高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程当堂达标检测题

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2.2.3 直线的一般式方程 1 直线的一般式方程关于的二元一次方程(其中不同时为)叫做直线的一般式方程，简称一般式.解释① 任何一直线都可以表示为一个关于的二元一次方程；② 对于任意一个二元一次方程(其中不同时为)也可以表示一条直线.当时，方程变形为，它表示过点，且垂直轴的直线；当时，方程变形为，它表示，斜率为的直线.③ 一般式的直线一方向向量为，斜率.【例】把直线的一般式方程化为斜截式，求出直线的斜率及其在轴与轴的截距，并画出图形.  2 两直线的位置关系     重合且相交平行且垂直【例】已知直线与直线，(1) 若，求值；    (2)若，求值.   3 方向向量与直线的参数方程  (选学内容)直线的参数方程 (为参数) ，其表示过点且斜率的直线.解释 ① 证明 设直线经过点，是它的一个方向向量，是直线上任意一点，则向量与共线，则，即，所以.② 参数方程中的的几何意义是直线的方向向量，即.③ 标准式参数方程若直线的参数方程 (为参数)中满足，可称为标准式参数方程，则参数是以定点为起点，点为终点的有向线段的数量，又称为点与点间的有向距离．根据的几何意义，有以下结论．设是直线上任意两点，它们对应的参数分别为和，则.线段的中点所对应的参数值等于．(直线参数方程的应用要学到圆的方程才发挥它的威力)【例】直线的参数方程化为直角坐标系方程，它是直线标准式参数方程么？若不是，把其化为标准式.     【题型1】一般式方程【典题1】 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．(1)斜率是，且经过点；(2)斜率为，在轴上的截距为；(3)经过，两点；(4)在轴上的截距分别是，．      【典题2】设直线的方程是倾斜角为．若则的取值范围是    .        ]【典题3】 已知直线，．(1)当变化时，直线恒过一定点，求点的坐标；(2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点， 为坐标原点，设的面积为，求的最小值．      【巩固练习】 1.(多选)下列有关直线的说法中不正确的是(　　)A．直线的斜率为 B．直线的斜率为 C．直线过定点 D．直线过定点 2.(多选)已知直线：其中下列说法正确的是(　　)A．当时，直线与直线垂直 B．若直线与直线平行，则C．直线过定点 D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 3.直线的倾斜角的取值范围是       . 4.已知直线方程为．(1)求证不论取何实数值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程．     【题型2】直线的位置关系【典题1】 求满足下列条件的直线的方程：(1)与直线平行，且与直线在轴上的截距相同；(2)与直线垂直，且与直线在轴上的截距相同．    【巩固练习】1.若直线与平行，则的值为(　　)A．             B．或             C．           D． 2.经过点，且与直线垂直的直线的方程为_______． 3.(1)已知直线与直线平行，求的值．(2)当为何值时，直线与直线互相垂直？ (3)求与直线平行且过点的直线的方程．    【题型3】直线的参数方程(选学内容)【典题1】 已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的一个参数方程为(其中为参数)   (     )A． B． C． D．  【典题2】已知直线为参数)，下列命题中错误的是(     )A．直线经过点       B．直线的斜率为 C．直线不过第二象限       D．是定点到该直线上对应点的距离     【巩固练习】1.以为参数的方程为参数)表示(     )A．过点且倾斜角为的直线 B．过点且倾斜角为的直线 C．过点且倾斜角为的直线 D．过点且倾斜角为的直线 2. 下列直线中，与曲线为参数)没有公共点的是(     )A． B． C． D． 3. 下列点不在直线(为参数)上的是(     ) A． B． C． D． 4.若直线的参数方程为(为参数)，则直线的倾斜角的余弦值为      .  5.曲线为参数)与轴的交点是　　．