第28章+锐角三角形-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）

这是一份第28章+锐角三角形-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江），共11页。试卷主要包含了定义一种运算，÷，其中x＝cs30°，﹣2+|﹣2|+tan60°；等内容，欢迎下载使用。
第28章 锐角三角形-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）一．选择题（共3小题）1．（2022•黑龙江）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，山高为（　　）米A．600﹣250 B．600﹣250 C．350+350 D．5002．（2021•黑龙江）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为（　　）A．1 B．2 C． D．3．（2020•黑龙江）如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（　　）A． B． C． D．2二．填空题（共2小题）4．（2022•绥化）定义一种运算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°）＝×+×＝，则sin15°的值为 　   　．5．（2022•齐齐哈尔）在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，则BC＝　   　．三．解答题（共5小题）6．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．7．（2022•绥化）如图所示，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得∠DAC＝30°；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得∠EBC＝48°，仪器高度忽略不计，求广告牌ED的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈1.732，sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111）8．（2022•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．9．（2022•大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：≈1.4142，≈1.7321）．10．（2021•大庆）小明在A点测得C点在A点的北偏西75°方向，并由A点向南偏西45°方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45°方向，继续向正西方向行走2km后到达D点，测得C点在D点的北偏东22.5°方向，求A，C两点之间的距离．（结果保留0.1km．参考数据≈1.732）
第28章 锐角三角形-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2022•黑龙江）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，山高为（　　）米A．600﹣250 B．600﹣250 C．350+350 D．500【解答】解：设EF＝5x米，∵斜坡BE的坡度为5：12，∴BF＝12x米，由勾股定理得：（5x）2+（12x）2＝（1300）2，解得：x＝100，则EF＝500米，BF＝1200米，由题意可知，四边形DCFE为矩形，∴DC＝EF＝500米，DE＝CF，在Rt△ADE中，tan∠AED＝，则DE＝＝AD，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，∴＝，解得：AD＝600﹣750，∴山高AC＝AD+DC＝600﹣750+500＝（600﹣250）米，故选：B．2．（2021•黑龙江）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为（　　）A．1 B．2 C． D．【解答】解：过点D作DM⊥BC，交CB的延长线于点M，∵∠ACB＝∠DMB＝90°，∠ABC＝∠DBM，∴△ABC∽△DBM，∴＝＝，∵AB＝2BD，∴＝＝＝，在Rt△CDM中，由于tan∠MCD＝＝，设DM＝2k，则CM＝3k，又∵＝＝，∴BC＝2k，AC＝4k，∴＝＝2，故选：B．3．（2020•黑龙江）如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（　　）A． B． C． D．2【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC＝∠ADB＝90°，∵tanC＝2＝，sinB＝＝，∴AD＝2DC，AB＝3AD，∵AB＝3，∴AD＝1，DC＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝，故选：B．二．填空题（共2小题）4．（2022•绥化）定义一种运算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°）＝×+×＝，则sin15°的值为 　　．【解答】解：sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝×﹣×＝﹣＝．故答案为：．5．（2022•齐齐哈尔）在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，则BC＝　3+3或3﹣3　．【解答】解：①当△ABC为锐角三角形时，过点A作AD⊥BC于点D，如图，∵AB＝3，∠B＝45°，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝3，∴CD＝＝3，∴BC＝BD+CD＝3+3；②当△ABC为钝角三角形时，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D，如图，∵AB＝3，∠B＝45°，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝3，∴CD＝＝3，∴BC＝BD﹣CD＝3﹣3；综上，BC的长为3+3或3﹣3．三．解答题（共5小题）6．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣1，∵x＝cos30°＝，∴原式＝﹣1．7．（2022•绥化）如图所示，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得∠DAC＝30°；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得∠EBC＝48°，仪器高度忽略不计，求广告牌ED的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈1.732，sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111）【解答】解：在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，AC＝30米，∴CD＝AC•tan30°＝30×＝10（米），∵AB＝10米，∴BC＝AC﹣AB＝20（米），在Rt△BCE中，∠EBC＝48°，∴EC＝BC•tan48°≈20×1.111＝22.22（米），∴DE＝EC﹣DC＝22.22﹣10≈4.9（米），∴广告牌ED的高度约为4.9米．8．（2022•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．【解答】解：原式＝1++（2﹣）＝1+9+＝12；（2）原式＝xy（x2﹣6x+9）＝xy（x﹣3）2．9．（2022•大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：≈1.4142，≈1.7321）．【解答】解：由题意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，在Rt△ACD中，CD＝1000m，∴AD＝＝1000（m），在Rt△BCD中，BD＝＝＝1000（m），∴AB＝BD﹣AD＝100﹣1000≈732（m），∴这条江的宽度AB约为732m．10．（2021•大庆）小明在A点测得C点在A点的北偏西75°方向，并由A点向南偏西45°方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45°方向，继续向正西方向行走2km后到达D点，测得C点在D点的北偏东22.5°方向，求A，C两点之间的距离．（结果保留0.1km．参考数据≈1.732）【解答】解：过点A作AM∥BD，过B点作BM⊥BD，AM与BM交于点M，∵在A点测得C点在A点的北偏西75°方向，∴∠NAC＝75°，∴∠CAM＝15°，∵由A点向南偏西45°方向行走到达B点，∴∠MAB＝45°，∴∠MBA＝45°，∵C点在B点的北偏西45°方向，∴∠CBM＝45°，∴∠CBA＝90°，∠CBD＝45°，∵C点在D点的北偏东22.5°方向，∴∠PDC＝22.5°，∴∠BDC＝67.5°，∴∠DCB＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴BD＝BC，由题可得DB＝2km，∴BC＝2km，在Rt△ABC中，∠CAB＝15°+45°＝60°，BC＝2，∴AC＝≈2.3km．