北京市西城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题-

这是一份北京市西城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题-，共20页。
北京市西城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题1．（2022·北京西城·九年级期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_______．2．（2022·北京西城·九年级期末）关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．3．（2022·北京西城·九年级期末）如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm．4．（2022·北京西城·九年级期末）写出一个开口向下，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：_______．5．（2022·北京西城·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______．6．（2022·北京西城·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线得到抛物线的过程：_______．7．（2022·北京西城·九年级期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_______．（用含的式子表示）8．（2022·北京西城·九年级期末）如图，在中，，是内的一个动点，满足．若，，则长的最小值为_______．9．（2021·北京西城·九年级期末）若正六边形的边长为2，则它的外接圆半径是______________．10．（2021·北京西城·九年级期末）若抛物线（）经过，则该抛物线的解析式为__________．11．（2021·北京西城·九年级期末）如图，在中，，，，则__________．12．（2021·北京西城·九年级期末）若抛物线（）的示意图如图所示，则____0，____0，____0（填“”，“＝”或“”）．13．（2021·北京西城·九年级期末）如图，为的直径，，是弦，于点，若，则__________．14．（2021·北京西城·九年级期末）如图，，是的两条切线，，为切点，若，，则__________．15．（2021·北京西城·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，经过点．点，点在轴上，，延长，分别交于点，点，设直线与轴正方向所夹的锐角为．（1）的半径为__________；（2）__________．16．（2020·北京西城·九年级期末）函数的图象如图所示，则该函数的最小值是_______．17．（2020·北京西城·九年级期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，添加一个条件使得，添加的一个条件是_________．18．（2020·北京西城·九年级期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为．则画出的一个三角形为______°．19．（2020·北京西城·九年级期末）如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为______°．20．（2020·北京西城·九年级期末）在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示。若米，米，米，则这个学校教学楼的高度为______米．21．（2020·北京西城·九年级期末）我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．        刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长________，计算________．（参考数据：，）22．（2020·北京西城·九年级期末）在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：x…12345678……… 根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个实数根约等于_______（结果保留小数点后一位小数）．23．（2020·北京西城·九年级期末）如图，矩形中，，，E是边的中点，点P在边上，设，若以点D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是______．
参考答案：1．（-4，7）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），进而得出答案．【详解】解：点关于原点的对称点坐标为（-4，7），故答案是：（-4，7）．【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．2．-5【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是1，∴12+m+4=0，解得：m=-5．故答案是：-5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．3．900【分析】由弧长公式l=得到R的方程，解方程即可．【详解】解：根据题意得，=，解得，R=900（mm）．答：这段圆弧所在圆的半径R是900 mm．故答案是：900．【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．4．y=-x2-2x+1【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可．【详解】解：抛物线的解析式为y=-x2-2x+1，故答案为：y=-x2-2x+1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．5．（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，1）．故答案为（2，1）．【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．6．抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到抛物线．【分析】由抛物线向右平移4个单位后得到抛物线后，此时正好与关于直线对称，即可得到答案．【详解】解：∵抛物线向右平移4个单位后得到抛物线后，正好与关于直线对称，∴抛物线可以看做是抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到的，故答案为：抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到抛物线． 【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，轴对称变化，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．【分析】由旋转的性质可得∠DAB=，AD=AB，∠B，进而即可求解．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴∠DAB=，AD=AB，∠B，∵∠B=，∴，故答案是：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．8．2【分析】取AC中点O，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，则点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，由此求解即可．【详解】解：如图所示，取AC中点O，∵，即，∴∠ADC=90°，∴点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，∵，，∠ACB=90°，∴，∴，∴，∴，故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D的运动轨迹．