第28章+锐角三角形-【人教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习（贵州）

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第28章 锐角三角形-【人教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习（贵州）
一．选择题（共5小题）
1．（2022•毕节市）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（　　）

A．10m B．10m C．5m D．5m
2．（2022•黔东南州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为（　　）

A． B． C． D．
3．（2020•黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（　　）

A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米
4．（2020•黔南州）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（　　）

A．tan55°＝ B．tan55°＝
C．sin55°＝ D．cos55°＝
5．（2020•遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A．+1 B．﹣1 C． D．
二．填空题（共6小题）
6．（2022•黔西南州）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离约是 　 　nmile．（参考数据：≈1.4，≈1.7，保留整数结果）

7．（2022•黔东南州）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°．小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是 　 　．（填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4）

8．（2021•黔西南州）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 　 　m．

9．（2021•遵义）小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 　 　m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）

10．（2020•黔南州）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是 　 　．

11．（2020•黔东南州）cos60°＝　 　．
三．解答题（共11小题）
12．（2022•六盘水）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）

13．（2022•安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
（1）求坡面CB的坡度；
（2）求基站塔AB的高．

14．（2022•贵阳）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的距离CE＝750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．
（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

15．（2022•铜仁市）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，测得C、D两点之间的距离为80m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）
16．（2022•遵义）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC＝60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：
（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；
（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．

17．（2022•黔东南州）（1）计算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；
（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．
18．（2021•铜仁市）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB＝120m，楼高CD＝99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外．在点A处测得点E的俯角∠EAM＝45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM＝60°，已知每层楼的高度为3m，EF＝40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（≈1.73）

19．（2021•安顺）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．
（1）求仰角α的正弦值；
（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．
（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

20．（2020•贵阳）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．

21．（2020•铜仁市）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

22．（2020•遵义）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）


第28章 锐角三角形-【人教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习（贵州）
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022•毕节市）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（　　）

A．10m B．10m C．5m D．5m
【解答】解：∵坡面AB的坡度为＝＝1：，
∴AC＝5m，
∴AB＝＝10m．
故选：A．
2．（2022•黔东南州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解连接AO，BO，
∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB＝8，
∵DC＝12，
∴AO＝6，
∴OP＝10，
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），
∴∠AOP＝∠BOP，
∴，
∴∠ADC＝∠BDC，
∵∠AOC＝2∠ADC，
∴∠ADB＝∠AOC，
∴sin∠ADB＝sin∠AOC＝＝．
故选：A．

3．（2020•黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（　　）

A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米
【解答】解：过点A′作A′C⊥AB于点C，
由题意可知：A′O＝AO＝4，
∴sinα＝，
∴A′C＝4sinα，
故选：B．

4．（2020•黔南州）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（　　）

A．tan55°＝ B．tan55°＝
C．sin55°＝ D．cos55°＝
【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE＝6，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝x﹣1，∠ADE＝55°，
∴sin55°＝，cos55°＝，tan55°＝，
故选：B．
5．（2020•遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A．+1 B．﹣1 C． D．
【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，

设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，
∴tan22.5°＝＝＝﹣1，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
6．（2022•黔西南州）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离约是 　34　nmile．（参考数据：≈1.4，≈1.7，保留整数结果）

【解答】解：过点C作CF⊥AB于F，设CF＝xnmile．
由题意，得∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，
∠CBE＝40°，AD∥BE，
则∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB+∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝180°﹣∠DAB＝180°﹣80°＝100°，
∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°．
在Rt△ACF中，∵∠CAF＝30°，
∴AF＝CF＝x．
在Rt△CFB中，∵∠FBC＝60°，
∴BF＝CF＝x．
∵AF+BF＝AB，
∴x+x＝80，
解得x＝20≈34．
即C岛到航线AB的最短距离约为34nmile．
故答案为：34．

7．（2022•黔东南州）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°．小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是 　①③④　．（填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4）

