2021-2022学年宁夏石嘴山九中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年宁夏石嘴山九中七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在实数，，，，，，相连两个之间依次多一个，其中无理数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如果，，那么下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是(    )

A. 这年中，销售额先增后减再增 B. 这年中，增长率先变大后变小
C. 这年中，销售额一直增加 D. 这年中，年的增长率最大

5. 若点在轴上，则点在第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

6. 如图，直线，直线与，分别交于点，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将边长为的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 下列调查中，你觉得采用抽样调查更合适的是______请填写序号．
   了解某校七年级班全体学生每天的睡眠时长．
   神舟十四号载人飞船发射之前，对各部分零部件进行检测．
   中央电视台开学第一课的收视率．
10. 如果，那么______．
11. 计算：______．
12. 如图，将周长为的三角形沿方向平移个单位得到三角形，则四边形的周长等于______．

13. 如图，直线、相交于点，平分，于点，若，则的度数是______．

14. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问每只雀的重量为______两”．
15. 某种饮料的零售价为每瓶元，现凡购买瓶以上含两瓶，超市推出两种优惠销售方法：“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料______瓶．
16. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为______．

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解方程组：．
18. 本小题分
    解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知点，，是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
    请你画出三角形；
    请直接写出点的坐标；
    求三角形的面积．

20. 本小题分
    为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
     

本次抽样调查的样本容量是______，频数分布直方图中______，扇形统计图中，等级对应的圆心角度数为______；
补全学生成绩频数分布直方图；
若成绩在分及以上为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

21. 本小题分
    如图，于点，于点，，求的度数．

22. 本小题分
    在某官方旗舰店购买个冰墩墩和个雪容融毛绒玩具需元；购买个冰墩墩和个雪容融毛绒玩具需元．
    求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？
    某单位准备用不超过元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共个，问最多可以购进雪容融毛绒玩具多少个？
23. 本小题分
    已知：如图，、、三点在同一直线上，、、三点在同一直线上，，，平分交于点．
    求证：．
    若，求的度数．

24. 本小题分
    问题情境
    我们知道：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为
    
    拓展
    现在，若规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点、之间的折线距离为例如：图中，点与点．
    之间的折线距离，
    应用
    解决下列问题：
    已知点，点，求的值；
    已知点，，若，求的值；
    已知点，点在轴上，为坐标系原点，且的面积是，求的值．
25. 本小题分
    某市为了更好的利用水资源，制订了用水收费标准：如果每户每月用水不超过吨，按每吨元收费；如果超过吨，超过部分按每吨元收费，其余仍按每吨元收费．如表是小明家、月份用水量及支付水费情况．

若小明家、月份用水量都超过吨，求、的值；要求列方程或方程组求解
小明家从月份开始节约用水，若小明家、月份的用水量共吨月份用水量小于月份用水量，两个月共支付水费元，则小明家、月份用水量分别是多少吨？

26. 本小题分
    如图，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足．
    
    填空：直接写出点的坐标：______；
    直接写出三角形的面积______．
    如图，若点在线段上．
    用含，的式子表示三角形的面积；
    求证：．
    如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据立方根、算术平方根以及二次根式的性质逐项进行判断即可．
本题考查算术平方根、立方根以及二次根式的性质，理解算术平方根、立方根的定义，掌握二次根式的性质是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数；
、是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，相连两个之间依次多一个，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
，
故B不符合题意；
C、，，
，
故C不符合题意；
D、，
，
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据折线统计图可知，这年中，销售额在增大，增长率先增后减再增，年的增长率最大．
故选：．
根据折线统计图的意义解答．
本题考查了折线统计图，要分析清楚折线统计图的意义．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，即，
则点坐标为，
点在第四象限，
故选：．
由点在轴上求出的值，从而得出点的坐标，继而得出答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
．
，
，
．
，
，


．
故选：．
先根据对顶角相等求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，根据即可得出结论．
本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：设每个长方形的长为，宽为 ，由题意，
得，
解得：．

