初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试同步达标检测题，共20页。试卷主要包含了下列图案是轴对称图形的是，下列图形不是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中不是轴对称图形的是（    ）．A． B． C．  D．2、下列图形中，是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．3、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ）A． B． C． D．4、下列交通标志图案是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．5、下列图案是轴对称图形的是（　　）A．  B． C．  D．6、放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．7、下列图形不是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．8、如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（   ）A． B． C． D．9、下列四个图标中，是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．10、下列图形中不是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，，点A关于的对称点是，点B关于的对称点是，点C关于的对称点是，若，，则的面积是___________．2、在线段､角､圆､长方形､梯形､三角形､等边三角形中，是轴对称图形的有__________个．3、如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是______________．4、在“线段，角，相交线，等腰三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有___个．5、已知，如图，，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在正方形网格中，有5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形．（范例：如图1－2所示）请你在图3中画出四个与范例不同且符合要求的图形．2、如图所示，（1）作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）在x轴上确定一点P，使得PA+PC最小．3、如图，从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？4、如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为 　 　；（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．5、如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长；（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据称轴的定义进行分析即可．【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、A【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4、B【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、D【分析】根据轴对称图形的定义，即是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形判断即可；【详解】由已知图形可知， 是轴对称图形；故选D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，准确分析判断是解题的关键．6、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7、B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．8、B【分析】根据轴对称的性质进行解答判断即可．【详解】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键．9、C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行求解即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟知轴对称图形的定义．10、C【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握沿对称轴折叠后，两部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．二、填空题1、18【分析】连接B′B，并延长交C′A′于点D，交AC于点E，再根据对称的性质可知C′B＝BC，A′B＝BA，AC//A′C′，AC=A′C′，且BB′⊥AC，B′E＝BE，得B′D＝3BE，然后利用三角形面积公式可得到S△A′B′C′＝3S△ABC．【详解】解：连接B′B，并延长交C′A′于点D，交AC于点E，如图，∵点B关于AC的对称点是B'，∴EB′＝EB，BB′⊥AC，∵点C关于AB的对称点是C'，∴BC＝BC′，∵点A关于BC的对称点是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′D＝3BE，∴S△A′B′C′＝A′C′×B′E＝3××BD×AC＝3S△ABC．∵S△ABC＝ ∴S△A′B′C′＝ 故答案为18【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．2、5【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【详解】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；角的平分线所在直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；圆有无数条对称轴，是轴对称图形，符合题意；长方形有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；梯形不一定是轴对称图形，不符合题意；三角形不一定是轴对称图形，不符合题意；等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；故轴对称图形共有5个．故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．3、【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．【详解】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称－最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．4、4【分析】根据轴对称的定义，即有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称判断即可；【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：一条线段的对称轴是线段的垂直平分线；一个角其对称轴是该角的角平分线所在的直线；相交线是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，故共有4个轴对称图形．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判定，准确分析判断是解题的关键．5、60°度【分析】作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝30°+ （180°﹣β），∴180°﹣α＝60°+（180°﹣β），∴β﹣α＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查轴对称﹣最短路线问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用轴对称知识作出辅助线解决问题．三、解答题1、画图见解析【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义先确定对称轴，再移动其中一个小正方形即可.【详解】解：如图，【点睛】本题考查的是轴对称图案的设计，确定轴对称图案的对称轴是解本题的关键.2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点C关于x轴的对称点C′，再连接AC′，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题考查轴对称的综合应用，熟练掌握轴对称图形的性质及“两点之间线段最短”的基本事实是解题关键．3、（1）图形Ⅰ和图形Ⅱ关于y轴对称；（2）将图形Ⅰ先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到图形Ⅱ；（3）将图形Ⅰ先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到图形Ⅱ；（4）图形Ⅰ和图形Ⅱ关于x轴对称．【分析】根据轴对称的性质与平移的性质对各图形分析判断进行解答即可．【详解】解：（1）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了轴对称变换，对称轴是y轴；（2）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移变换，先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；（3）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移变换，先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；（4）中从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了轴对称变换，对称轴是x轴．【点睛】本题考查了轴对称的性质，平移的性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．4、（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质，首先确定A、B、C三点的对称点位置，再连接即可；（2）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接AC′，与MN的交点位置就是点P的位置．【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积：3×3-×1×3-×2×3-×1×2=9-1.5-3-1=3.5；故答案为：3.5；（3）如图，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．5、（1）；（2）【分析】（1）根据折叠的性质得到，，即可得到，即可得解；（2）由折叠性质可得，，得到，即可得解；【详解】（1）由折叠的性质得：，，∴，∴的周长；（2）由折叠性质可得：，，∵，∴，∴；【点睛】本题主要考查了折叠问题，三角形外角定理，准确计算是解题的关键．