9．2【详解】解：设正六边形的中心为O，连接OE、OD，∵六边形是正六边形，∵OE=OD∴△EOD是等边三角形，∴OE=ED=2，即它的外接圆半径的长为2，故答案为：2．10．【分析】把代入，即可求出a的值，从而求出抛物线的解析式．【详解】解：∵抛物线（）经过，∴，解得：a=3，则抛物线的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，得出关于a的方程是解题的关键．11．【分析】根据锐角三角函数的定义计算sinB即可．【详解】∵∠C=90°，AB=9，AC=6，∴sinB=，故答案为：．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．12．               【分析】根据二次函数图象与其各项系数的关系即可填写．【详解】根据图象开口向上可知a>0，对称轴在y轴右侧可知b<0，与y轴交点在原点下方可知c<0．故答案为：>，<，<．【点睛】本题考查二次函数图象与各项系数的关系．熟知二次函数图象与各项系数的关系是解答本题的关键．13．1【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB-OE，即可求出BE的长度．【详解】解：如图，连接OC，∵弦CD⊥AB于点E，CD = 6，∴CE=ED=CD=3，∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE= 3，OC=AB=5，∴OE==，∴BE=OB-OE=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．14．【分析】依据切线长定理可求得∠OPB的度数，然后依据切线的性质可证明△OPB为直角三角形，依据含30°直角三角形的性质可求得OP的长，最后依据勾股定理可求得PB的长．【详解】∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠OPB＝∠APB＝30°，∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝90°，∴OP＝2OB=2OA＝4，在Rt△OPB中，依据勾股定理得：PB＝＝=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是切线的性质，掌握切线的性质定理是解题的关键．15．     5     【分析】方法一：（1）由题意可知⊙O的半径即为O点到P点的距离，即可求出半径．（2）设A点坐标为，则可知道B点坐标为．即可求出直线PC的解析式为，直线PD的解析式为．设C点坐标为，设D点坐标为，由O点到C点的距离和O点到D点的距离都为半径即可根据点到直线的距离公式列出方程．由点C、D又分别在直线和上，可连立方程，即可求出C、D两点的坐标．再由坐标即可求出．方法二：（1）如图，连接 过作于再利用勾股定理可得答案；（2） 如图，过作于交于 交于连接 先求解 再证明 可得 从而可得答案.【详解】解：方法一：（1）由题意可知⊙O的半径即为O点到P点的距离，．（2）设A点坐标为，∵PA=PB，P．∴B点坐标为．设经过点P、C、A的直线的解析式为，经过点P、D、B的直线的解析式为，∴ ， ．解得：，．即直线PC的解析式为，直线PD的解析式为，设C点坐标为，根据⊙O的半径为5，可得：又∵C点在直线上，∴，即，整理得：，解得一个解为，另一个解为4（舍），∴．即C点坐标为．设D点坐标为，同理可知，．解得一个解为，另一个解为4（舍），∴，∴，即D点坐标为．∴故答案为：5，．方法二：（1）如图，连接 过作于 故答案为： （2） 如图，过作于交于 交于连接 则 轴， 故答案为：【点睛】本题考查同圆半径相等，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，两点的距离公式，利用待定系数法求一次函数解析式，解一元二次方程及求三角函数值等知识．综合性较强，数据处理难度大，很难．16．-1【分析】根据二次函数的图象的顶点坐标，即可得到答案.【详解】由函数图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，-1），∵抛物线的开口向上，∴该函数的最小值是：-1.故答案是：-1.【点睛】本题主要考查二次函数的图象，理解二次函数图象的开口方向和函数的最值，是解题的关键.17．∠ADE=∠ACB【分析】根据三角形相似的判定定理，即可得到答案.【详解】∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，∴，故答案是：∠ADE=∠ACB【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题的关键，注意：此题的答案不唯一.18．答案见详解.【分析】根据位似三角形的定义，分别找到原三角形各个顶点的对应点，连接起来，即可.【详解】∵三个顶点的坐标分别为，，，∴以原点O为位似中心，使它与的相似比为的对应点坐标为：，，，如图所示：【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，作已知三角形的位似三角形，理解位似三角形的定义，是解题的关键，注意：本题的位似三角形有2个，画出一个即可.19．120【分析】根据图形旋转的性质，可得：BA=BC，由等腰三角形的性质，可知：∠OBC=∠OBA，由，，可知：∠OBA=60°，从而可得旋转的角度.【详解】∵A，B两点的坐标分别为，，∴OA=3，OB=，∴在Rt∆AOB中，，∴∠OAB=30°，∴∠OBA=90°-30°=60°，∵线段绕点B顺时针旋转得到线段，∴BA=BC，∵BO⊥AC，∴∠OBC=∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC+∠OBA=60°+60°=120°，故答案是：120.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握“当腰三角形三线合一”是解题的关键.20．15【分析】根据相似三角形的性质，可列出比例式，进而可求得答案.【详解】∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，如图，∴∆ABC~∆EDC，∴，即：，∴ED=15.故答案是：15【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，根据性质，列出对应边的比例式，是解题的关键.21．     48Rsin7.5°     3.12【分析】根据圆的内接正二十四边形的每条边所对应的圆心角是15°，可知：正二十四边形的周长为：，进而可求出π的近似值.【详解】∵圆的内接正二十四边形的每条边所对应的圆心角是15°，∴正二十四边形的周长为：，∴，故答案是：48Rsin7.5°，3.12.【点睛】本题主要考查圆的内接正多边形的性质以及三角形函数的应用，根据题意，在直角三角形中应用正弦三角函数，是解题的关键.22．5.8【分析】根据表格的x，y的值，当y的值为0或接近0时，对应的x的值就是方程的一个实数根的近似值.【详解】由表格可知：当x=5时，y=-1.10；x=6时，y=-0.14； ∴方程的一个实数根大约是5.8.故答案是：5.8【点睛】本题主要考查利用表格的数据，根据二次函数和一元二次方程的关系得出方程的近似根是解题关键.23．x=或【分析】根据题意，当与AE相切时，由相似三角形的性质，可得：，从而求出x的值，当过点E时，x=PD=DE，当过点A时，x=PD=AD，进而求出x满足的条件.【详解】如图1，当与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵，∴DG=DP=x，∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，∴∆AGD~∆EBA，∴，∴，解得：x=，如图2，当过点E时，与线段AE有两个公共点，连接DE，此时，PD=DE=5，∴x=PD=5如图3，当过点A时，与线段AE有1个公共点，此时，PD=AD=6，∴x=PD=6，综上所述：当与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件是：x=或；故答案是：x=或.图1                                          图2 图3【点睛】本题主要考查圆的切线的性质和相似三角形的性质的综合，根据题意，画出图形，数形结合，是解题的关键.