北京市房山区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题-

北京市房山区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

一、单选题

1．（2022·北京房山·九年级期末）抛物线的对称轴是（　　　　）

A．直线x=3 B．直线x=-3 C．直线x=1 D．直线x=-1

2．（2022·北京房山·九年级期末）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（）

A． B． C． D．

3．（2022·北京房山·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则的值为（　　　　）

A． B． C． D．

4．（2022·北京房山·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠ABD=50°，则∠C的度数为（    ）

A．25° B．30° C．40° D．50°

5．（2022·北京房山·九年级期末）把抛物线向上平移1个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为（　　　　）

A． B．

C． D．

6．（2022·北京房山·九年级期末）如图所示，点?，?分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC．如果AD：DB=2：1，那么AE：AC等于（　　　　）

A．2：1 B．2：5 C．2：3 D．3：5

7．（2022·北京房山·九年级期末）如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（　　　　）

A．AM=BM B．CM=DM C． D．

8．（2022·北京房山·九年级期末）如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数的图象交于，两点．则使成立的x的取值范围是（　　　　）

A．x<1 B．x>3 C．1<x<3 D．0<x<1或x>3

9．（2021·北京房山·九年级期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

10．（2021·北京房山·九年级期末）的值等于（   ）

A． B． C． D．

11．（2021·北京房山·九年级期末）如图，在中，∥，若，，则等于（   ）

A． B． C． D．

12．（2021·北京房山·九年级期末）如图，，是⊙的半径，若，则的度数是（   ）

A． B． C． D．

13．（2021·北京房山·九年级期末）在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（   ）

A． B． C． D．

14．（2021·北京房山·九年级期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ）

A． B．

C． D．

15．（2021·北京房山·九年级期末）在中，，， ，则的长为（   ）

A． B． C．或 D．或

16．（2021·北京房山·九年级期末）如图，二次函数的图象经过，，三点，下面四个结论中正确的是（   ）

A．抛物线开口向下

B．当时，取最小值

C．当时，一元二次方程 必有两个不相等实根

D．直线经过点，，当时，的取值范围是

17．（2019·北京房山·九年级期末）如图，中，，则的值为（ ）

A． B． C． D．

18．（2019·北京房山·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（　　）

A． B． C． D．

19．（2019·北京房山·九年级期末）若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点（ ）

A． B． C． D．

20．（2019·北京房山·九年级期末）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（　　）

A． B．π C． D．

21．（2019·北京房山·九年级期末）如图，四点在⊙上，. 则的度数为（ ）

A． B． C． D．

22．（2019·北京房山·九年级期末）如图，、分别切⊙于、，，⊙半径为，则的长为（ ）

A． B． C． D．

23．（2019·北京房山·九年级期末）向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）

A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒

24．（2019·北京房山·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作⊙，⊙与轴交于、，与轴交于点，为⊙上不同于、的任意一点，连接、，过点分别作于，于．设点的横坐标为，．当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是（ ）

A． B． C． D．

参考答案：

1．A

【分析】根据二次函数的顶点式，对称轴为直线，得出即可．

【详解】解：抛物线的对称轴是直线．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是要注意抛物线的对称轴是直线．

2．B

【详解】解：设反比例函数为：．∵反比例函数的图象经过点(3，-2)，∴k=3×（-2）=－6．故反比例函数为：．故选B．

3．B

【分析】先利用勾股定理计算出AC，然后根据正切的定义求解．

【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了勾股定理、锐角正切值的求法，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键．

4．C

【分析】根据直径所对的圆周角是直角求得∠DAB的度数，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠C的度数，进而即可求得∠ABD的度数．

【详解】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=50°，

∴∠DAB=40°，

∴∠C=∠DAB=40°．

故选：C．

【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键．

5．A

【分析】根据二次函数顶点式平移的性质即可得平移后所得抛物线的表达式为．

【详解】解：把抛物线向上平移1个单位长度，

则平移后所得抛物线的表达式为，

即．

故选：A．

【点睛】抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关．涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式的形式．抛物线的移动主要看顶点的移动，的顶点是（0，0），的顶点是（0，k），的顶点是（h，0），的顶点是（h，k）. 我们只需在坐标系中画出这几个顶点，即可看出平移的方向，抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．

6．C

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，求出AE=2EC，再代入求出即可．

【详解】解：∵DE∥BC，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练运用定理得出比例式，通过比例的基本性质得出结论．

