2022-2023学年广东省阳江市八年级（上）期中数学模拟试卷

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2022-2023学年广东省阳江市八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下面图形中，为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）已知三角形两边为3cm和5cm，则使三角形周长为偶数的第三边长可能为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B．三角形的高就是顶点到对边的垂线
C．三角形的角平分线就是三角形的内角平分线
D．三角形的三条中线交于一点
4．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若已知一边长为5cm，另一边长为4cm，则△ABC的周长为（　　）
A．14cm B．13cm C．14cm或13cm D．无法确定
5．（3分）如图所示，图中的x等于（　　）

A．90° B．120° C．95° D．110°
6．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是高，AE⊥AB交BC于E，则DE与BC之间的数量关系是（　　）

A．BC＝3DE B．BC＝6DE C．BC＝2DE D．BC＝5DE
8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．（3分）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（　　）

A．（﹣4，3）
B．（﹣4，2）
C．（4，2）或（﹣4，3）
D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
10．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2，对折矩形片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕BM与EF交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G；P为线段BM上一动点，有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③△BMG是等边三角形；④QN＝BG；⑤若H是BN的中点，则PN+PH的最小值是，其中正确结论的序号是（　　）

A．①②③④⑤ B．①②③ C．②③④ D．①③④⑤
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）三角形的三边长分别为3，2x，5，则x的取值范围是　 　．
12．（4分）如图，直线l1、l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点A、B，且l1∥l2，若∠1＝α，则∠2＝　 　．（用含α的代数式表示）

13．（4分）如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：　 　．（写一个即可）

14．（4分）若点（1，k）关于y轴的对称点为（﹣1，1），则y关于x的函数y＝的取值范围是　 　．
15．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD全等时，则点D的坐标可以是　 　．
16．（4分）如图，已知AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌　 　．

17．（4分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为　 　．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．
（1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；
（2）e＝6.3cm，f＝6.3cm，g＝12.6cm．
19．（6分）如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，AB＝AC+CD．试判断∠B与∠C之间的关系．
（1）用截长来解
（2）用补短来解

20．（6分）如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；
（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，BF＝CE．求证：AC∥DF．

22．（8分）（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．
①若∠BAD＝20°，则∠C＝　 　．
②求证：EF＝ED．
（2）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
①求∠ECD的度数；
②若CE＝5，求BC长．

23．（8分）在由边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三角形ABC的三个顶点都在小正方形的格点上：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B及其对称点B1的坐标；
（2）求出△ABC的面积．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图所示，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．
（1）∠BOC与∠A有什么关系？
（2）利用上述关系，若∠A＝70°，求∠BOC的度数．

25．（10分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE．


2022-2023学年广东省阳江市八年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下面图形中，为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（3分）已知三角形两边为3cm和5cm，则使三角形周长为偶数的第三边长可能为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【解答】解：设第三边长为x，
则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．
又x为偶数，因此x＝4或6．
故选：C．
3．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B．三角形的高就是顶点到对边的垂线
C．三角形的角平分线就是三角形的内角平分线
D．三角形的三条中线交于一点
【解答】解：A．三角形的中线就是一边的中点与此边所对顶点的连线，故本选项错误；
B．三角形的高就是顶点到对边的垂线段，故本选项错误；
C．三角形的角平分线就是三角形的内角平分线与这个内角的对边的交点与这个内角的顶点之间的线段，故本选项错误；
D．三角形的三条中线交于一点，本故选项正确；
故选：D．
4．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若已知一边长为5cm，另一边长为4cm，则△ABC的周长为（　　）
A．14cm B．13cm C．14cm或13cm D．无法确定
【解答】解：若腰长为5cm，底边长为4cm，
∵5cm，5cm，4cm可以组成三角形，
∴此时△ABC的周长为：14cm；
若腰长为4cm，底边长为5cm，
∵5cm，4cm，4cm可以组成三角形，
∴此时△ABC的周长为：13cm．
故△ABC的周长为14cm或13cm．
故选：C．
5．（3分）如图所示，图中的x等于（　　）

