2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里五中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里五中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里五中八年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   若有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D.    在一次函数中，若随的增大而增大，则它的图象不经过第象限．(    )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四   若直角三角形两条直角边的长分别为和，则斜边上的中线是(    )A.  B.  C.  D.    下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    )A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直   一元二次方程根的情况是(    )A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根   如果，，三点在同一直线上，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    顺次连接任意对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形一定是(    )A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形   已知一组数据的方差计算公式为：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是(    )A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则图中的值是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为(    )
A.  B.  C.  D. 或如图，正方形的边长为，为上一点，，为上一点，，为上一点，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）若，则的取值范围是______．将直线向下平移个单位，得到的直线与轴的交点坐标为______．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______．菱形的两条对角线的长分别为和，则它的面积是______．如图，在矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，和分别与相交于，两点，且，则的长为______．
   三、计算题（本大题共1小题，共6分）解方程：． 四、解答题（本大题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
．本小题分
计算：．本小题分
．本小题分
如图，矩形中，过对角线的中点的直线分别交、边于点、．
求证：四边形是平行四边形．
只需填加一个条件，即可使四边形是菱形．无需证明
本小题分
如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
求，两点的坐标；
轴上有一点，且，求的面积．
本小题分
月日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了名学生的成绩，将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表．
整理数据：分析数据：人数
分数七年级八年级  平均数中位数众数方差七年级八年级______，______，______，______；
该校七、八年级学生共有人，本次竞赛成绩不低于分为“优秀”估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？本小题分
为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱．
求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？本小题分
通过对勾股定理的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．如果我们新定义一种三角形--两边的平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做奇异三角形．
根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______填“是”或“不是”
若某三角形的三边长分别为、、，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据．
探究：在中，，，，，且，若是奇异三角形，求：：：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故符合题意；
D、，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时，函数的图象经过一、二、三象限．
先根据函数的增减性判断出的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】
解：在一次函数中，随的增大而增大，
，
，
此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：直角三角形两条直角边的长分别为和，
直角三角形的斜边长为：，
则斜边上的中线是：．
故选：．
直接利用勾股定理得出其斜边长，再利用直角三角形的性质得出其中线的长．
此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：矩形的性质有：矩形的对边平行且相等，
矩形的四个角都是直角，
矩形的对角线互相平分且相等，
菱形的性质有：菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，
菱形的对角相等，
菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：．
根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．
本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 7.【答案】 【解析】解：设直线的解析式为，
，，
，解得，
直线的解析式为，
在直线上，
．
故选：．
先设直线的解析式为，再把，代入求出的值，进而得出直线的解析式，把点代入求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：是矩形，理由如下：
如图，，、、、分别为各边的中点，连接点、、、．
、、、分别为各边的中点，
，，，三角形的中位线平行于第三边，
四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
，，，
，
四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形，
，
四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形．
故选：．
根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于，则这个四边形为矩形．
本题考查了中点四边形三角形的中位线定理的应用，熟练掌握三角形中位线定理以及矩形的各种判定方法是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意知这组数据为、、、，
所以中位数为，故选项A不合题意；
众数为，故选项B不合题意；
平均数为，故选项C符合题意；
方差为，故选项D不合题意．
故选：．
根据已知的方差计算公式得出这组数据为、、、，再根据中位数、众数、平均数以及方差的概念求解即可．
本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公式．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了函数图象的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．
根据图象可知进水的速度为，再根据第分钟时容器内水量为可得出水的速度，进而得出第分钟时的水量，从而得出的值．
【解答】
解：由图象可知，进水的速度为：，
出水的速度为：，
第分钟时的水量为：，
．
故选C．  11.【答案】 【解析】解：将和分别代入得，，
解得，
则函数解析式为．
可得不等式组，
解得．
故选：．
将和分别代入，求出、的值，再解不等式组的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：作关于直线的对称点，连接，则的最小值为的长，

过作于，
在中，
，，
所以．
故选：．
作关于直线的对称点，连接，则的最小值为的长，过作于，在中，利用勾股定理即可求出的长．
本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，

则的取值范围是
故答案为：．
根据已知得出，求出不等式的解集即可．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当时，．
 14.【答案】 【解析】解：直线沿轴向下平移个单位，
平移后的解析式为：，
当，则，
平移后直线与轴的交点坐标为：．
故答案为：．
利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与轴的交点．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．
 15.【答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 16.【答案】 【解析】解：菱形的面积等于对角线乘积的一半，
面积．
故答案为：．
菱形的面积等于对角线乘积的一半．
此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积底高对角线乘积的一半．
 17.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
根据题意得：≌，
，，，
在和中，，
≌，
，，
，
设，则，，
，，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
；
故答案为：．
由折叠的性质得出，，，由证明≌，得出，，设，则，，求出、，根据勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
 18.【答案】解：分解因式得：，
可得或，
解得：，． 【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 19.【答案】解：


． 【解析】先计算乘方、二次根式、负整数指数幂和零次幂，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 20.【答案】解：

． 【解析】先算乘法，再化成最简即可．
本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
 21.【答案】解：移项得：，
分解因式得：，
即，
所以或，
解得：，． 【解析】方程移项后，利用平方差公式分解，求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 22.【答案】证明：是的中点，
，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
答案不唯一． 【解析】根据矩形性质证明≌，可得，进而可以解决问题；
根据菱形的判定定理即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，解决本题的关键是得到≌．
 23.【答案】解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
解得：，
点的坐标为．
点的坐标为，点的坐标为．
点的坐标为，点的坐标为，
，
，
，
点坐标为或，
或，
或，
三角形的面积为或． 【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标；
由点，的坐标可得出，的长，结合可得出点的坐标，进而可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；利用三角形的面积计算公式，求出的面积．
 24.【答案】       【解析】解：八年级分的有人，故；
七年级的中位数为，故；
八年级的平均数为：，故；
八年级中分的最多，故，
故答案为：，，，；
人，
答：估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有人．
根据提供数据确定八年级分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；
用样本的平均数估计总体的平均数即可．
本题考查了中位数、众数、平均数等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．
 25.【答案】解：设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，
设有辆大货车，辆小货车，
由题意可得：，
，
整数，，；
当有辆大货车，辆小货车时，费用元，
当有辆大货车，辆小货车时，费用元，
当有辆大货车，辆小货车时，费用元，
，
当有辆大货车，辆小货车时，费用最少，最少费用为元． 【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求出辆大货车与辆小货车一次运货的数量是关键．
设辆大货车一次运输箱物资，辆小货车一次运输箱物资，由“辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱”，列方程组，即可求解；
设有辆大货车，辆小货车，由“运输物资不少于箱，且总费用小于元”列不等式组，可求整数的值，即可求解．
 26.【答案】是 【解析】解：设等边三角形的三边均为，
则任意两边的平方和为，
第三边平方的倍为，
，
等边三角形一定是奇异三角形，
故答案为：是；
该三角形是奇异三角形，
理由：，，
，
若某三角形的三边长分别为、、，则该三角形是奇异三角形；
在中，，
，
，
，，
是奇异三角形，
，
，
，
，
：：：：．
设等边三角形的三边均为，然后根据奇异三角形的定义，进行计算即可解答；
根据奇异三角形的定义，进行计算即可解答；
根据勾股定理，以及奇异三角形的定义，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，理解奇异三角形的定义是解题的关键．