故选：．
设每个小长方形的长为，宽为 ，根据图形给出的信息可知，长方形的个宽与其个长相等，两个宽一个长，于是得方程组，解出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
点的坐标为．
故选：．
根据、、的横坐标为，纵坐标分别为、、；、、的横坐标为，纵坐标分别为、、；可知点的横坐标为，纵坐标为．
本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，根据题意得出正方形边长的变化规律是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：了解某校七年级班全体学生每天的睡眠时长，宜采用抽样调查的方式．
神舟十四号载人飞船发射之前，对各部分零部件进行检测，要求调查结果准确，采用全面调查的方式．
中央电视台开学第一课的收视率，宜采用抽样调查的方式．
故答案为：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
．
．
故答案为：．
通过移项整理把方程化为，然后利用平方根的定义进行解答．
本题考查了利用平方根的定义解方程的问题，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．先根据平移的性质得，，然后，通过等线段代换计算四边形的周长．
【解答】

解：沿方向平移个单位得，
，，
的周长等于，
，
四边形的周长

．
故答案为：．

13.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
于点，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义以及平角的定义可得的度数，再根据垂直的定义求解即可．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，
依题意得：，
解得：，
每只雀的重量为两．
故答案为：．
设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设购买这种饮料瓶，
由题意可得：，
解得，
为正整数，
的最小值为，
即要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料瓶，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等式关系，列出相应的不等式，注意瓶数为整数．
 

16.【答案】秒或秒 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，注意分类讨论．
分两种情况讨论，依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．
【解答】
解：当斜边时，，
，
旋转角为，
秒；

将继续逆时针旋转，可得斜边，
此时，旋转角为，
秒；
综上所述，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为秒或秒．  

17.【答案】解：得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示为：

不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图，三角形为所作；

点的坐标为；
三角形的面积． 

【解析】利用点与的坐标特征得到点平移的规律，再利用此平移规律得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

20.【答案】     

【解析】解：一共调查学生人数为人，等级人数人，扇形统计图中，等级对应的圆心角度数为．
故答案为：，；；
等级人数为人，
补全学生成绩频数分布直方图如下：

人．
答：估计成绩优秀的学生有人．
由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以等级对应百分比可得的值，用乘等级所占比例即可；
总人数乘以等级人数所占百分比求出其人数，再补全学生成绩频数分布直方图即可；
总人数乘以样本中、等级人数和所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：于点，于点，
．
．
，
．
．
．
． 

【解析】由于点，于点，得根据平行线的性质，得，进而推断出根据平行线的判定，得，那么．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：设冰墩墩毛绒玩具的单价是元，雪容融毛绒玩具的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：冰墩墩毛绒玩具的单价是元，雪容融毛绒玩具的单价是元．
设购进雪容融毛绒玩具个，则购进冰墩墩毛绒玩具个，
依题意得：，
解得：．
答：最多可以购进雪容融毛绒玩具个． 

【解析】设冰墩墩毛绒玩具的单价是元，雪容融毛绒玩具的单价是元，利用总价单价数量，结合“购买个冰墩墩和个雪容融毛绒玩具需元；购买个冰墩墩和个雪容融毛绒玩具需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进雪容融毛绒玩具个，则购进冰墩墩毛绒玩具个，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】证明：，
，
又平分，
，
，
又，
，
；
解：由知，
又，
，，
又平分，
，
，
，
又，
． 

【解析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质求出，，根据角平分线的定义得出，求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

24.【答案】解：点，点，
；
，，，
，
解得： 或；
如图，设．

由题意，，
解得，
或，
当时，，
当时，，
或． 

【解析】根据折线距离为计算即可；
根据折线距离为，构建方程求解即可；
设，利用三角形的面积公式求出的值，再根据折线距离为计算即可求解．
本题属于三角形综合题，考查了两点间距离，两点之间的折线距离，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
设小明家月份的用水量为吨，则月份的用水量为吨．
当时，，
解得：，
；
当时，，不符合题意，舍去．
答：小明家月份的用水量为吨，月份的用水量为吨． 

【解析】根据小明家，月份的用水量及支付水费，即可得出关于，的二元一次方程组的应用，解之即可得出，的值；
设小明家月份的用水量为吨，则月份的用水量为吨，分及两种情况考虑，根据小明家两个月共支付水费元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

26.【答案】   

【解析】解：，
又，，
，，
，，
．
故答案为：；
；
故答案为：；
解：如图中，连接，

；

证明：，
，
；

当点在轴的右侧时，，
解得，此时．
当点在轴的左侧时，，
解得，，此时．
利用非负数的性质求出，即可；
利用三角形面积公式求解；
根据，求解即可；
利用面积法证明；
分两种情形，分别构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．