A．90° B．120° C．95° D．110°
【解答】解：根据三角形任何一个外角都等于它不相邻的内角之和，直接得出：
∴x＝50°+60°＝110°．
故选：D．
6．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是高，AE⊥AB交BC于E，则DE与BC之间的数量关系是（　　）

A．BC＝3DE B．BC＝6DE C．BC＝2DE D．BC＝5DE
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是高，
∴AB＝2AD，BD＝AD，
∵AE⊥AB交BC于E，
∴2DE＝AE，AD＝DE，
∴BC＝2AD＝6DE，
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝∠C＝＝72°，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠DBC＝36°，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝36°，
∴∠ABD＝∠EDB＝∠A，
∴AD＝BD，EB＝ED，
即△ABD和△EBD是等腰三角形，
∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
即△BCD是等腰三角形，
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AE＝AD，
即△AED是等腰三角形．
∴图中共有5个等腰三角形．
故选：C．
9．（3分）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（　　）

A．（﹣4，3）
B．（﹣4，2）
C．（4，2）或（﹣4，3）
D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
【解答】解：当D点与C点关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，3）；
当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；
点D点与（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，2）；
综上所述，D点坐标为（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．
故选：D．
10．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2，对折矩形片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕BM与EF交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G；P为线段BM上一动点，有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③△BMG是等边三角形；④QN＝BG；⑤若H是BN的中点，则PN+PH的最小值是，其中正确结论的序号是（　　）

A．①②③④⑤ B．①②③ C．②③④ D．①③④⑤
【解答】解：在Rt△BEN中，∵BN＝AB＝2BE，
∴∠ENB＝30°，
∴∠ABN＝60°，故①正确，
∴∠ABM＝∠NBM＝∠NBG＝30°，
∴AM＝AB•tan30°＝，故②错误，
∵∠AMB＝∠BMN＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠GBM＝∠AMB＝60°，
∴∠MBG＝∠BMG＝∠BGM＝60°，
∴△BMG为等边三角形，故③正确．
∴BG＝BM＝2AM＝，
∵EF∥BC∥AD，AE＝BE，
∴BQ＝QM，MN＝NG，
∴QN是△BMG的中位线，
∴QN＝BG，故④正确．
连接PE．
∵BH＝BE＝1，∠MBH＝∠MBE，
∴E、H关于BM对称，
∴PE＝PH，
∴PH+PN＝PE+PN，
∴E、P、N共线时，PH+PN的值最小，最小值＝EN＝，故⑤正确，
故选：D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）三角形的三边长分别为3，2x，5，则x的取值范围是　1＜x＜4　．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜2x＜5+3，
解得：1＜x＜4．
故答案为：1＜x＜4．
12．（4分）如图，直线l1、l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点A、B，且l1∥l2，若∠1＝α，则∠2＝　α﹣60°　．（用含α的代数式表示）

【解答】解：因为正六边形ABCDE的一个内角是120°，
且l1∥l2，∠1＝α，

∴∠4＝∠3＝120°﹣∠1＝120°﹣α，
∴∠2＝180°﹣（120°+120°﹣α）＝α﹣60°，
故答案为：α﹣60°．
13．（4分）如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：　AC＝AD（答案不唯一）　．（写一个即可）

【解答】解：添加的条件是AC＝AD，
理由是：∵∠C＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC＝AD（答案不唯一）．
14．（4分）若点（1，k）关于y轴的对称点为（﹣1，1），则y关于x的函数y＝的取值范围是　x≤1且x≠0　．
【解答】解：∵点（1，k）关于y轴的对称点为（﹣1，1），
∴k＝1，
∴y关于x的函数y＝＝，
则1﹣x≥0且x≠0，
故x≤1且x≠0，
故答案为：x≤1且x≠0．
15．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD全等时，则点D的坐标可以是　（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）　．
【解答】解：∵△ABC与△ABD全等，
如图所示：

