上海市静安区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题

这是一份上海市静安区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题，共22页。试卷主要包含了的相反数是____，函数的定义域为____，方程的根为____，抛物线的顶点坐标为____等内容，欢迎下载使用。

上海市静安区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-02填空题
1．（2021·上海静安·九年级期末）的相反数是____．
2．（2021·上海静安·九年级期末）函数的定义域为____．
3．（2021·上海静安·九年级期末）方程的根为____．
4．（2021·上海静安·九年级期末）二次函数图像的开口方向是____．
5．（2021·上海静安·九年级期末）抛物线的顶点坐标为____．
6．（2021·上海静安·九年级期末）如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么常数的取值范围为____．
7．（2021·上海静安·九年级期末）在二次函数图像的上升部分所对应的自变量x的取值范围是____．
8．（2021·上海静安·九年级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，如果AD=2，AE=3，CE=1，那么BD长为____．

9．（2021·上海静安·九年级期末）在△ABC中，点G是重心，∠BGC=90°，BC=8，那么AG的长为____．
10．（2021·上海静安·九年级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AB=12，BC=9，AC=6，四边形BCED的周长为21，那么DE的长为____．

11．（2021·上海静安·九年级期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，OB=2OD，设，，那么____．（用向量、的式子表示）

12．（2021·上海静安·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，（如图），将△ABC绕点C旋转后，点A落在斜边AB上的点A’，点B落在点B’，A’B’与边BC相交于点D，那么的值为____．

13．（2022·上海静安·九年级期末）的绝对值是__________．
14．（2022·上海静安·九年级期末）如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是________
15．（2022·上海静安·九年级期末）已知，那么的值是________
16．（2022·上海静安·九年级期末）已知线段AB＝2cm，点P是AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP的长度是_______cm（结果保留根号）
17．（2022·上海静安·九年级期末）如果某抛物线开口方向与抛物线的开口方向相同，那么该抛物线有最_________点（填“高”或“低”）
18．（2022·上海静安·九年级期末）已知反比例函数的图像上的三点，判断的大小关系：_______（用“＜”连接）
19．（2022·上海静安·九年级期末）如果抛物线的顶点在轴上，那么常数m的值是_________
20．（2022·上海静安·九年级期末）如果在A点处观察B点的仰角为，那么在B点处观察A点的俯角为_______（用含的式子表示）
21．（2022·上海静安·九年级期末）如图，在中，AB＝AC＝6，BC＝4，点D在边AC上，BD＝BC，那么AD的长是______

22．（2022·上海静安·九年级期末）在中，DE∥BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为_______
23．（2022·上海静安·九年级期末）如图，在中，中线AD、BE相交于点G，如果，那么_______（用含向量的式子表示）

24．（2022·上海静安·九年级期末）如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______

25．（2020·上海静安·九年级期末）因式分解：______．
26．（2020·上海静安·九年级期末）已知，那么=______．
27．（2020·上海静安·九年级期末）方程的根为_____．
28．（2020·上海静安·九年级期末）已知：，且y≠4，那么=________．
29．（2020·上海静安·九年级期末）在△ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG=____．
30．（2020·上海静安·九年级期末）如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是_____．
31．（2020·上海静安·九年级期末）如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为_____米．（结果保留根号）

32．（2020·上海静安·九年级期末）某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是______．
33．（2020·上海静安·九年级期末）矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为___.
34．（2020·上海静安·九年级期末）已知二次函数（a是常数，a≠0），当自变量x分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1__ y2（填“>”、“<”或“=”）．
35．（2020·上海静安·九年级期末）平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_____．
36．（2020·上海静安·九年级期末）如图，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cos∠EFB的值为____．


