2021学年第二十七章 相似综合与测试习题课件ppt

这是一份2021学年第二十七章 相似综合与测试习题课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了选择题，下一栏目，上一栏目，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)1．一把矩形米尺的长为1 m，宽为3 cm，则这把米尺的长与宽的比为( ) A．100∶3 B．1∶3 C．10∶3 D．1000∶3
2．如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝1，BD＝3，则DF的长为( ) A. B. C. D．1
3．已知 ＝ ，那么 的值为( ) A．7 B．－7 C. D．－
4．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是( ) A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D. ＝
5．如图，矩形ABCD的长AB＝10，宽BC＝6，点M，N分别在AB，DC上，若 矩形MNCB与矩形ABCD相似，则CN等于( ) A. B. C. D.
6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC， EF∥AB.若AD＝2BD，则 的值为( ) A. B. C. D.
7．下列四个三角形中，与如图所示的三角形相似的是( ) A. B. C. D.
8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸， 问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题， 它的题意可以由图获得，则井深为( ) A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
9．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则AE的长 为( ) A. B．4 C. D.
10．如图，AD∥BC，∠D＝90°，DC＝7，AD＝2，BC＝4.若在边DC上有点 P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是 .
12．如图，在△ABC中，点M，N分别在边AB，AC上，且MN∥BC.若AM＝2， BM＝5，MN＝2，则BC＝ .
13．如图，在△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，请添加一个适当的条件∠D＝ ，使△ADE∽△ABC.(只填一个即可)
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC ＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为 .
15．若 ＝ ＝ ，且a＋b－c＝1，则b＋c－a的值为 .
16．如图，一束光线从y轴上点A(0，1)处发出，经过x轴上点C反射后，经过点 B(6，2)，则点C的坐标是 ．
17．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为 .
18．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC 于点G，AF＝2 cm，DF＝4 cm，AG＝3 cm，则AC的长为 .
三、解答题(共66分)19．(8分)已知线段a＝3，b＝8，c＝6，d＝4. (1)线段a，b，c，d是否成比例？ (2)线段a，d，c，b是否成比例？
解：(1)∵3∶8≠6∶4，∴线段a，b，c，d不成比例．
(2)∵3∶4＝6∶8，∴线段a，d，c，b成比例．
20．(8分)如图，已知a∥b∥c，n，m分别与a，b，c交于点B，D，F和点A，C，E. (1)若AC＝6 cm，CE＝4 cm，BD＝8 cm，求线段DF的长； (2)若AE∶CE＝5∶2，BD＝5 cm，求线段DF的长．
21．(8分)如图，在△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE•BA.求证：ED•AB＝AD•BD.
22.(10分)如图，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，AB＝4，AM＝1， BN＝ . (1)求证：△ADM∽△BMN；
解：∵△ADM∽△BMN，∴∠ADM＝∠BMN.∵∠ADM＋∠AMD＝90°，∴∠AMD＋∠BMN＝90°，∴∠DMN＝180°－90°＝90°.
(2)求∠DMN的度数．
23．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于 点E，EC交AD于点F. (1)求证：△ABC∽△FCD；
(2)求 的值．
24．(10分)如图，P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD 于点E，交BA的延长线于点F. (1)求证：△APE∽△FPA；
(2)若PE＝2，EF＝6，求PC的长．
25．(12分)(1)问题：如图1，在四边形ABCD中，P为AB上一点，∠DPC＝∠A ＝∠B＝90°，求证：AD•BC＝AP•BP；
(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝θ 时，上述结论是否依然成立？请说明理由；
(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB＝6，AD＝BD＝5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD＝∠A.设点P的运动时间为t(秒)，当DC＝4BC时，求t的值．
解：∵DC＝4BC, AD＝BD＝5，∴DC＝4，BC＝1.由(1)(2)可知AD•BC＝AP•BP，∴5×1＝t(6－t)，解得t1＝1，t2＝5，∴t的值为1或5.
附加题(20分)阅读材料，如图1， O中的任意两条弦AC，BD交于点P，若连接AB，CD，易证△ABP∽△DCP，则PA∶PD＝PB∶PC，即PA·PC＝PB·PD.解决下列问题：(1)若PA＝3PC＝6，且P为BD中点，则BD＝ ；
(2)如图2，直线AB，CD交于点Q. ①求证：QA·QB＝QC·QD；
①证明：∵四边形ABDC为圆内接四边形，∴∠QAC＝∠D.∵∠Q＝∠Q，∠QAC＝∠D，∴△QAC∽△QDB，∴QA∶QD＝QC∶QB，即QA·QB＝QC·QD.