点D坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．
故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．
16．（4分）如图，已知AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌　△BAD　．

【解答】证明：∵AD＝BC，∠1＝∠2，AB为公共边，
∴△ABC≌△BAD（SAS）
故答案为：△BAD．
17．（4分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为　（﹣3，2）　．

【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．

∵四边形AOCB是矩形，B（﹣3，5），
∴OA＝3，OC＝5，
∵AD＝2OD，
∴AD＝2，OD＝1，
∴AD′＝AD＝2，
∴D′（﹣5，0），
∵C（0，5），
∴直线CD′的解析式为y＝x+5，
∴E′（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．
（1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；
（2）e＝6.3cm，f＝6.3cm，g＝12.6cm．
【解答】解：（1）∵2.5+3＝5.5＞5，
∴能组成三角形；

（2）∵6.3+6.3＝12.6，
∴不能组成三角形．
19．（6分）如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，AB＝AC+CD．试判断∠B与∠C之间的关系．
（1）用截长来解
（2）用补短来解

【解答】解：（1）在AB上截取AE＝AC，连接DE，如图1，
在△ADE与△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠AED＝∠C，ED＝CD，
∵AB＝AC+CD，
∴AB＝AE+BE＝AC+CD＝AC+ED，
∴BE＝ED，
∴∠AED＝2∠B，
∴∠AEC＝2∠B，
∴∠C＞∠B；
（2）延长AC到F，使AF＝AB，连接DF，如图2，

在△ADB与△ADF中，
，
∴△ADB≌△ADF（SAS），
∴∠B＝∠AFD，AB＝AF，
∵AB＝AC+CD，
∴AB＝AF＝AC+CF，
∴CD＝CF，
∴∠ACD＝2∠AFD，
∴∠ACD＝2∠B．
20．（6分）如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；
（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．

【解答】解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝BP，AQ＝CQ，
∴△APQ的周长＝AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC，
∵△APQ的周长为12，
∴BC＝12；
（2）∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，
∵∠BAC＝105°，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣105°＝75°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝105°﹣75°＝30°．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，BF＝CE．求证：AC∥DF．

【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF．
22．（8分）（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．
①若∠BAD＝20°，则∠C＝　70°　．
②求证：EF＝ED．
（2）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
①求∠ECD的度数；
②若CE＝5，求BC长．

【解答】解：（1）①∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAD，（等腰三角形三线合一）
∵∠BAD＝20°，
∴∠CAD＝20°，
∴∠C＝90°﹣∠CAD＝90°﹣20°＝70°；
②∵AD⊥BC，EF⊥AB，BG平分∠ABC，
∴EF＝ED；

（2）①∵ED垂直平分AC，
∴AE＝CE，
∴∠ECD＝∠A，
∵∠A＝36°，
∴∠ECD＝36°；
②∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝（180°﹣36°）＝72°，
∵∠ECD＝∠A＝36°，
∴∠BEC＝∠ECD+∠A＝36°+36°＝72°，
∴∠B＝∠BEC，
∴BC＝CE，
∵CE＝5，
∴BC＝5．
23．（8分）在由边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三角形ABC的三个顶点都在小正方形的格点上：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B及其对称点B1的坐标；
（2）求出△ABC的面积．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B的坐标为（﹣4，﹣3），点B1的坐标为（4，﹣3）；

（2）△ABC的面积＝3×5﹣×5×1﹣×2×1﹣×3×4＝4.5．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图所示，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．
（1）∠BOC与∠A有什么关系？
（2）利用上述关系，若∠A＝70°，求∠BOC的度数．

【解答】解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A．

（2）当∠A＝70°时，
∠BOC＝90°+∠A＝90°+35°＝125°．
25．（10分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE．

【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，

∴CM＝CN（全等三角形的对应高相等），
∴CH平分∠AHE．