北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试练习题

这是一份北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题）
1. 如图，△ABC 中，AB=10，边 BC 的垂直平分线 DE 分别交 AB，BC 于 E，D，且 AC=6，则 △ACE 的周长为
A. 16B. 18C. 22D. 26

2. 如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若 ∠AFC+∠BCF=150∘，则 ∠AFE+∠BCD 的大小是
A. 150∘B. 300∘C. 210∘D. 330∘

3. 小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是
A. 21:10B. 10:21C. 10:51D. 12:01

4. 已知 ∠AOB=60∘，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 M，N，分别以点 M，N 为圆心，以大于 12MN 的长度为半径作弧，两弧在 ∠AOB 内交于点 P，以 OP 为边作 ∠POC=15∘，则 ∠BOC 的度数为
A. 15∘B. 45∘C. 15∘ 或 30∘D. 15∘ 或 45∘

5. 下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是
A. B.
C. D.

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则 △ABD 的面积是

A. 15B. 30C. 45D. 60

7. 平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画 a 条直线，最多可画 b 条直线，那么 a+b 的值为
A. 4B. 5C. 6D. 7

8. 如图，△ABC 的面积为 S，AD 平分 ∠BAC，AD⊥BD 于 D，连接 CD，则 △ACD 的面积为
A. 2S3B. S3C. S2D. S

9. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠B=30∘ ，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB 、 AC 于点 M 和 N ，再分别以 M 、 N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点 D ，下列结论：
① AD 是 ∠BAC 的平分线；② ∠ADB=120∘ ；③ AD=BD ；④ DB=2CD．
其中正确的结论共有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

10. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

11. 剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，在下图的剪纸图案中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是
A. B.
C. D.

12. 如图所示，已知 △ABC 在平面直角坐标系中，其中点 A，B，C 的坐标分别为 1,23，-1,0，3,0，D 为 BC 中点，P 是 AC 上的一个动点（点 P 与点 A，C 不重合），连接 PB，PD，则 △PBD 周长的最小值是
A. 27+2B. 32+2C. 43D. 25+3

13. 如图，△ABC 和 △ABʹCʹ 关于直线 l 对称，下列结论：
① △ABC≌△ABʹCʹ；
② ∠BACʹ=∠BʹAC；
③直线 l 垂直平分线段 CCʹ；
④直线 BC 和 BʹCʹ 的交点不一定在直线 l 上．
其中正确的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

14. 等腰三角形的一个外角是 100∘，它的顶角的度数为
A. 80∘B. 20∘C. 80∘ 或 20∘D. 80∘ 或 50∘

二、填空题（共6小题）
15. 轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 ，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．

16. 如图，在 △ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 BC，AC 于点 D，E，若 AB=10 cm，BC=18 cm，则 △ABD 的周长为 cm．

17. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，边 AC 的垂直平分线分别交边 AB，AC 于点 E，F，如果 ∠B=70∘，那么 ∠BCE= ．

18. 如图，已知 ∠B=30∘，则 ∠A+∠D+∠C+∠G= ∘．

19. 如图所示，已知 ∠AOB，求作射线 OC，使 OC 平分 ∠AOB，作法的合理顺序是 ．
①作射线 OC；
②以点 O 圆心，任意长为半径作弧；分别交射线 OA，OB 于点 D，E；
③分别以点 D，E 为圆心，大于 12DE 的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB 的内部交于点 C．

20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘ ， AC=6 ， BC=8 ， AD 是 RtΔABC 的角平分线，若点 M 、 N 分别是线段 AD 和边 AC 上的动点，则 MC+MN 的最小值是 .

