天津市和平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

这是一份天津市和平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题，共30页。

天津市和平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题
1．（2022·天津和平·九年级期末）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（     ）
A． B． C． D．
2．（2022·天津和平·九年级期末）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（　　）
A．开口向下 B．当x>1时，y随x的增大而减小 C．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0） D．当x＝1时，y有最小值4
3．（2022·天津和平·九年级期末）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（　　）

A．45° B．30° C．20° D．15°
4．（2022·天津和平·九年级期末）根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的条件有（　　）
①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；
②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；
③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；
④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．（2022·天津和平·九年级期末）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（     ）

A． B． C． D．
6．（2022·天津和平·九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥CE时，则∠BAE的大小是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
7．（2022·天津和平·九年级期末）把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（     ）
A． B． C． D．
8．（2022·天津和平·九年级期末）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　）

A．5 B． C． D．
9．（2022·天津和平·九年级期末）如图，在平行四边形中，F是上一点，且，连结并延长交的延长线于点G，则的值为（ ）

A． B． C． D．
10．（2022·天津和平·九年级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
11．（2022·天津和平·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，） C．（﹣，） D．（﹣，2）
12．（2022·天津和平·九年级期末）已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）．
①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上    
②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2    
其中，正确结论的个数是（     ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．（2021·天津和平·九年级期末）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·天津和平·九年级期末）下列命题中，是真命题的是（    ）
A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似
C．矩形都相似 D．正方形都相似
15．（2021·天津和平·九年级期末）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为（　　）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…

A．（﹣1，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，3）
16．（2021·天津和平·九年级期末）如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得，并且，则这个油桶的底面半径是（ ）

A． B． C． D．
17．（2021·天津和平·九年级期末）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（    ）
A． B． C． D．
18．（2021·天津和平·九年级期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是边AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为点D，则AD的长是（　　）

A．16 B． C．6 D．4
19．（2021·天津和平·九年级期末）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（    ）

A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形
20．（2021·天津和平·九年级期末）如图，在▱OABC中，∠A＝60°，将▱OABC绕点O逆时针旋转得到▱OA′B'C′，且∠A'OC＝90°，设旋转角为α（0°＜α＜90°），则α的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
21．（2021·天津和平·九年级期末）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　）
A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0
22．（2021·天津和平·九年级期末）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）

A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m
23．（2021·天津和平·九年级期末）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　）

A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
24．（2021·天津和平·九年级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点B（x2，y2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）；③若y2＞y1，则x2＞4；④若0≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a．其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
25．（2019·天津和平·九年级期末）sin45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
26．（2019·天津和平·九年级期末）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（　　）

A． B．
C． D．
27．（2019·天津和平·九年级期末）图中所示几何体的俯视图是（   ）

A． B．
C． D．
28．（2019·天津和平·九年级期末）如图把一个圆形转盘按的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（    ）

A． B． C． D．
29．（2019·天津和平·九年级期末）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（      ）
A．x（x+1）=28 B．
C． D．x（x-1）=28
30．（2019·天津和平·九年级期末）在 和 中，，，，如果 的周长是 ，面积是 ，那么 的周长、面积依次为
A．， B．， C．， D．，
31．（2019·天津和平·九年级期末）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）

A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2
32．（2019·天津和平·九年级期末）若一个正六边形的边心距为，则该正六边形的周长为（  ）
A． B．24 C． D．4
33．（2019·天津和平·九年级期末）如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB的大小为（　　）

A．25° B．30° C．45° D．50°
34．（2019·天津和平·九年级期末）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（   ）

A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
35．（2019·天津和平·九年级期末）在等边 中， 是边 上一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，，有下列结论：① ；② ；③ 是等边三角形；④ 的周长是 ．其中，正确结论的个数是

A． B． C． D．
36．（2019·天津和平·九年级期末）已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点，，是该抛物线上的点，则；②；③（为任意实数）.其中正确结论的个数是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：
1．A
【分析】根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可．
【详解】解：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，
A选项是中心对称图形．故本选项正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键．
2．D
【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断A、B、D，令，解关于的一元二次方程则可判定C．
【详解】解：，
，
开口向下，
故A说法正确，不合题意；
当时，随的增大而减小，
故B说法正确，不合题意；
令可得，
解得：，，
抛物线与轴的交点坐标为和，
故C说法正确，不合题意；
∵对称轴为，顶点坐标为，
当时，有最大值，最大值为4，
故D不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
3．B
【分析】连接O1O2，AO2，O1B，可得△AO2O1是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答．
【详解】解：连接O1O2，AO2，O1B，

