第22章二次函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）

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第22章二次函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）
一．选择题（共11小题）
1．（2022•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022•哈尔滨）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）
3．（2022•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为x＝﹣1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2022•黑龙江）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
5．（2021•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①＞0；②﹣2＜b＜﹣；③（a+c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：
①a+b+c＝0；
②a﹣2b+c＜0；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；
④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；
⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2020•黑龙江）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：
①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．
其中说法正确的是（　　）

A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤
8．（2020•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（　　）
①abc＞0；
②4a+b＞0；
③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；
④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．

A．5 B．4 C．3 D．2
9．（2020•齐齐哈尔）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020•绥化）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
11．（2020•哈尔滨）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
二．填空题（共8小题）
12．（2022•牡丹江）抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 　 　．
13．（2022•大庆）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　．
14．（2022•黑龙江）把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 　 　．
15．（2021•牡丹江）将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为 　 　．
16．（2021•哈尔滨）二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为 　 　．
17．（2020•哈尔滨）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　 　．
18．（2020•黑龙江）将抛物线y＝（x﹣1）2﹣5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是　 　．
19．（2020•牡丹江）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　 　．

第22章二次函数（选择、填空题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2022•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①观察图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵对称轴为直线x＝﹣2，OA＝5OB，
可得OA＝5，OB＝1，
∴点A（﹣5，0），点B（1，0），
∴当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，
∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0，故②正确；
③抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，即﹣＝﹣2，
∴b＝4a，
∵a+b+c＝0，
∴5a+c＝0，
∴c＝﹣5a，
∴9a+4c＝﹣11a，
∵a＞0，
∴9a+4c＜0，故③正确；
④当x＝﹣2时，函数有最小值y＝4a﹣2b+c，
由am2+bm+c≥4a﹣2b+c，可得am2+bm+2b≥4a，
∴若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，故④正确；
故选：C．
2．（2022•哈尔滨）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）
【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，
∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3），
故选：B．
3．（2022•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为x＝﹣1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，①正确．
∵抛物线经过（﹣1，4），
∴a﹣b+c＝﹣a+c＝4，
∴a＝c﹣4，
∵抛物线与y轴交点在（0，1）与（0，2）之间，
∴1＜c＜2，
∴﹣3＜a＜﹣2，②正确．
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，③正确．
∵a＝c﹣4，
∴ax2+bx+a＝m﹣4可整理为ax2+bx+c＝m，
∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），
∴m＜4时，抛物线与直线y＝m有两个不同交点，④错误．
由图象可得x＜﹣1时y随x增大而增大，
∴⑤错误．
故选：B．
4．（2022•黑龙江）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
【解答】解：∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（﹣2，4），
则该图象必经过点（2，4）．
故选：A．
5．（2021•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①＞0；②﹣2＜b＜﹣；③（a+c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，a与b异号，
∴b＜0，
∵函数图象与y轴交负半轴，
∴c＜0，故，正确
②∵顶点坐标（1，n），对称轴x＝＝1，
∴b＝﹣2a＜0，a＝﹣，
∴B点（3，0）关于对称轴x＝1对称点为（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，得c＝b，
∵﹣3＜c＜﹣2，
∴﹣3＜＜﹣2，
∴﹣2＜b＜，错误．
③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＝0，正确．
④当x＝1，时，y＝a+b+c＝n，
∵a＝﹣，c＝b，
∴n＝2b，
∴2c﹣a＝，
∵b＜0，
∴＞4b，即2c﹣a＞2n，错误．
故选：B．
6．（2021•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：
①a+b+c＝0；
②a﹣2b+c＜0；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；
④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；
⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴a+b+c＝0，
故①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∴a﹣2b+c＝c﹣3a＜0，
故②正确；
③由对称得：抛物线与x轴的另一交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，
故③正确；
④∵对称轴为直线x＝﹣1，且开口向上，
∴离对称轴越近，y值越小，
∵|﹣4+1|＝3，||﹣2+1|＝1，|3+1|＝4，
∵点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，
∴y2＜y1＜y3，
故④不正确；
⑤∵x＝﹣1时，y有最小值，
∴a﹣b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），
∴a﹣b≤m（am+b），
故⑤不正确．
所以正确的结论有①②③，共3个．
故选：C．
7．（2020•黑龙江）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：
①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．
其中说法正确的是（　　）