【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，

则AE＝DC，DE＝AC＝12米，
在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，
∴AE＝DE•tan30°＝12×＝4（米），
AD＝2AE＝8（米），
∴CD＝AE＝4≈6.8（米），
故②不正确；
在Rt△BED中，BE＝DE•tan45°＝12（米），
∴AB＝AE+BE＝12+4≈18.8（米），
故①正确；
∵AD＝8≈13.6（米），
∴AB＞AD，
∴若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响，
故③正确；
∵AB﹣8＝18.8﹣8＝10.8（米），
∴10.8米＜13.6米，
若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害，
故④正确；
∴小青计算后得到如上结论，其中正确的是：①③④，
故答案为：①③④．

8．（2021•黔西南州）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 　100　m．

【解答】解：如图，过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，

在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，AD＝150m，
∴CD＝AD•tan30°＝150×＝50（m），
∴AH＝CD＝50m．
在Rt△ABH中，
∵∠BAH＝30°，AH＝50m，
∴BH＝AH•tan30°＝50×＝50（m），
∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），
答：这栋楼的高度为100m．
故答案为：100．
9．（2021•遵义）小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 　8.5　m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）

【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是矩形，
∵BC＝4m，AB＝1.62m，
∴AD＝BC＝4m，DC＝AB＝1.62m，
Rt△AED中，∵∠DAE＝60°，AD＝4m，
∴ED＝AD•tan60°＝4×＝4（m），
∴CE＝ED+DC＝4+1.62≈8.5（m）
答：这棵树的高度约为8.5m．
故答案为：8.5．
10．（2020•黔南州）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是 　10　．

【解答】解：在Rt△ABC中，
∵AB＝2，sin∠ACB＝＝，
∴AC＝2÷＝6．
在Rt△ADC中，
AD＝
＝
＝10．
故答案为：10．

11．（2020•黔东南州）cos60°＝　　．
【解答】解：cos60°＝．
故答案为：．
三．解答题（共11小题）
12．（2022•六盘水）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）

【解答】解：（1）由对称知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，
在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，
∴sinα＝，
∴OD＝AD•sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，
∴CD＝2OD＝3.6m，
答：遮阳宽度CD约为3.6米；

（2）如图，

过点E作EH⊥AB于H，
∴∠BHE＝90°，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，
∴∠ABF＝∠EFB＝90°，
∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，
∴EH＝BF＝3m，
在Rt△AHE中，tana＝，
∴AH＝，
当∠α＝65°时，AH＝≈≈1.40m，
当∠α＝45°时，AH＝＝3，
∴当∠α从65°减少到45°时，点E下降的高度约为3﹣1.40＝1.6m．
13．（2022•安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
（1）求坡面CB的坡度；
（2）求基站塔AB的高．

【解答】解：（1）如图，过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DM⊥CE，垂足为M．

由题意可知：CD＝50米，DM＝30米．
在Rt△CDM中，由勾股定理得：CM2＝CD2﹣DM2，
∴CM＝40米，
∴斜坡CB的坡度＝DM：CM＝3：4；
（2）设DF＝4a米，则MN＝4a米，BF＝3a米，
∵∠ACN＝45°，
∴∠CAN＝∠ACN＝45°，
∴AN＝CN＝（40+4a）米，
∴AF＝AN﹣NF＝AN﹣DM＝40+4a﹣30＝（10+4a）米．
在Rt△ADF中，
∵DF＝4a米，AF＝（10+4a）米，∠ADF＝53°，
∴tan∠ADF＝，
∴＝，
∴解得a＝，
∴AF＝10+4a＝10+30＝40（米），
∵BF＝3a＝米，
∴AB＝AF﹣BF＝40﹣＝（米）．
答：基站塔AB的高为米．
14．（2022•贵阳）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的距离CE＝750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；
（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．
（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

【解答】解：（1）由题意得：
∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750米，
在Rt△ACD中，CD＝7米，
∴AD＝≈＝14（米），
在Rt△BEF中，EF＝7米，
∴BF＝＝≈4.1（米），
∴AB＝AD+DF﹣BF＝14+750﹣4.1≈760（米），
∴A，B两点之间的距离约为760米；
（2）小汽车从点A行驶到点B没有超速，
理由：由题意得：
760÷38＝20米/秒，
∵20米/秒＜22米/秒，
∴小汽车从点A行驶到点B没有超速．
15．（2022•铜仁市）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，测得C、D两点之间的距离为80m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度．（结果保留整数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）
【解答】解：延长DC交AB于点E，

