第23章旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）

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第23章旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）
一．选择题（共21小题）
1．（2022•牡丹江）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022•绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022•绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（　　）

A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
6．（2022•大庆）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022•齐齐哈尔）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2022•黑龙江）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021•牡丹江）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2021•牡丹江）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
11．（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2021•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2021•大庆）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2021•齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2021•黑龙江）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2020•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．（2020•牡丹江）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
18．（2020•绥化）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2020•齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
20．（2020•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．扇形 B．正方形
C．等腰直角三角形 D．正五边形
21．（2020•黑龙江）下列图标中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共1小题）
22．（2022•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝4，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是 　 　．

三．解答题（共3小题）
23．（2022•黑龙江）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出点O的位置．
（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．

24．（2020•黑龙江）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．
（1）BE与MN的数量关系是　 　．
（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

25．（2020•绥化）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点A关于点O的对称点A1；
（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；
（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．


第23章旋转-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（黑龙江）
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．（2022•牡丹江）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（2022•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
4．（2022•绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（2022•绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（　　）

A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，如图，

∵A点坐标为（2，5），
∴OB＝2，AB＝5．
由题意：∠AOA′＝90°，OA＝OA′．
∴∠AOB+∠A′OC＝90°．
∵∠A′OC+∠A′＝90°，
∴∠A′＝∠AOB．
在△A′OC和△OAB中，
，
∴△A′OC≌△OAB（AAS）．
∴A′C＝OB＝2，OC＝AB＝5，
∴A′（﹣5，2）．
故选：A．
6．（2022•大庆）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
7．（2022•齐齐哈尔）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
8．（2022•黑龙江）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；
B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
故选：B．
9．（2021•牡丹江）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
10．（2021•牡丹江）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，

∵AH2＝OA2﹣OH2＝AB2﹣BH2，
∴42﹣m2＝（2）2﹣（6﹣m）2，
∴m＝2，
∴AH＝＝2，
∴A（2，2），
若将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（2，﹣2），
若将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（﹣2，2），
故选：C．
11．（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
12．（2021•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
13．（2021•大庆）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B选项符合题意；
C：既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：B．
14．（2021•齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
15．（2021•黑龙江）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
16．（2020•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形是第一个图形和第三个图形，共2个，
故选：B．
17．（2020•牡丹江）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
18．（2020•绥化）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
19．（2020•齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，

∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
故选：B．
20．（2020•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．扇形 B．正方形
C．等腰直角三角形 D．正五边形
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
21．（2020•黑龙江）下列图标中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
二．填空题（共1小题）
22．（2022•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝4，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是 　（﹣2，3）或（2，﹣3）　．

【解答】解：∵A（﹣1，2），OC＝4，
∴C（4，0），B（3，2），M（0，2），BM＝3，AB∥x轴，BM＝3，

将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，
由旋转得：OM＝OM1＝OM2＝2，∠AOA1＝∠AOA2＝90°，BM＝B1M1＝B2M2＝3，
A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，
∴B1和B2 的坐标分别为：（﹣2，3）、（2，﹣3），
∴B'即是图中的B1和B2，坐标就是（﹣2，3）或（2，﹣3），
故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3））．
三．解答题（共3小题）
23．（2022•黑龙江）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出点O的位置．
（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．

【解答】解：（1）如图所示，点O为所求．

（2）如图所示，△A1B1C1为所求．

（3）如图所示，点M为所求．

24．（2020•黑龙江）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．
（1）BE与MN的数量关系是　BE＝NM　．
（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

【解答】解：（1）如图①中，

∵AM＝ME，AP＝PB，
∴PM∥BE，PM＝BE，
∵BN＝DN，AP＝PB，
∴PN∥AD，PN＝AD，
∵AC＝BC，CD＝CE，
∴AD＝BE，
∴PM＝PN，
∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∴∵PM∥BC，PN∥AC，
∴PM⊥PN，
∴△PMN是等腰直角三角形，
∴MN＝PM，
∴MN＝•BE，
∴BE＝MN，
故答案为BE＝MN．

（2）如图②中，结论仍然成立．

理由：连接AD，延长BE交AD于点H．
∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，
∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ACD＝∠ECB，
∴△ECB≌△DCA（SAS），
∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，
∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）
＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）
＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）
＝180°﹣90°
＝90°，
∴BH⊥AD，
∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，
∴PM∥BE，PM＝BE，PN∥AD，PN＝AD，
∴PM＝PN，∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形，
∴PM＝MN，
∴BE＝2PM＝2×MN＝MN．
25．（2020•绥化）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点A关于点O的对称点A1；
（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；
（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．

【解答】解：（1）如图所示，点A1即为所求；
（2）如图所示，线段A1B1即为所求；

（3）如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则
四边形ABA1B1的面积＝+＝×8×2+×8×4＝24．