北京市西城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

北京市西城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

1．（2022·北京西城·九年级期末）古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·北京西城·九年级期末）二次函数的图象的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·北京西城·九年级期末）如图，点，，在上，是等边三角形，则的大小为（    ）

A．60° B．40° C．30° D．20°

4．（2022·北京西城·九年级期末）将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·北京西城·九年级期末）如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（    ）

A．4 B．8 C． D．

6．（2022·北京西城·九年级期末）生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．（2022·北京西城·九年级期末）下列说法中，正确的是（    ）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖

D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

8．（2022·北京西城·九年级期末）抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

9．（2021·北京西城·九年级期末）在抛物线上的一个点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·北京西城·九年级期末）在半径为的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·北京西城·九年级期末）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（  ）

A． B． C． D．

12．（2021·北京西城·九年级期末）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰．如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是（    ）

A．四边形与四边形的相似比为1:1

B．四边形与四边形的相似比为1:2

C．四边形与四边形的相似比为3:1

D．四边形与四边形的面积比为4:1

13．（2021·北京西城·九年级期末）如图，是的直径，是弦，若，则等于（    ）

A．68° B．64° C．58° D．32°

14．（2021·北京西城·九年级期末）若抛物线（）经过，两点，则抛物线的对称轴为（    ）

A． B． C． D．

15．（2021·北京西城·九年级期末）近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，则可列出关于的方程为（    ）．

A． B．

C． D．

16．（2021·北京西城·九年级期末）现有函数如果对于任意的实数，都存在实数，使得当时，，那么实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

17．（2020·北京西城·九年级期末）如图，四边形内接于，若，则的度数是（    ）

A．40° B．80° C．100° D．120°

18．（2020·北京西城·九年级期末）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（    ）

A． B． C． D．

19．（2020·北京西城·九年级期末）圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（    ）

A． B． C． D．

20．（2020·北京西城·九年级期末）如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转35°得到，边，相交于点F，若，则的度数为（    ）

A．60° B．65° C．72.5° D．115°

21．（2020·北京西城·九年级期末）如图，是的直径，弦于E，若，，则长为（    ）

A．3 B． C． D．2

22．（2020·北京西城·九年级期末）下列关于抛物线的说法正确的是（    ）

A．抛物线的开口方向向下 B．抛物线与y轴交点的坐标为

C．当时，抛物线的对称轴在y轴右侧 D．对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点

23．（2020·北京西城·九年级期末），，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

24．（2020·北京西城·九年级期末）如图，，O是的中点，P是以点O为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接，过P作于点M．设，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

参考答案：

1．C

【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

2．D

【分析】直接根据二次函数的顶点式写出顶点坐标即可．

【详解】解：∵抛物线解析式为 ，

∴ 其顶点坐标为(3，1)，

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确理解知识点是解题的关键．

3．C

【分析】由为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解．

【详解】解：∵为等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴=∠AOB =×60°=30°．

故选C．

【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．

4．A

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，即，

故选A．

【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

5．D

【分析】连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结论．

【详解】解：连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，

∴OB=OC，∠BOC=90°，

∴∠OBE=45°，

∴OE=BE，

∵OE2+BE2=OB2，

∴，

∴BC=2BE=，即正方形ABCD的边长是．

故选：D

【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．

6．C

【分析】设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，根据等量关系，列出方程即可．

【详解】解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，

由题意得：，

故选C．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型，是解题的关键．

7．B

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．

【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；

事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；

某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；

图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．

故选择B．

【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．

8．B

【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对③进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对④进行判断．