∵O1B= O1A
∴
∵⊙O1和⊙O2是等圆，
∴AO1=O1O2=AO2，
∴△AO2O1是等边三角形，
∴∠AO2O1=60°，
∴∠O1AB=∠AO2O1 =30°．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△AO2O1是等边三角形是解题关键．
4．C
【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案．
【详解】解：（1）∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°．
∴∠B＝65°．
∵∠C＝∠C′，∠B＝∠B′．
∴．
（2）∵∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm， ，A′C′＝9，B′C′＝6．
∴，．
∴．
（3）∵AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；
∴．
∴．
（4）∵没有指明80°的角是顶角还是底角．
∴无法判定两三角形相似．
∴共有3对．
故选：C．
【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
5．A
【分析】利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x=0，求得相应的函数值，即为所求的答案．
【详解】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，
∴设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3．
∵该抛物线过点（3，0），
∴0=a（3-1）2+3，
解得：a=-．
∴y=-（x-1）2+3．
∵当x=0时，y=-（0-1）2+3=-+3=，
∴水管应长m．
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的相关性质是解题的关键．
6．C
【分析】由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC，再由平行线的性质得∠DAE=∠AEC=50°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠EAC的度数，即可求解．
【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转得△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC，
∵AD∥CE，
∴∠DAE=∠AEC=50°，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE=50°，
∴∠EAC=180°-50°-50°=80°，
∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=80°-50°=30°，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和平行线的性质，求出∠EAC的度数是解题的关键．
7．B
【分析】设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．
【详解】解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：

由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，
∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，
故选：B．
【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．
8．D
【分析】连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得．
【详解】解：连接OF，OE，OG，

∵AB、BC、CD分别与相切，
∴，，，且，
∴OB平分，OC平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
9．C
【分析】先根据平行四边形的性质得到AB∥CD，则可判断△ABF∽△DGF，于是根据相似三角形的性质得，然后得到，，则，再判断△ABE∽△CGE，则，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△ABF∽△DGF，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CGE，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题．
10．C
【分析】根据已知条件，采用形数结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除即可．
【详解】解：∵ ，
∴函数图象过，
排除D；
∵，，
∴，排除A；
由选项B可知，，对称轴，得，与矛盾，排除B，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，结合图象并用系数进行分析判断是解题的关键．
11．C
【分析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论．
【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．

∵B（-2，0），C（-1，0），B′（1，0），A′（2，-3）
∴OB=2，OC=OB′=1，OF=2，A′F=3，
∴BC=1，CB′=2，CF=3，
∵△ABC∽△A′B′C，
∴，
∴，
∵∠ACE=∠A′CF，∠AEC=∠A′FC=90°，
∴△AEC∽△A′FC，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
12．B
【分析】①由顶点坐标（m，-m+1），可得x=m，y=-m+1，即可证明顶点在直线y=-x+1上；
②根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可知；
③由，根据已知可以判断，即可判断．
【详解】解：①证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，
∴y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上，
①正确；
②，对称轴，
当时，y随x的增大而增大，
时，y随x的增大而增大，
，
②不正确；
③ 与点 在函数图象上，
，
，
，
∵x1＜x2，x1+x2＞2m，
，
，
∴，
③不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图像和性质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小．
13．B
【分析】根据中心对称图形的定义，寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，逐个进行判断即可．
【详解】解：A. 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误，不符合题意；
B. 是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；
C. 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误，不符合题意；
D. 不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键．

14．D
【分析】相似形就是形状相同的两个图形，即对应边的比相等，对应角相等的两个图形，依据定义即可判断．
【详解】A. 直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故A错误；
B. 等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故B错误；
C. 矩形的各个角都相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故C错误；
D. 正方形各角相等，各边对应成比例，相似，故D正确；
故选：D.
【点睛】本题主要考查了相似形的定义，即对应边的比相等，对应角相等，两个条件同时成立，缺一不可．
15．C
【分析】根据二次函数的对称性解答即可．
【详解】解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是3，
∴函数图象的对称轴为直线x＝＝1，
∴顶点坐标为（1，4）．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键．
16．B
【分析】设圆心为O，连接OX，OW，由切线的性质可得，，可知四边形为正方形，则可知．
【详解】如图：设圆心为O，连接OX，OW，

由题意可知、为圆的切线，
，，且，
四边形为正方形

即油桶的底面圆的半径为
故选：B．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，正方形的判定和性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题关键．
17．A
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，
则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是
故选：A
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
18．D
【分析】由题意可得∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，从而可判定△ADE∽△ACB，由相似三角形的性质得出比例式，再将相关线段的长代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ADE＝∠C，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴AD∶AC＝AE∶AB，
∵AB＝10，AC＝8，AE＝5，
∴AD∶8＝5∶10，
∴AD＝4．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
19．A
【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．
【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．
故选：A

【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．
20．A
【分析】设A′O与AB相交于点D，由平行四边形的性质再结合已知条件可求出∠ODA＝90°，因为∠A＝60°，所以可求出∠A′OA的度数，即旋转角为α的度数．
【详解】解：设A′O与AB相交于点D，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，
∴∠ODA＝∠A′OC＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠A′OA＝90°﹣60°＝30°，
∴旋转角为α＝30°，
故选：A．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
21．C
【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．
【详解】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，
∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，
整理得：a（9﹣2h）＝1，
若h＝4，则a＝1，故A错误；
若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；
若h＝6，则a＝﹣，故C正确；
若h＝7，则a＝﹣，故D错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是把坐标代入求出a,h的关系，进而求解．
22．B
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，
则O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y=ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a=﹣0.5，
∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，
当水面下降2.5米，
把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，
解得：x=±3，
2×3﹣4=2，
所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米，
故选B．