则DE⊥AB，
设CE＝x米，
在Rt△AEC中，∠ACE＝60°，
∴AE＝EC•tan60°＝（米），
在Rt△BEC中，∠BCE＝40°，
∴BE＝EC•tan40°＝0.84x（米），
在Rt△AED中，∠D＝30°，
∴DE＝＝＝3x（米），
∵CD＝80米
∴DE﹣CE＝CD，
∴3x﹣x＝80，
∴x＝40，
∴AB＝AE+BE≈40×（1.73+0.84）＝102.8≈103米，
∴桥墩AB的高度为103米．

16．（2022•遵义）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC＝60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：
（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；
（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．

【解答】解：（1）在Rt△DAE中，∠AED＝60°，AE＝3m，
∴AD＝AE•tan60°＝3（米），
∴灯管支架底部距地面高度AD的长为3米；
（2）延长FC交AB于点G，

∵∠DAE＝90°，∠AFC＝30°，
∴∠DGC＝90°﹣∠AFC＝60°，
∵∠GDC＝60°，
∴∠DCG＝180°﹣∠GDC﹣∠DGC＝60°，
∴△DGC是等边三角形，
∴DC＝DG，
∵AE＝3米，EF＝8米，
∴AF＝AE+EF＝11（米），
在Rt△AFG中，AG＝AF•tan30°＝11×＝（米），
∴DC＝DG＝AG﹣AD＝﹣3＝≈1.2（米），
∴灯管支架CD的长度约为1.2米．

17．（2022•黔东南州）（1）计算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；
（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．
【解答】解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2
＝﹣1+2+﹣2+1﹣2
＝；
（2）原式＝
＝
＝，
把x＝cos60°＝代入上式，
原式＝＝﹣2．
18．（2021•铜仁市）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB＝120m，楼高CD＝99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外．在点A处测得点E的俯角∠EAM＝45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM＝60°，已知每层楼的高度为3m，EF＝40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（≈1.73）

【解答】解：根据题意可知：
四边形ABDM是矩形，
∴AB＝MD＝120m，
在Rt△AME中，ME＝AMtan45°＝AM，
在Rt△AMF中，MF＝AMtan60°＝AM，
∵EF＝MF﹣ME＝40m，
∴AM﹣AM＝40，
∴AM≈54.8（m），
∴MF≈54.8×1.73≈94.80（m），
∴DF＝120﹣94.80＝25.2（m），
25.2÷3≈8.4，
∴至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙．
答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙．
19．（2021•安顺）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．
（1）求仰角α的正弦值；
（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．
（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

【解答】解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，
∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，
∴四边形BDFE为矩形，
∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，
∴AF＝AD﹣DF＝41.6﹣1.6＝40（m），
在Rt△AEF中，sin∠AEF＝＝＝，
即sinα＝．
答：仰角α的正弦值为；
（2）在Rt△AEF中，EF＝＝＝30（m），
在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6m，
∵tan∠ACD＝，
∴CD＝＝≈21.22（m），
∴BC＝BD+CD＝30+21.22≈51（m）．
答：B，C两点之间的距离约为51m．

20．（2020•贵阳）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．

【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，
在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，
∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，
∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；
（2）过E作EH⊥CB于H，
设EH＝x，
在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，
∵tan∠EDH＝，
∴DH＝，
在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，
∵tan∠ECH＝，
∴CH＝，
∵CH﹣DH＝CD＝8，
∴﹣＝8，
解得：x≈9.52，
∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），
答：房屋的高AB约为14米．

21．（2020•铜仁市）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示：
根据题意可知∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠DBC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC，
∴∠BAC＝30°＝∠ACB，
∴BC＝AB＝60km，
在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠DBC＝60°，sin∠DBC＝，
∴sin60°＝，
∴CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km，
∴这艘船继续向东航行安全．

22．（2020•遵义）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

【解答】解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m．
BE＝≈1.875m，CE＝≈0.346m．
所以BC＝BE﹣CE≈1.529m．
所以MN＝BC≈1.5m．
答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．