A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤
【解答】解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为x＝﹣＝，
∴b＝﹣a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
所以①正确；
②∵对称轴为x＝，且经过点（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴＝﹣1×2＝﹣2，
∴c＝﹣2a，
∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0
所以②正确；
③∵抛物线经过（2，0），
∴当x＝2时，y＝0，
∴4a+2b+c＝0，
所以③错误；
④∵点（﹣，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，
∴y1＜y2，
所以④正确；
⑤∵抛物线的对称轴x＝，
∴当x＝时，y有最大值，
∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠）．
∵a＝﹣b，
∴b＞m（am+b）（其中m≠），
所以⑤正确．
所以其中说法正确的是①②④⑤．
故选：A．
8．（2020•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（　　）
①abc＞0；
②4a+b＞0；
③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；
④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．

A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，
∴对称轴在直线x＝2右侧，即，
∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；
∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，
可得：抛物线y＝ax2+bx+c在上，y随x的增大而增大，
在上，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2不一定成立，故③错误；
若抛物线对称轴为直线x＝3，则，即b＝﹣6a，
则a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0，
∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m），故④正确；∵AB≥3，则点A的横坐标大于0或小于等于1，
当x＝1时，代入，y＝a+b+c≥0，
当x＝4时，16a+4b+c＝0，
∴a＝，
则，整理得：4b+5c≥0，则4b+3c≥﹣2c，又c＜0，
﹣2c＞0，
∴4b+3c＞0，故⑤正确，
故正确的有4个．
故选：B．
9．（2020•齐齐哈尔）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；
抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；
x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：C．
10．（2020•绥化）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；
再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．
故选：C．
11．（2020•哈尔滨）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
12．（2022•牡丹江）抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 　（3，5）　．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y＝（x﹣1﹣2）2+2+3，即y＝（x﹣3）2+5，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．
故答案为：（3，5）．
13．（2022•大庆）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　1或﹣　．
【解答】解：当m＝0时，y＝﹣1，与坐标轴只有一个交点，不符合题意．
当m≠0时，∵函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，
①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，
②与x、y轴各一个交点，
∴Δ＝0，m≠0，
（3m）2﹣4m（m﹣1）＝0，
解得m＝0（舍去）或m＝﹣，
综上所述：m的值为1或﹣．
14．（2022•黑龙江）把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 　y＝2（x+1）2﹣2　．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣2，
故答案为：y＝2（x+1）2﹣2．
15．（2021•牡丹江）将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为 　y＝（x+1）2+2　．
【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y＝（x+1）2+2，
故答案为：y＝（x+1）2+2．
16．（2021•哈尔滨）二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为 　﹣2　．
【解答】解：在二次函数y＝﹣3x2﹣2中，
∵顶点坐标为（0，﹣2），
且a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，
∴二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为﹣2．
故答案为：﹣2．
17．（2020•哈尔滨）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　（1，8）　．
【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，
∴顶点坐标是（1，8）．
故答案为：（1，8）．
18．（2020•黑龙江）将抛物线y＝（x﹣1）2﹣5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是　（2，﹣5）　．
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（1，﹣5），将抛物线y＝（x﹣1）2﹣5关于y轴对称，
∴顶点坐标是（﹣1，﹣5），
∴再向右平移3个单位长度后的抛物线的顶点坐标为（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
19．（2020•牡丹江）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　﹣5　．
【解答】解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，
表达式为：y＝ax2+bx+2，
∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，
则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，
故答案为：﹣5．