23．D
【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．
【详解】解：∵OA⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BEO
＝90°﹣∠AED
＝90°﹣α，
∴∠COD＝2∠DBC
＝180°﹣2α，
∵∠AOD+∠COD＝90°，
∴β+180°﹣2α＝90°，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．

【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．
24．C
【分析】利用对称轴公式和顶点坐标得出﹣4a＝a+b+c，b＝﹣2a，c＝﹣3a，则可对①进行判断；抛物线解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a，配成交点式得y＝a（x﹣3）（x+1），可对②进行判断；根据二次函数对称性和二次函数的性质可对③进行判断；计算x＝4时，y＝5a，则根据二次函数的性质可对④进行判断．
【详解】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（1，﹣4a），
∴x＝﹣＝1，且﹣4a＝a+b+c，
∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∵抛物线开口向上，则a＞0，
∴4a﹣2b+c＝4a+4a﹣3a＝5a＞0，故结论①正确；
②∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣3）（x+1），
∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0），故结论②正确；
③∵点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），
∴当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，故结论③错误；
④当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，
∴当0≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，故结论④错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象与性质的相关知识并能灵活运用所学知识求解是解题的关键．
25．B
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】sin45°=．
故选：B．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.
26．A
【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】解：此几何体的主视图有三列，从左往右分别有1，2，1个正方形，从上往下分别有1，3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形，从上往下分别有1，2个正方形；
俯视图有三列，从左往右分别有1，2，1个正方形，从上往下分别有3，1个正方形；
故选A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
27．D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】从上边看到的图形为
，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
28．B
【分析】首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．
【详解】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率==；
故选B．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
29．D
【分析】根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共28场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，
根据题意得：x（x-1）=4×7，
即x（x-1）=28．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
30．A
【分析】根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．
【详解】解： 在 和 中，，，
，
又 ，
，且 和 的相似比为 ，
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，且 的周长是 ，面积是 ，
的周长为 ，面积为 ．
故选A.
【点睛】本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
31．D
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【详解】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴ ，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∴．
故选D．
32．B
【分析】首先设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长．
【详解】
解：如图，过O作OG⊥AB与G，
∵OA=OG, ∴AB=2AG
在Rt△AOG中，OG=，∠AOG=30°，
∴AG=OGtan30°=．
∴AB=2AG=4
这个正六边形的周长=24．
故选B．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，锐角三角函数以及等腰三角形的性质，掌握∠AOG=30°是解本题的关键．
33．D
【分析】由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA＝MB，利用等边对等角可得出∠MAB＝∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数．
【详解】解：∵MA切⊙O于点A，AC为直径，
∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，
∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝65°，
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，
∴MA＝MB，
∴∠MAB＝∠MBA＝65°，
∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝50°，
故选D．
【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，切线长定理以及三角形内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
34．D
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．
【详解】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
35．C
【分析】根据等边三角形的性质得∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，再利用旋转的性质得∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，则∠BAE＝∠ABC，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，则根据边三角形的判定方法得到△BDE为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，然后说明∠BDC＞60°，则∠ADE＜60°，于是可对②进行判断；最后利用AE＝CD，DE＝BD＝4和三角形周长定义可对④进行判断．
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，
∴∠BAE＝∠ABC，
∴AE∥BC，所以①正确；
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，
∴△BDE为等边三角形，所以③正确，
∴∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，
在△BDC中，∵BC＞BD，
∴∠BDC＞∠C，即∠BDC＞60°，
∴∠ADE＜60°，所以②错误；
∵AE＝CD，DE＝BD＝4，
∴△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝AD＋CD＋DB＝AC＋BD＝5＋4＝9，所以④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
36．C
【分析】逐一分析3条结论是否正确：①根据抛物线的对称性找出点（-，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出①错误；②由x=-3时，y＜0，即可得出9a-3b+c＜0，根据抛物线的对称轴为x=-1，即可得出b=2a，即可得出②正确；③∵抛物线开口向下，对称轴为x=-1，有最大值，再根据x=t时的函数值为at2+bt+c，由此即可得出③正确．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵抛物线的对称轴为x=-1，点（，y3）在抛物线上，
∴（-，y3）在抛物线上．
∵-＜-＜-，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，
∴y1＜y3＜y2．∴①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，
∴-=-1，∴2a=b，∴a=
∵当x=-3时，y=9a-3b+c＜0，
∴9-3b+c=＜0，
∴3b+2c＜0，∴②正确；
③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，开口向下
∴当x=-1，
∵当x=t时，y= at2+bt+c
∵为任意实数
∴at2+bt+c≤
∴at2+bt≤a-b．
∴③正确．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键，本题属于中档题，有些难度．