参考答案：
1．
【分析】只有符号不同的两个数叫互为相反数，根据定义解答．
【详解】的相反数是，
故答案为：．
【点睛】此题考查互为相反数的定义，掌握定义是解题的关键．
2．
【分析】根据二次根式和分式的性质求出该函数的定义域．
【详解】解：根据二次根式和分式的性质，
，且，
解得．
故答案是：．
【点睛】本题考查函数的定义域，解题的关键是掌握函数定义域的求法．
3．
【分析】方程两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x的值，再进行检验即可得出结果．
【详解】解：方程两边同时平方得：，
∴，
即，
∴x1=x2=1，
经检验，x=1是原方程的根，
故答案为：x=1．
【点睛】本题考查了无理方程求解，先平方得到一元二次方程求解再验证根，掌握基本概念和解法是解题的关键．
4．向下
【分析】根据a的符号即可做出判断．
【详解】解：∵-3＜0，
∴二次函数图像的开口方向向下．
故答案为：向下
【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，熟知抛物线的图象与性质是解题关键．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．
5．（0，）
【分析】根据二次函数的性质解答．
【详解】抛物线的顶点坐标为（0，-6），
故答案为：（0，-6）．
【点睛】此题考查二次函数的性质：此形式二次函数的图象顶点坐标为（0，k）．
6．
【分析】根据一次函数y=（m-2）x+m－3的图象经过第一、二、四象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项大于0，进而得到关于m的不等式组，解不等式组即可得答案取值范围．
【详解】∵一次函数的图像经过第一、二、四象限，
∴，
解得：1＜m＜2，
故答案为：1＜m＜2
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0时，图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象在二、三、四象限；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
7．
【分析】先将函数解析式化为顶点式形式，根据函数的增减性解答．
【详解】∵=，
∴对称轴为直线x=1，
∵1>0，图象开口向上，
∴当x<1时，y随着x的增大而减小；当x>1时，y随着x的增大而增大，
故答案为：x>1．
【点睛】此题考查二次函数的增减性：当a>0时，对称轴左减右增；当a<0时，对称轴左增右减．
8．4
【分析】根据相似三角形的判定得出△AED∽△ABC，得出比例式，代入求出AB即可．
【详解】AC=AE+CE=3+1=4，
∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△AED∽△ABC，
∴，
∴，
∴AB=6，
∴BD=6-2=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能求出△AED∽△ABC是解此题的关键．
9．8
【分析】延长AG交BC于D，根据重心的定义，点D为BC的中点，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得DG的长，再由重心的性质：三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍进行求解即可．
【详解】解：延长AG交BC于D，
∵点G是重心，
∴点D为BC的中点，且AG=2DG，
∵∠BGC=90°，BC=8，
∴DG=BC=4，
∴AG=2DG=8，
故答案为：8．

【点睛】本题考查了三角形的重心、直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握三角形的重心定义和性质是解答的关键．
10．6
【分析】先设DE=x，CE=y根据线段数量关系得出AD=DE+CE=x+y，由相似三角形对应线段成比例得到关于x，y的二元一次方程组，解得x即可求解．
【详解】如图：设DE=x，CE=y

∵四边形BCED的周长为21，BC=9，
∴BD+DE+CE=21-9=12=AB=BD+AD
即AD=DE+CE=x+y
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴ 即
即
整理得：
解得：x=6
【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，以及解二元一次方程，正确设未知数是解题的关键．
11．
【分析】先证明△AOD∽△COB，推出=，求出，由三角形法则得出即可根据求出答案．
【详解】∵OB=2OD，
∴，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴=，
∴，
∵,
∴=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平面向量的知识与相似三角形的判定及性质，解题时注意三角形法则的应用．
12．
【分析】先过作交于点，根据题意求出和，由面积公式求出，再根据旋转的性质得，，由，则，并求出，利用对顶角相等得，则，最后根据相似三角形性质可得
【详解】过作交于点，
，
，
设，，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
由旋转而得，
，，
，
，，
，，
又，
，
，
．
故答案为：．

【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理以及相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
13．5
【分析】根据绝对值的定义计算即可．
【详解】解：|-5|=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键．
14．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴3-x≥0，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15．##0.2
【分析】根据题意设，则，进而代入式子进行求值即可.
【详解】解：设，则，
.
故答案为：.
【点睛】本题考查代数式求值以及比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.
16．（）##（）
【分析】根据黄金分割的概念得到，把AB=2cm代入计算求出AP即可得出答案．
【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了黄金分割点，熟练掌握黄金分割值是解题的关键．
17．低
【分析】根据抛物线的形状开口方向向上即可得出结果．
【详解】解：∵抛物线开口方向与抛物线的开口方向相同，抛物线中，a=>0开口方向向上，
∴该抛物线有最低点，
故答案为：低．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的图象开口向上是解题的关键．
18．
【分析】可以把点的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小．
【详解】解：，
当时，；
当时，；
当时，．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键可以利用函数的增减性来判断，也可以代入后比较．
19．
【分析】把二次函数一般式转化为顶点式，求出其顶点坐标，再根据顶点在x轴上确定其纵坐标为0，进而求出m的值．
【详解】∵，
∴二次函数顶点坐标为．
∵顶点在x轴上，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的一般式转化为顶点式的方法和坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键．
20．
【分析】根据题意作出图形，然后找出相应的仰角和俯角，利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：在A点处观察B点的仰角为，即，

