题突破】2022-2023学年九年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

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第2讲  二次函数图象与系数的关系考点：由二次函数图象中符号判断类问题总结【知识点睛】        一般式中a、b、c的作用 作用特别记忆a|a|越大，抛物线开后越小b简称：“左同右异” b=0时，抛物线对称轴为y轴cc=0时，抛物线过原点        其他常见形式1.只含有a、b两个字母时，想对称轴；如：2a+b与0的大小→找对称轴与1的左右关系；2a-b与0的大小→找对称轴与-1的左右关系；a+b与0的大小→找对称轴与的左右关系；a-b与0的大小→找对称轴与的左右关系；2.含有a、b、c三个字母，且a 和b系数是平方关系时，给x取值，结合图像上下判断;如∶二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），①a+b+c与0的大小：∵当x=1时，y=a+b+c，∴看x=1时，对应抛物线上的点在x轴上方还是下方，上方则a+b+c＞0，下方则a+b+c＜0；②a-b+c与0的大小：找x=-1时对应抛物线上的点在x轴上方还是下方，具体方法同上③4a+2b+c与0的大小：找x=2时对应抛物线上的点在x轴上方还是下方，具体方法同上④4a-2b+c与0的大小：找x=-2时对应抛物线上的点在x轴上方还是下方，具体方法同上3.含有b2和4ac时，想顶点纵坐标，或用图象与图象的交点个数想△.4.只含有a、c或者只含有b、c时，通常对称轴已知，常需要将一部分的a或b转化成b或a，最后转化成a+b+c或a-b+c结论判断.5.其他类型，可考虑给x取特殊值，联立方程进行判断;也可结合函数最值，图像增减性进行判断.【类题训练】——作业建议：第4、5、6、10、12、13、14、19、24、26题1．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，其中b，c的值可能是（　　）A．b＝﹣3，c＝3 B．b＝3，c＝﹣3 C．b＝3，c＝3 D．b＝﹣3，c＝﹣32．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）A． B． C． D．3．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．  B． C． D．4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝﹣（k≠0）与二次函数y＝x2﹣kx﹣k的大致图象是（　　）A．  B．  C．  D．5．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　   　．（请用“＞”连接排序）6．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）图象时，列出了下面表格：x…﹣10123…y…m3236…则m的值是 　   　．7．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是　   　．8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＞0；②2b﹣4ac＝1；③a＝；④c＝2b﹣1．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象经过（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1且x＜0时，y的值随x值的增大而增大．其中，正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．410．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象交x轴负半轴交于点A，交y轴正半轴于点B，如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a﹣b＝0；③m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）；④点是该抛物线上的点，且y1＜y2＜y3．其中正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴负半轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②c﹣a＞0；③当x＝﹣k2﹣2（k为任意实数）时，y≥c；④若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的两根，则方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0的两根m，n（m＜n）满足m＜x1且n＞x2；其中，正确结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，下列结论：①abc＜0；②（9a+c）2＜（3b）2；③若顶点坐标为（﹣2，﹣7a），则5a﹣2b﹣c＝0；④若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的两点，则当|x1+2|＞|x2+2|时，y1＜y2；其中正确的结论有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个13．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0）对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根；⑤4a+c＜0．其中，正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．414．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其顶点为（，1），有下列结论：①ac＜0；②函数最大值为1；③b2﹣4ac＜0；④2a+b＝0．其中，正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．415．已知二次函数y＝ax2+2ax+a﹣1的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（　　）A．开口向下 B．顶点在第一象限 C．a≥1 D．当x＞1时，y的最小值为﹣116．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝2OC，点B的坐标为（﹣1，0），顶点为D，对称轴与x轴交于点E，则下列结论：①abc＞0，②a+c＜0，③a＝，④当c＜﹣1时，在线段DE上一定存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．二次函数y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是（　　）A． B． C．或 D．或18．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点为（1，n），抛物线与x轴交于点A（3，0），则下列结论：①abc＞0；②若方程ax2+bx+c﹣1＝0的解是x1，x2，且满足x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3；③关于x的方程ax2+bx+c﹣n+1＝0有两个不等的实数根；④2c﹣a＜2n．其中，正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．如图．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；③若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5（a≠0）的一根是3，则另一根是﹣5；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3．其中正确的结论的序号为 　   　．20．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是 　   　．   21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论正确的有 　   　.（填序号）①abc＜0；②b﹣4a＝0；③（a+c）2＜b2；④若当x＝0时，y＝2.5，则有．22．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣1012 …y＝ax2+bx+c…m﹣1﹣1nt…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和1﹣；④m+n＞．其中，正确的结论是 　   　．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，抛物线的对称轴为x＝1，下列结论：①abc＜0；②ac+b+1＝0；③2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根；④a（m2﹣1）+b（m﹣1）≥0，其中正确结论的序号有 　   　．24．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m为常数）的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C．（1）若把二次函数图象向下平移3个单位恰好过原点，求m的值．（2）①若P（m﹣3，y1），Q（m+2，y2）在已知的二次函数图象上，比较y1，y2的大小；②求△ABC的面积．   25．已知抛物线y＝﹣x2+（b+1）x+c经过点P（﹣1，﹣2b）．（1）若b＝﹣3，求这条抛物线的顶点坐标；（2）若b＜﹣3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP＝3AP，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．  26．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）．（1）若函数图象的对称轴为直线x＝1，且顶点在x轴上，求a的值；（2）若a＝1，b＝2，点（m，n）为该二次函数图象在第三象限内的点，请分别求出m，n的取值范围；（3）若点P（a，a﹣3）始终是函数图象上的点，求证：a2+b2≥．  27．在直角坐标系中，设函数y1＝ax2+bx﹣a（a，b是常数，a≠0）．（1）已知函数y1的图象经过点（1，2）和（﹣2，﹣1），求函数y1的表达式．（2）若函数y1图象的顶点在函数y2＝2ax的图象上，求证：b＝2a．（3）已知点A（﹣2，0），B（1，k2﹣a）在函数y1的图象上，且k≠0．当y1＞0时，求自变量x的取值范围．   28．抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）抛物线同时经过两个不同的点M（k，m）和N（﹣2﹣k，m），求b的值；（3）若抛物线在A和B两点间y随x的增大而减少，求a的取值范围．