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数学2.7 有理数的乘方授课课件ppt
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这是一份数学2.7 有理数的乘方授课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，知识点，乘方的定义，感悟新知，第一次，第二次，第三次，n个a等内容，欢迎下载使用。
乘方的定义乘方的运算利用计算器进行乘方运算
某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:
做一做:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
一次得：2个；两次得：2×2个;三次得：2×2×2个;四次得：2×2×2×2个；六次得：2×2×2×2×2×2个.
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2.
1. 这两个式子有什么相同点?
它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方 那样简写吗？
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2×2×2×2×2×2
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即 a×a×a×…×a=an.
特别提醒1.有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算.2.乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的个数即:
也就是a的n次方等于n个a相乘
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义． (1)(-2)×(-2)×(-2)； (2) × × × ； (3) × × × × .
解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3； 底数-2表示相同的因数； 指数3表示相同因数的个数． (2) 底数 表示相同的因数， 指数4表示相同因数的个数． (3) 底数 表示相同的因数， 指数5表示相同因数的个数．
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括起来．
计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上 2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中 0.125＝ ，8101＝8×8100，即原题可改为 × 8100×8，100个 的积与100个8的积的积为1.
解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100 ＝2100×(1－2)＝－2100. (2) (0.125)100×8101 ＝ ×8100×8＝1×8＝8.
根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转化为底数相同且指数较小的数的积，如：2200＝2100×2100＝2×2199……
1 a3表示（ ） A. 3a B. a＋a＋a C. a·a·a D. a＋32 （－3）4表示（ ） A.4乘（－3）的积 B.4个（－3）连乘的积 C.3个（－4）连乘的积 D.4个（－3）相加的和
计算：(1)-(-3)3；
导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的 意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数 是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数 时，需先化为分数，再进行乘方计算．
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(1)-(-3)3；
有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
特别解读有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果.
1 （－3）2计算的结果是（ ） A.－6 B.6 C.－9 D.92 下列各数中，最小的是（ ） A.－3 B.|－2| C.（－3）2 D.2×1033 如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（ ） A.1 B.－1 C.2 016 D.－2 016
利用计算器进行乘方运算
用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:用带符号键 的计算器. 显示:(-8)^5 -32768. 显示:（-3）^6 729. 所以(-8)5=-32 768, (-3)6=729.
用计算器计算： (1)(5.3＋8.8)×32－ ； (2)1.22； (3)(－17)7； (4)23×1 .
导引：按算式顺序进行输入，其中一个数的平方 可用 键；负数先按 键，再按数字键．
解：(1)按键顺序为 ， 计算器显示的结果为126.3.
(2)按键顺序为 ， 计算器显示的结果为1.44.(3)按键顺序为 ， 计算器显示的结果为－410 338 673.(4)按键顺序为 ， 计算器显示的结果为27.6.
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数；（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.
乘方的定义乘方的运算利用计算器进行乘方运算
某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:
做一做:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
一次得：2个；两次得：2×2个;三次得：2×2×2个;四次得：2×2×2×2个；六次得：2×2×2×2×2×2个.
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2.
1. 这两个式子有什么相同点?
它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方 那样简写吗？
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2×2×2×2×2×2
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即 a×a×a×…×a=an.
特别提醒1.有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算.2.乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的个数即:
也就是a的n次方等于n个a相乘
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义． (1)(-2)×(-2)×(-2)； (2) × × × ； (3) × × × × .
解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3； 底数-2表示相同的因数； 指数3表示相同因数的个数． (2) 底数 表示相同的因数， 指数4表示相同因数的个数． (3) 底数 表示相同的因数， 指数5表示相同因数的个数．
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括起来．
计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上 2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中 0.125＝ ，8101＝8×8100，即原题可改为 × 8100×8，100个 的积与100个8的积的积为1.
解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100 ＝2100×(1－2)＝－2100. (2) (0.125)100×8101 ＝ ×8100×8＝1×8＝8.
根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转化为底数相同且指数较小的数的积，如：2200＝2100×2100＝2×2199……
1 a3表示（ ） A. 3a B. a＋a＋a C. a·a·a D. a＋32 （－3）4表示（ ） A.4乘（－3）的积 B.4个（－3）连乘的积 C.3个（－4）连乘的积 D.4个（－3）相加的和
计算：(1)-(-3)3；
导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的 意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数 是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数 时，需先化为分数，再进行乘方计算．
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(1)-(-3)3；
有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
特别解读有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果.
1 （－3）2计算的结果是（ ） A.－6 B.6 C.－9 D.92 下列各数中，最小的是（ ） A.－3 B.|－2| C.（－3）2 D.2×1033 如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（ ） A.1 B.－1 C.2 016 D.－2 016
利用计算器进行乘方运算
用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:用带符号键 的计算器. 显示:(-8)^5 -32768. 显示:（-3）^6 729. 所以(-8)5=-32 768, (-3)6=729.
用计算器计算： (1)(5.3＋8.8)×32－ ； (2)1.22； (3)(－17)7； (4)23×1 .
导引：按算式顺序进行输入，其中一个数的平方 可用 键；负数先按 键，再按数字键．
解：(1)按键顺序为 ， 计算器显示的结果为126.3.
(2)按键顺序为 ， 计算器显示的结果为1.44.(3)按键顺序为 ， 计算器显示的结果为－410 338 673.(4)按键顺序为 ， 计算器显示的结果为27.6.
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数；（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.
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