7．B

【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．

【详解】解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，

∴AM=BM，，，

即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，

当根据已知条件得CM和DM不一定相等，

故选B．

【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．

8．D

【分析】解方程组，确定图像的交点，找到交点的横坐标，观察函数图象得到一次函数的图象在反比例函数图象下方的自变量取值范围．

【详解】∵，

∴整理，得，

解得，

∴在第一象限内，一次函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围是或；

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，方程组的解法，不等式，准确确定图像的交点坐标，运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．

9．C

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

10．A

【分析】根据特殊角的三角函数值求解．

【详解】解：

故选A

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

11．D

【分析】首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．

【详解】解：∵DE∥BC，AD＝2，AB＝3，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由平行线分线段成比例定理得出比例式是解题的关键．

12．A

【分析】由题意及圆周角定理可直接进行排除选项．

【详解】解：∵，

∴；

故选A．

【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

13．D

【分析】利用弧长公式即可求出．

【详解】解：90°的圆心角所对的弧长 ，

故选 ：D．

【点睛】此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键．

14．B

【分析】根据反比例函数的增减性解答．

【详解】∵，k=6>0，

∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

∵点，，，

∴点A在第三象限内，且x1最小，

∵2<3，

∴x2>x3，

∴，

故选：B．

【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键．

15．D

【分析】利用分类讨论的思想，①当AC边为长边时，作交AC于点D，设BD=x，由题意可求出AD、DC长，再根据勾股定理可列出关于x的一元二次方程，解出x即可求出AB长；②当AB边为长边时，作交AB于点E，由题意可求出CE、AE长，再根据勾股定理可求出BE长，从而得到AB长．

【详解】分类讨论：①当AC边为长边时，作交AC于点D，设BD=x，

∵，

∴，

∴，

在中，，即，

整理得：．

解得，．

当时，不合题意，所以此解舍去．

∴．

②当AB边为长边时，作交AB于点E，

∵，

∴，．

在中，，

∴．

【点睛】本题考查勾股定理以及解一元二次方程．根据题意结合勾股定理得到边的关系是解答本题的关键．

16．C

【分析】把A、B、C三点代入二次函数即可求出函数解析式，根据函数解析式依次判断即可．

【详解】把A、B、C三点代入二次函数得：

解得：

故函数解析式为：，

∴开口朝上，

故A不正确；

函数对称轴为：，

∴时，函数值最小，，

故B不正确；

由题意得：时，一元二次方程有一个实根，时，有两个不等实根，

∵ ，

∴一元二次方程 必有两个不相等实根，

故C正确；

∵直线经过点，，

∴依据题意可知：时，或；

故D错误；

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是二次函数的图像及性质，以及一次函数，熟练掌握二次函数图像与性质以及一次函数图像是解答本题的关键．

17．D

【分析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.

【详解】解：∵，

∴∽，

∴；

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.

18．A

【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．

【详解】解：如图，在Rt△ABC中，

∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，

∴AB＝，

∴sinB＝＝

故选：A．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19．A

【分析】根据反比例函数的定义，得，分别判断各点的乘积是否等于，即可得到答案.

【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，

∴；

∵，故A符合题意；

∵，，，故B、C、D不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握.

20．D

【详解】解：根据弧长公式知：扇形的弧长为．

故选：D．

【点睛】题目主要考查弧长公式的计算，熟练掌握运用弧长公式是解题关键．

21．B

【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.

【详解】解：如图，连接BO，则

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

故选：B.

【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.

22．C

【分析】连接PO、AO、BO，由角平分线的判定定理得，PO平分∠APB，则∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.

【详解】解：连接PO、AO、BO，如图：

∵、分别切⊙于、，

∴，，AO=BO，

∴PO平分∠APB，

∴∠APO==30°，

∵AO=2，∠PAO=90°，

∴PO=2AO=4，

由勾股定理，则

；

故选：C.

【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到∠APO=30°.

23．C

【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，

∴抛物线的对称轴为：秒，

∵第12秒距离对称轴最近，

∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.

24．A

【分析】由题意，连接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的长度，由垂径定理可得，点E是AQ中点，点F是BQ的中点，则EF是△QAB的中位线，即为定值，由，即可得到答案.

【详解】解：如图，连接PC，EF，则

∵点P为（3，0），点C为（0，2），

∴，

∴半径，

∴；

∵于，于，

∴点E是AQ中点，点F是BQ的中点，

∴EF是△QAB的中位线，

∴为定值；

∵AB为直径，则∠AQB=90°，

∴四边形PFQE是矩形，

∴，为定值；

∴当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，y的值不变；

故选：A.

【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确作出辅助线，根据所学性质进行求解，正确找到是解题的关键.