三、解答题（共5小题）
21. 如图所示，是一组交通标志，它们是轴对称图形吗?如果是，画出它的一条对称轴．

22. 两个大小不同的圆可以组成如图所示的五种图形，请画出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点．

23. 请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．已知：∠AOB，点 M，N．求作：点 P，使点 P 到 OA，OB 的距离相等，且 PM=PN．

24. 如图，已知：AB∥CD，BP 和 CP 分别平分 ∠ABC 和 ∠DCB，点 E，F 分别在 AB 和 CD 上．
（1）如图①，EF 过点 P，且与 AB 垂直，求证：PE=PF；
（2）如图②，EF 过点 P，求证：PE=PF．

25. 如图，△ABC 与 △DFE 关于直线 l 对称，请仅用无刻度的直尺，在图（1）与（2）中分别作出直线 l．
答案
1. A
【解析】∵DE 是线段 BC 的垂直平分线，
∴EB=EC，
∴△ACE的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=16.
2. B
3. C【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 12:01 成轴对称，所以此时实际时刻为 10:51．
4. D
【解析】由题目可以得出 OP 为 ∠AOB 的平分线，
所以 ∠AOP=∠BOC=12∠AOB=30∘．
又因为 ∠POC=15∘，考虑到点 C 有可能在 ∠AOP 内，也有可能在 ∠BOP 内，
所以当点 C 在 ∠AOP 内时，∠BOC=∠BOP+∠POC=45∘，当点 C 在 ∠BOP 内时，∠BOC=∠BOP-∠POC=15∘．
故选D．
5. A
6. B
7. D
【解析】如图所示：
平面上有四个点最少画 1 条直线，最多画 6 条直线．
故 a=1，b=6．则 a+b=1+6=7．
8. C
9. A
10. D
【解析】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；
B．不是轴对称图形，所以本选项错误；
C．不是轴对称图形，所以本选项错误；
D．是轴对称图形，所以本选项正确．
故选D
11. C
【解析】A选项是轴对称图形，共有 1 条对称轴；
B选项是轴对称图形，共有 1 条对称轴；
C选项是轴对称图形，共有 2 条对称轴；
D选项不是轴对称图形．
故选 C．
12. A
13. B
【解析】∵△ABC 和 △ABʹCʹ 关于直线 l 对称，
∴△ABC≌△ABʹCʹ，故①正确；
∠BAC+∠CACʹ=∠BʹACʹ+∠CACʹ，即 ∠BACʹ=∠BʹAC，故②正确；
直线 l 一定垂直平分线段 CCʹ，故③正确；
根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知④错误．
综上所述，正确的结论有 3 个．故选B．
14. C
【解析】①若 100∘ 的外角的邻角是等腰三角形顶角，
则它的顶角的度数为：180∘-100∘=80∘；
②若 100∘ 的外角的邻角是等腰三角形底角，
则它的底角的度数为：180∘-100∘=80∘，
∴ 它的顶角为：180∘-80∘-80∘=20∘；
∴ 它的顶角的度数为：80∘ 或 20∘．
15. 完全重合
16. 28
【解析】∵DE 垂直平分 AC，
∴AD=CD，
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10+18=28cm，
即 △ABD 的周长为 28 cm．
17. 30∘
18. 210
【解析】∵∠B=30∘，
∴∠BEF+∠BFE=180∘-30∘=150∘，
∴∠DEF+∠GFE=360∘-150∘=210∘．
∵∠DEF=∠A+∠D，∠GFE=∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G=∠DEF+∠GFE=210∘．
19. ②③①
【解析】用尺规作已知角的平分线的步骤是②③①．
20. 4.8
【解析】提示：MC+MN 的最小值是过点 C 作 AB 边上的垂线段的长度．
21. ①②③是轴对称图形，
④不是轴对称图形，
如图：
22. 图略，都是通过两个圆的圆心的一条直线．
23. 如图，点 P 为所作．
24. （1） 过点 P 作 PM⊥BC 于 M，如图 1 所示，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∵BP 和 CP 分别是 ∠ABC 和 ∠BCD 的平分线，
∴PE=PM，PM=PF，
∴PE=PF．
（2） 过点 P 作 GH⊥AB 于 G，交 CD 于 H，如图 2 所示，
则 PG⊥AB，PH⊥CD，
∴∠PGE=∠PHF=90∘，
由（1）得 PG=PH，
在 △PGE 和 △PHF 中，
∠PGE=∠PHF,PG=PH,∠GPE=∠HPF,
∴△PGE≌△PHFASA，
∴PE=PF．
25. 如图（1），过 BC，EF 的交点和点 A 作直线，
该直线就是所求作的直线 l．
如图（2），过 BC，FE 的延长线的交点和 AC，DE 的延长线的交点作直线，
该直线就是所求作的直线 l．