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2021-2022学年宁夏固原市原州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2021-2022学年宁夏固原市原州区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年宁夏固原市原州区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

北京年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是( )

A. B. C. D.

不等式组的解集在数轴上可表示为( )

A. B.
C. D.

的平方根为( )

A. B. C. D.

方程组的解是( )

A. B. C. D.

下列调查中，调查方式选择合理的是( )

A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解生产的枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查
C. 为了了解某个学生作文中的错别字，选择抽样调查
D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查

已知四个命题：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是一个数的倒数等于它本身，则这个数是一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是或如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数，其中真命题有( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

点位于第二象限，轴上方，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为( )

A. B. C. D.

为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有平方千米，耕地面积是林地面积的，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积平方千米，林地地面积平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是( )

A. B. C. D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

能清楚地反映各个部分所占百分比的统计图是______．
“数不小于”用不等式表示是______ ．
为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图抽象成图的数学问题：，，，则的大小是______度．

已知点在点的北偏东方向，那么从点看，点在点______．
若，则______．
把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为______ ．
为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出条鱼，其中有记号的鱼有条．请你估计鱼池中鱼的条数约为________条．
在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：；；，按照以上变换，例如，，则______．

三、解答题（本题共10小题，共72分）

计算：．
解方程组：．
解不等式组：．
在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图每个小正方形的边长均为．
请画出沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后的．
求的面积．

完成下面的证明：如图，已知，求证：
证明：．
______，
______
，
______，
____________

一种商品有大小盒两种包装，大盒、小盒共装瓶；大盒、小盒共装瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？
某学院共有个大餐厅和个小餐厅，经过测试，同时开放个大餐厅、个小餐厅，可供人学生就餐，同时开放个大餐厅、个小餐厅，可供人学生就餐．
求个大餐厅、个小餐厅分别可供多少名学生同时就餐？
若个餐厅同时开放，能否供全校名学生同时就餐？
如图，给出下列三个论断：；；请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．
已知，如图，______，
结论：______．
理由：______．

年月日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩得分取正整数，满分为分进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．
学校共抽取了______名学生，______，______．
补全频数直方图；
该校共有名学生．若成绩在分以下含分的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．

若点在图位置时，求证：；

若点在图位置时，请直接写出、、之间的关系；

若点在图位置时，写出、、之间的关系并给予证明．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．
【解答】
解：不等式组的解集在数轴上可表示为：，
故选C．

3.【答案】

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．

4.【答案】

【解析】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
故选：．
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．

5.【答案】

【解析】解：为了了解某一品牌家具的甲醛含量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.为了了解生产的枚炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.为了了解某个学生作文中的错别字，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.为了了解某公园全年的游客流量，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】

【解析】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是，所以正确；
一个数的倒数等于它本身，则这个数是或，所以错误；
一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是或，所以正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或，所以错误．
故选：．
根据相反数的定义对进行判断；根据的倒数等于可对进行判断；根据算术平方根的定义对进行判断；根据的绝对值等于可对进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

7.【答案】

【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标是．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：设耕地面积平方千米，林地面积为平方千米，
根据题意列方程组．
故选：．
根据等量关系为：林地面积耕地面积；耕地面积林地面积根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．

9.【答案】扇形统计图

【解析】解：能清楚地反映各个部分所占百分比的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频率分布直方图各自的特点．

10.【答案】

【解析】解：由题意得，．
故答案为：．
不小于即，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

11.【答案】

【解析】解：如图所示：延长交于点，
，，，
，
．
故答案为：．
直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确的作出辅助线是解题关键．

12.【答案】南偏西

【解析】解：如图：

从点看，点在点南偏西，
故答案为：南偏西．
根据题目的已知条件画出图形，进行分析即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质得到，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了非负数的性质，掌握两个非负数的和为，则这两个非负数分别等于是解题的关键．

14.【答案】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行

【解析】

【解答】
解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为：“如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
【分析】
本题考查了命题的题设与结论根据“如果”后面接题设，“那么”后面接结论是解题关键．
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，即可得出答案．

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了频率所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．
【解答】
解：设鱼的总数为条，
鱼的概率近似等于：：
解得．
故答案为．

16.【答案】

【解析】解：由题意得：，，．
故答案为：．
根据规定变换进行计算即可得解
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于轴、轴对称的点的坐标，读懂题目信息，理解变换规则是解题的关键．

17.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：方程组整理得：，
把代入得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为．

【解析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．

【解析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

20.【答案】解：如图，即为所求．

的面积为．

【解析】根据平移的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．

21.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行

【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定和性质定理证明即可．
本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．

22.【答案】解：设大盒与小盒每盒分别装瓶和瓶．
依题意得：
解此方程组，得
答：大盒与小盒每盒分别装瓶和瓶．

【解析】设大盒与小盒每盒分别装瓶和瓶，根据等量关系：大盒、小盒共装瓶；大盒、小盒共装瓶，列出方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用与解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．

23.【答案】解：设个大餐厅可供名学生同时就餐，个小餐厅可供名学生同时就餐，
依题意得：，
解得：．
答：个大餐厅可供名学生同时就餐，个小餐厅可供名学生同时就餐．

名，
，
个餐厅同时开放，能供全校名学生同时就餐．

【解析】设个大餐厅可供名学生同时就餐，个小餐厅可供名学生同时就餐，根据“同时开放个大餐厅、个小餐厅，可供人学生就餐，同时开放个大餐厅、个小餐厅，可供人学生就餐”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用可供学生同时就餐的人数大餐厅个数小餐厅个数，即可求出个餐厅同时开放可供学生同时就餐的人数，再将其与比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

24.【答案】平行线的判定与性质

【解析】解：如果，，那么理由如下：
已知，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案是，，平行线的判定与性质．
、可得到由于，易知，而，那么，从而可证．
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是灵活掌握平行线的判定和性质．

25.【答案】解：；；；
组人数为人，
补全频数分布直方图如下：

，
答：该校安全意识不强的学生约有人．

【解析】

【分析】
本题考查了频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
由组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以组百分比可得的值，先求得组的百分比，用乘以组百分比可得的值；
总人数乘以组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；
总人数乘以样本中、百分比之和．
【解答】
解：本次调查的总人数为人，
，
组所占百分比为，
所以组的百分比为，
则；
故答案为；；；