【详解】解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴，故①正确；

∵抛物线的顶点为，且经过点，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），

∴，故②错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=2，

∴，即：b=-4a，

∵，

∴c=b-a=-5a，

∵顶点，

∴，即：，

∴m=-9a，即：，故③正确；

∵若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，

∴此抛物线经过点，

∴，

∴一定是方程的一个根，故④错误．

故选B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置．

9．D

【分析】将各个点的坐标代入抛物线解析式中，如等式成立，则点在抛物线上．

【详解】A，(0,−4)的坐标代入抛物线解析式中,02-4×0-5≠-4,A错误

B，(2,0)的坐标代入抛物线解析式中，22-4×2-5≠0，B错误

C，(1,0)的坐标代入抛物线解析式中，12-4×1-5≠0，C错误

D，(-1,0)的坐标代入抛物线解析式中，（-1）2-4×（-1）-5=0，D正确

故选：D

【点睛】此题考查抛物线的解析式，将点的坐标一一代入抛物线解析式中，判断等式是否成立是解本题的关键．

10．B

【分析】弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．

【详解】解：弧长为：cm ．

故选：B．

【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．

11．D

【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．

【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：．

故选：D．

【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

12．D

【分析】由四边形与四边形是位似图形，可得四边形四边形，再利用相似多边形的性质得到两个图形的相似比与面积比，从而可得答案．

【详解】解： 四边形与四边形是位似图形，

四边形四边形

点是位似中心，点是线段的中点，

，

四边形与四边形的面积比

所以四边形与四边形的相似比为

四边形与四边形的面积比为

故不符合题意，符合题意，

故选：

【点睛】本题考查的是位似图形的性质，掌握位似图形是相似图形的特例是解题的关键．

13．C

【分析】根据直径所对的圆周角是90°，求出∠ADC，再根据圆周角的性质，求出∠ABC．

【详解】解：∵是的直径，

∴∠ADB=90°，

∵，

∴∠ADC=90°-32°=58°，

∴∠ABC=∠ADC=58°，

故选：C．

【点睛】本题考查了直径所对圆周角是90°和圆周角的性质，解题关键是根据同弧把要求的角转化为与已知有关系的角．

14．B

【分析】由抛物线经过点，即可确定抛物线的对称轴为直线x=2．

【详解】∵抛物线经过点，，

∴抛物线的对称轴为直线x=2，

故选：B．

【点睛】此题考查抛物线的对称性，正确掌握抛物线的性质是解题的关键．

15．C

【分析】结合题意，根据增长率和一元二次方程的性质分析，即可得到答案．

【详解】∵从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人，且2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为

∴关于的方程为：

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，并运用到实际问题中，即可得到答案．

16．A

【分析】画出函数图象，根据图象进行分类讨论即可解答．

【详解】解：联立方程组

解得 ，

即直线y=x+4与抛物线的交点坐标为（-1，3），（4，8），如图，

所以，抛物线的顶点坐标为（1，-1），

当直线y=x+4的y值取-1时，x=-5，

根据图象可知：

①当a＜-5时，直线y=x+4＜-1，抛物线≥-1

故y不能取所有实数，舍去；

②当-5≤a≤4时，函数的y值可取所有实数，

③当a＞4时，函数y=x+4＜，不符合题意，舍去；

故选：A．

【点睛】此题考查了二次函数的图象与一次函数的图象的综合运用，解答此题的关键是读懂题意，理解数形结合的思想．

17．C

【分析】根据圆的内接四边形，对角互补，即可得到答案.

【详解】∵四边形内接于，

∴∠ABC+∠ADC=180°

∵，

∴∠ABC=180°-80°=100°.

故选C.

【点睛】本题主要考查圆的内接四边形的性质，掌握“圆的内接四边形，对角互补”是解题的关键.

18．A

【分析】根据二次函数图象平移的规律：“左加右减，上加下减”，即可得到答案.

【详解】∵抛物线的顶点坐标为：（0，0）

∴把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到（2，1），

即：平移后的抛物线的解析式为：，

故选A.

【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，掌握二次函数图象平移规律，是解题的关键.

19．B

【分析】根据弧长公式，即可得到答案.

【详解】∵圆心角是90°，半径为20，

∴弧长===，

故选B.

【点睛】本题主要考查弧长公式，熟练掌握弧长公式，是解题的关键.

20．B

【分析】由图形旋转变换的性质，可得∠A=∠D=30°，再根据三角形的外角的性质，即可求解.

【详解】∵以C为中心，将顺时针旋转35°得到，

∴∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，

∴=∠ACD+∠D=35°+30°=65°，

故选B.

【点睛】本题主要考查图形的旋转的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质，是解题的关键.

21．C

【分析】根据垂径定理和圆周角定理，可得∠AOD=2∠ABC=60°，进而可得：∠ODE=30°，即可求解.

【详解】连接BD，如图，

∵是的直径，弦于E，

∴∠ABC=∠ABD=30°，

∴∠AOD=2∠ABD=2×30°=60°，

在Rt∆ODE中，∠ODE=90°-60°=30°，

∴OD=2OE=，

故答案是：C.

【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，根据题意，求出∠AOD=60°，是解题的关键.

22．D

【分析】根据二次函数的系数的几何意义和判别式的意义，逐一判断选项，即可.

【详解】∵a=1>0，

∴抛物线的开口方向向上，

∴A错误，

∵令x=0，代入，得：y=-2，

∴抛物线与y轴交点的坐标为，

∴B错误，

∵对称轴是：直线x===，

∴当时，抛物线的对称轴在y轴左侧，

∴C错误，

∵,

∴对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点，

∴D正确

故选D.

【点睛】本题主要考查二次函数图象和性质，理解二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.

23．B

【分析】根据二次函数的图象的对称轴和开口方向以及点A，B，C与对称轴的相对位置，即可得到答案.

【详解】∵二次函数的图象的对称轴方程是：直线x=2，开口方向向下，，，三点都在二次函数的图象上，

∴点B距离直线x=2最近，点A距离直线x=2最远，

∴，

故选B.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的开口方向和对称轴位置和图象上的点的坐标之间的联系，是解题的关键.

24．A

【分析】连接PB，易证：∆PAM~∆BAP，可得：，由，，可得：AM=x-y，进而可得到，y关于x的函数解析式，即可得到答案.

【详解】连接PB，

∵P是以点O为圆心，为直径的半圆上的一个动点，

∴∠APB=90°，

∵，

∴∠AMP=∠APB=90°，

∵∠A=∠A，

∴∆PAM~∆BAP，

∴，

∵，，

∴AM=x-y，

∴，

∴（） ，

故选A

【点睛】本题主要考查圆的性质和相似三角形的综合，添加辅助线，构造母子相似三角形，并列出比例式，是解题的关键.