专题06 期中复习解答题专练-【备考集训】2022-2023学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

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专题06  期中复习解答题专练知识与技巧典型题一：集合新定义型1、通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景2、通过阅读理解、信息迁移来灵活解题  1.已知集合为非空数集，定义：，（1）若集合，直接写出集合，.（2）若集合，，且，求证：（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.  2.已知集合，，集合，且集合满足，.（1）求实数的值；（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合：，，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和，若对任意的，总有，则称集合具有性质.①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；②试判断和的大小关系，并证明你的结论.  知识与技巧典型题二：集合含参运算集合的交集、补集运算，根据集合的关系求参数的范围考查含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化 1.已知集合，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．  2.已知集合，集合当时，求集合和集合B；若集合为单元素集，求实数m的取值集合；若集合的元素个数为个，求实数m的取值集合   知识与技巧典型题三：充分与必要条件计算参数利用复合命题的真假求参数利用充分不必要条件求参数化归与转化思想的应用 1.设实数满足，其中.实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围.  2.已知全集为R，集合，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件充分必要性．①；②；③．  知识与技巧典型题四：抽象函数  判断奇偶性时，运用赋值法，注意结合奇函数的定义，分别赋值和。  判断单调性时，需结合函数值的分布区间，经常类似变形 1.已知定义域为R的函数和，它们分别满足条件：对，都有和，且对.（1）求的值；（2）证明函数是奇函数；（3）证明时，，且函数在R上是增函数；（4）试各举出一个符合函数和的具体函数.2.已知函数对任意的实数，，都有，且当时，有.（1）求的值；（2）求证：在上为增函数；（3）若，且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.    知识与技巧典型题五：倍增函数 1.已知二次函数且），，且对任意的，均成立，且方程有唯一实数解.（1）求的解析式；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在区间，使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间，若不存在，请说明理由.  2.知函数.（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）当时，函数的值域为，求实数t的取值范围.    知识与技巧典型题六：恒成立求参 1.已知函数，，（1）当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写结果）；（2）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；（3）若不等式对任意，恒成立，求实数b的取值范围.   2.已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数．（1）求函数图象的对称中心；（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．   知识与技巧典型题七：分式型压轴 1.已知二次函数和函数.（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不相等的实根则：①试判断函数在区间上是否具有单调性，并说明理由；②若方程的两实根为，求使成立的的取值范围. 2.已知是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）用定义证明在上为增函数；（Ⅲ）若对恒成立，求的取值范围．   知识与技巧典型题八：均值不等式 1.（1）已知，求的最大值.（2）已知x，y为正实数，且，求的最大值.  2.选用恰当的证明方法，证明下列不等式.（1）证明：求证；（2）设，，都是正数，求证：.   知识与技巧典型题九：“三个二次” 1.已知二次函数g（x）＝ax2+c（a，c∈R），g（1）＝1且不等式g（x）≤x2﹣x+1对一切实数x恒成立．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数h（x）＝2g（x）﹣2，关于x的不等式h（x﹣1）+4h（m）≤h（）﹣4m2h（x），在x∈[，+∞）有解，求实数m的取值范围． 2.已知二次函数.（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若对任意，恒成立，求的最大值；（3）若对任意，恒成立，求的最大值.  知识与技巧典型题十：函数性质综合 1.已知函数.（1）求函数的零点；（2）令,在时，求函数的单调区间：（3）在（2）条件下，存在实数，使得函数有三个零点，求取值范围.  2.已知函数，其中（Ⅰ）当时，写出函数的减区间．（Ⅱ）若函数在区间上既有最大值又有最小值，求m，n的取值范围（用a表示）．    专题集训题选1.给定数集,若对于任意,有,且，则称集合为闭集合.（I）判断集合是否为闭集合，并给出证明；（II）若集合为闭集合，则是否一定为闭集合?请说明理由；（III）若集合为闭集合，且,证明：. 2.已知命题：“，使等式成立”是真命题．（Ⅰ）求实数的取值集合；（Ⅱ）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围． 3.在①，，②存在区间，，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数．问题：求解实数，使得命题，，命题______，都是真命题．（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.） 4.定义在的函数，满足，且当时，.（1）求证：（2）讨论函数的单调性，并说明理由；（3）若，解不等式. 5.已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有.（1）求证：函数在上单调递增；（2）若，关于不等式有解，求的取值范围. 6.若函数同时满足：①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；②存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”.（1）判断是不是上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；（2）若是“闭函数”，求实数的取值范围；（3）若在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件. 7.已知函数为奇函数，且．（1）求实数的值；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）求不等式的解集． 8.设，，且.证明：(1) ；(2) 与不可能同时成立．  9.已知且恒成立，求实数的最大值．  10.设.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.  11.已知函数(，)（1）若关于的不等式的解集是，求实数，的值；（2）若，函数，，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围.  12.已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间（只需写出单调区间，不需要证明）；（Ⅱ）若关于x的方程恰有四个不同的实数解，求实数a的取值范围.