∵，
∴，
∴在B点处观察A点的俯角为，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质，理解题意，作出相应的图形是解题关键．
21．
【分析】根据等腰三角形的等边对等角可得∠ABC=∠C=∠BDC，根据相似三角形的判定证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵AB＝AC，BD＝BC，
∴∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴，
∵AB＝AC＝6，BC＝4，BD＝BC，
∴，
∴，
∴AD=AC－CD=6－=，
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．
22．##
【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由△ADE的面积与四边形BCED的面积相等，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得的值，然后利用比例的性质可求出AD：DB的值．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE的面积与四边形BCED的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用．
23．
【分析】由AD、BE分别是边BC、AC上的中线，可求得AE=EC，BD=DC，然后利用△DEG∽△∽ABG，求得结果．
【详解】解：连接DE

∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，
∴AE=EC，BD=DC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB，
∴△DEG∽△∽ABG，
∴，
∴AG=2DG，BG=2EG，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握相似三角形判定的应用，注意掌握数形结合思想的应用．
24．或
【分析】分两种情况分析：当点E在BC下方时记点E为点，点E在BC上方时记点E为点，连接，，根据垂直平分线的性质得，，由正方形的性质得，，由旋转得，，故，是等边三角形，，是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．
【详解】
如图，当点E在BC下方时记点E为点，连接，
∵点落在边AD的垂直平分线，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵BC绕点C旋转得，
∴，
∴是等边三角形，是等腰三角形，
∴，，
∴，
∴，
当点E在BC上方时记点E为点，连接，
∵点落在边AD的垂直平分线，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵BC绕点C旋转得，
∴，
∴是等边三角形，是等腰三角形，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．
25．x（x-5）
【分析】直接提公因式，即可得到答案.
【详解】解：，
故答案为：.
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.
26．
【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴当时，有
；
故答案为：.
【点睛】本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.
27．x=3
【分析】方程两边同时乘以，变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.
【详解】解：，
∴方程两边同时乘以，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的根，
∴方程的根为：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.
28．
【分析】根据比例的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
由等比性质，得：
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了比例的应用，熟练掌握比例的性质是解答此题的关键．
29．4
【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案．
【详解】解：如图，

∵AD，BE是△ABC的中线，且交点为点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴；
故答案为：4.
【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
30．16:25
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．
【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为：，
∴这两个三角形的面积比；
故答案为：∶.
【点睛】本题考查了相似三角形性质，解题的关键是熟记相似三角形的性质.
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
31．  
【分析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.
【详解】解：根据题意，△ABC是直角三角形，∠A=90°，
∴，
∴；
∴大楼AB的高度为米.
故答案为：.
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
32．或
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．
【详解】解：设增长率为x，则
五月份的营业额为：，
六月份的营业额为：；
故答案为：或.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“”．
33．240
【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积．
【详解】解：如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD=26，
∵，
∴，
∴，
∴该矩形的面积为：；
故答案为：240.
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键．
34．>
【分析】先求出抛物线的对称轴为，由，则当，y随x的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.
【详解】解：∵二次函数（a是常数，a≠0），
∴抛物线的对称轴为：，
∵，
∴当，y随x的增大而减小，
∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.
35．
【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.
【详解】解：如图，

∵EF是梯形的比例中线，
∴，
∴，
∵AD//BC，
∴梯形ADFE相似与梯形EFCB，
∴；
故答案为：.
【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.
36．
【分析】连接BE，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，则，则△BEF也是直角三角形，设菱形的边长为，则EF=，，由勾股定理，求出FB=，则，即可得到cos∠EFB的值.
【详解】解：如图，连接BE，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，
由折叠的性质，得AF=EF，
则EF=ABFB，
∵cos∠C=，
∵点E是CD的中线，
∴，
∴，
∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，
∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.
设BC=m，则BE=，
在Rt△BEF中，EF=，
由勾股定理，得：,
∴，
解得：，
则，
∴；
故答案为：.
【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.