2021-2022学年宁夏固原市原州区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年宁夏固原市原州区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年宁夏固原市原州区八年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本大题共8小题，共24分）下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列函数中，属于正比例函数的是(    )A.  B.  C.  D. 有一组数据：，，，，，这组数据的众数是(    )A.  B.  C.  D. 有，两根木条，现想找一根木条组成直角三角形，则下列木条长度适合的是(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们次跳高的平均成绩都相同，他们的方差按顺序分别是、、、，现在要选一名成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部处，这棵大树在折断前的高度为．(    )
 A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，如图，某同学作线段的垂直平分线：分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，则直线为线段的垂直平分线．根据这个同学的作图方法可知四边形一定是(    )A. 菱形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 一般的四边形二、填空题（本大题共8小题，共32分）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．已知菱形的两条对角线长分别是和，则这个菱形的面积为______．如果一个正比例函数的图象经过点，那么这个正比例函数的解析式为______．某校规定学生学期的体育成绩由三部分组成：平时体育活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占小颖的上述三项成绩依次是分、分、分，则小颖的体育成绩是______分．如图，在矩形中，对角线、交于点已知，，则的长为______．
 拖拉机耕地，油箱内装有油升，如果每小时耗油升，写出所剩油量升与时间小时之间的函数关系式______，其中______是常量，______是变量．如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长为______ ．
 一次函数的图象与坐标轴的交点分别为点和点，图象与坐标轴所围成的三角形的面积是______．三、解答题（本大题共9小题，共64分）已知：，，求代数式的值．已知：如图，在中，对角线，相交于点，求证：是矩形．
 
如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且，求证：四边形是平行四边形．
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图。
根据图中提供的信息回答下列问题：
小明家到学校的路程是______米。
小明在书店停留了______分钟。
本次上学途中，小明一共行驶了______米．一共用了______分钟。
在整个上学的途中______哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是______ 米分。
为了从、两名同学中选拔一人参加学校组织的语文竞赛，在相同条件下对他们的语文知识进行了次测验，成绩如下表：测验次数同学成绩的众数是多少分？同学成绩中位数是多少分？
分别求出这两名同学成绩的平均分数．利用函数图象回答下列问题：
函数与函数的交点坐标为______；
函数值的解集为______；
函数值的解集为______．
我们知道，海拔高度每上升，温度下降某时刻，固原地面温度为，设高出地面处的温度为．
写出与之间的函数关系式．
已知六盘山主峰高出固原地面约，求这时六盘山主峰峰顶的温度大约是多少？
有一架飞机飞过固原上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为，飞机离地面的高度是多少？某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩百分制如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲  乙  若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照：：：的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占，口才占，笔试成绩中专业水平占，创新能力占，那么你认为该公司应该录取谁？如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点作，，垂足分别为，．
求证：；
若，求证：四边形是正方形．
 
如图所示，在四边形中，，，，动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点出发沿着方向向点以的速度运动．点，分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
经过多长时间，四边形是平行四边形？
经过多长时间，四边形是矩形？
若，如果点的移动速度不变，要使是正方形，则点移动速度是多少？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：与不能合并，所以选项不符合题意；
B.与不能合并，所以选项不符合题意；
C.原式，所以选项符合题意；
D.原式，所以选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B.是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C.是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D.是正比例函数，故本选项符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义逐个判断即可．
本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数，叫一次函数，当时，也叫正比例函数．
 3.【答案】 【解析】解：这组数据出现最多的是，因此众数是，
故选：．
根据众数的定义进行判断即可．
本题考查众数，掌握众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：，，
木条长度适合的是，
故选B．  5.【答案】 【解析】解：甲、乙、丙、丁四名学生成绩的方差按顺序分别是、、、，
乙的方差最小，
要选一名成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员乙，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出的长度，再根据大树的高度进行解答．
先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
【解答】解：

