天津市和平区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

这是一份天津市和平区2022年九年级上学期期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法错误的是（　　）A．开口向下B．当x>1时，y随x的增大而减小C．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）D．当x＝1时，y有最小值43．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（　　）A．45° B．30° C．20° D．15°4．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的条件有（　　）①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥CE时，则∠BAE的大小是（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°7．把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（　　）A． B． C． D．8．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　）A．5 B． C． D．9．如图，在平行四边形 中，F是 上一点，且 ，连结 并延长交 的延长线于点G，则 的值为（　　）  A． B． C． D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是（　　）A． B．C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，）C．（﹣，） D．（﹣，2）12．已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）．①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上    ②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2其中，正确结论的个数是（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题13．已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为　     　 ．14．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是　     　．   15．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是　     　．16．如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=　     　．17．已知抛物线（其中b，c为常数）经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值为　     　．三、解答题18．如图（1）如图①，AB，CD是⊙O的两条平行弦，OE⊥CD交⊙O于点E，则弧AC　     　弧BD（填“>”，“<”或“=”）；（2）如图②，△PAB是⊙O的内接三角形，OE⊥AB交⊙O于点E，则∠APE　     　∠BPE（填“>”，“<”或“=”）；（3）如图③，△PAB是⊙O的内接三角形，∠QPA是它的外角，在弧AP上有一点G，满足PG平分∠QPA，请用无刻度的直尺，画出线段PG．（不要求证明）19．              （1）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）求证：无论m取何值时，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣m2＝0总有两个不相等的实数根．20．已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为弧BC的中点．（1）如图①，连接AC，AD，OD，求证：ODAC；（2）如图②，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC的中点，⊙O的半径为2，求AC的长．21．已知AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线PC交AB的延长线于点P，D为弧AC上一点，连接BD，BC，DC．（1）如图①，若∠D=26°，求∠PCB的大小；（2）如图②，若四边形CDBP为平行四边形，求∠PCB，∠ADC的大小．22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为s．（1）用含t的式子表示：AP＝　     　cm，BP＝　     　cm，BQ＝　     　cm，　         　cm2，　            　cm2；（2）当△PBQ的面积为32cm2时，求运动时间；（3）四边形APQC的面积能否等于72cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[（1）求出y与x的函数关系式；   （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？   （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.   24．（1）如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC．①△MAC可以看作△PAB绕点　     　逆时针旋转　     　（度）得到的；②∠PMC=　     　（度）．（2）如图②，△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A旋转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC．①当α = 90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长；②若AB=，求△PBC面积的最大值（直接写出结果即可）．25．已知抛物线（m为常数），点A（-1，-1），B（3，7）．（1）当抛物线经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；（2）抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，①求抛物线的解析式；②在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF⊥x轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的点E的坐标；（3）若抛物线与线段AB只有一个交点，求m的取值范围．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】414．【答案】15．【答案】216．【答案】17．【答案】318．【答案】（1）=（2）=（3）解：如图所示：连接AD、CB交于点H，连接HO并延长交于点G，连接PG，即为所求， 19．【答案】（1）解：，，则，整理得：，解得：；（2）证明：把化为一般形式：， ，故无论m为何值，4m2+1永远大于0，则方程总有两个不相等的实数根．20．【答案】（1）证明：为的中点，，∴，，∴，∴，；（2）解：为中点，，由（1）得：，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，．21．【答案】（1）解：连接CO，∵，∴，∵，∴，∵PC与相切，∴，∴；（2）解：连接CO，AC，∵四边形CDBP为平行四边形，∴，∵AB为直径，∴，即，∵PC与相切，∴，即，∴，∵，∴，则，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；∴，．22．【答案】（1）2t；12-2t；4t；-4t2+24t；4t2-24t+114（2）解：解得：或4，即当秒或4秒时，的面积是；（3）解：所以当t为3时的面积最小，最大小面积是．故四边形APQC的面积不能能等于72cm2．23．【答案】（1）解：当1≤x＜50时， ，   当50≤x≤90时， ，综上所述： .（2）解：当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，  当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解：解 ，结合函数自变量取值范围解得 ，   解 ，结合函数自变量取值范围解得 所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．24．【答案】（1）A；60；120（2）解：①当线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，连接CM， ∴∠BAC=90°，AB=AC，∵△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，∴∠APM=∠AMP=45°，PM=2=4，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=90°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴∠APM=∠AMC=45°，PB=MC，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=90°．  ∴△PBC的面积=PBMC=PB2=1.5，解得：PB=(负值已舍)；当线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC1，连接C1P，同理可得△MAB≌△PAC1 (SAS)，∴∠AMB=∠APC1=45°，BM=PC1，∴∠MPC1=∠APM+∠APC1=90°．∴△PBC1的面积=PBPC1=PB(4-PB)=1.5，整理得：PB2-4PB+3=0，解得：PB=3或1；综上，PB的长为3或1或；②(3+)25．【答案】（1）解：将点代入函数解析式可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：，∴，∴顶点坐标为：；（2）解：①抛物线的顶点坐标为：，整理可得，使顶点移动到最高处，即取得最大值，，当时，取得最大值，此时函数解析式为：将代入可得：；②如图所示：设直线AB的解析式为，将A、B两点代入解析式可得：，解得：，∴直线解析式为：，将直线解析式与抛物线解析式联立可得：，解得：；，∴，，设点，，且，，，，∵，∴当时，EF取得最大值，，∴；（3）解：（3），将①代入②可得：，整理可得：，∵，，，∴，，，∴抛物线与直线AB有交点，解方程，，解得：，，∴；，∴抛物线与直线AB的交点为：，，将代入直线AB解析式，可得：，∴在直线AB上，∵，∴在线段AB上，∵抛物线与线段AB只有一个交点，∴分三种情况讨论：①抛物线与直线AB只有一个交点，如图所示，即点M与点N重合，∴，∴；②点N在线段AB的延长线上时，如图所示：∴，∴；③点N在线段BA的延长线上时，如图所示：∴，∴；综上可得：m的取值范围为：或或．