如图所示：
是直角三角形，，，
，
这棵树原高：，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、四象限．
 8.【答案】 【解析】解：由作图可知，，
四边形是菱形．
故选：．
根据四边相等的四边形是菱形判断即可．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 9.【答案】 【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
 10.【答案】 【解析】解：菱形的两条对角线长分别是和，
这个菱形的面积为
故答案为
因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为．
此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半．
 11.【答案】 【解析】解：设这个正比例函数的解析式：，
将点代入，
得，
这个正比例函数的解析式为：，
故答案为：．
设这个正比例函数的解析式：，待定系数法求解析式即可．
本题考查了正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意知，小颖的体育成绩分．
故答案为：．
利用加权平均数的公式即可求出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
 13.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
．
，，
为等边三角形．
．
在中，．
故答案为：．
由矩形的性质可得到，于是可证明为等边三角形，于是可求得，然后依据勾股定理可求得的长．
本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得的长是解题的关键．
 14.【答案】  ，  ， 【解析】解：由题意可得出：
，其中，是常量，，是变量．
故答案为：，，，，．
利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间的函数关系式即可．
此题主要考查了函数关系式以及常量与变量的定义，得出与的函数关系是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
又，
，
的周长是，
，
点，分别是线段，的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
根据厘米可得出，继而求出，判断是的中位线即可得出的长度．
本题主要考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分和三角形中位线的判定定理及性质．
 16.【答案】 【解析】解：一次函数的图象与坐标轴的交点分别为点和点，
，，
．
故答案为：．
由点，的坐标可得出，的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，
，
当，时，原式，
，
，
．
故本题答案为：． 【解析】先将代数式通分然后合并，再将、的值代入代数式求值．
本题考查了运用通分、完全平方公式来化简求值的知识点．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
即，
▱是矩形． 【解析】此题考查了矩形的判定、等腰三角形的判定以及平行四边形的性质．注意证得是关键．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，，又由，易证得，继而证得结论．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形． 【解析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，，又由，即可证得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形．
此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．
 20.【答案】；
；
；；
分钟至分钟，。 【解析】【分析】
本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中轴、轴表示的量及图象上点的坐标的意义。
因为轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是米；
与轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可；
共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程；
观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可；
【解答】
解：轴表示路程，起点是家，终点是学校
小明家到学校的路程是米。
故答案为：；
由图象可知：小明在书店停留了：分钟
故答案为：；
米
即：本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟。
故答案为：，；
折回之前的速度米分
折回书店时的速度米分
从书店到学校的速度米分
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快。
即：在整个上学的途中从分钟到分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 米分。
故答案为：分钟至分钟，。  21.【答案】解：同学成绩中分最多，所以其众数是分；
同学成绩从小到大排列为：，，，，所以中位数是分．
同学的平均分数是分；
同学的平均分数是分． 【解析】把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数；出现次数最多的数是众数．
平均数是总分除以次数；
此题是一道综合统计题，掌握中位数、众数、平均数等概念及计算方法是关键．
 22.【答案】     【解析】解：观察图象可知，两函数图象相交于．
可求出方程组的解为．
故答案为：．

观察图象可知，函数值的解集为，
故答案为：．

观察图象可知，函数值的解集为，
故答案为：．
观察函数的图象与相交于点，从而求解；
观察函数的图象，从而求解；
观察函数的图象，从而求解；
此题主要考查一次函数与一元一次不等式，一次函数图形的性质，从图象入手解题较为简单．
 23.【答案】解：由题意得，与之间的函数关系式；
，
将代入得：；
答：这时山顶的温度大约是．
由题意得，时，，解得．
答：飞机离地面的高度为千米． 【解析】根据某处的温度地面温度降低的温度列出关系即可；
把给出的自变量高出地面的距离代入一次函数求得；
把给出的函数值高出地面千米处的温度代入一次函数求得．
本题考查了用一次函数解决实际问题，通过给出自变量或因变量的值求另一变量，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
 24.【答案】解：形体、口才、专业水平、创新能力按照：：：的比确定，
则甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为，
显然乙的成绩比甲的高，
所以应该录取乙
面试成绩中形体占，口才占，笔试成绩中专业水平占，创新能力占，
则甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为，
显然甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲． 【解析】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求形体、口才、专业水平、创新能力成绩的平均数，对平均数的理解不正确．
根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数．
 25.【答案】证明：对角线平分，
，
在和中，
，
≌，
；

，，
，
，
四边形是矩形，
，

，
四边形是正方形．
 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．
根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明≌，由全等三角形的性质即可得到：；
若，由中的条件可得四边形是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形是正方形．
 26.【答案】解：当时，四边形是平行四边形，设运动时间为．
，
解得．
时，四边形是平行四边形．

当时，四边形是矩形，设运动时间为．
，
解得，
时，四边形是矩形．

设运动时间为当时，，
，
，
． 【解析】根据，构建方程求解即可．
根据，构建方程求解即可．
根据，求出运动时间，再求出点的运动速度即可．
本题考查直角梯形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．