2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里第十二学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里第十二学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里第十二学校八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式中，最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线，这个容器的形状是图中(    )
 A.  B.  C.  D. 永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是(    )日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温A. 和 B. 和 C. 和 D. 和下列命题中，不正确的是(    )A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分下列函数中，变量是的反比例函数的是(    )A.  B.  C.  D. 对于函数，下列结论正确的是(    )A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当时， D.  的值随值的增大而增大如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，若，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 如图，一次函数与正比例函数为常数，且，的图象是(    )A.  B.
C.  D. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，点，于点，连接，给出下列结论：
；
四边形的周长为；
一定是等腰三角形；
；
的最小值为；其中正确结论的序号为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是______．某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩：的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则该竞聘教师的最后成绩是______分．若菱形的周长为，一个内角为，则菱形的面积为______．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点．请写出关于的不等式的解集为______．
 如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为______．
  三、解答题（本大题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
．本小题分
．本小题分
某地出租车计费方法如图所示，其中单位：表示行驶里程，单位：元表示车费．若某乘客一次乘出租车的里程为，求这位乘客需支付的费用为多少元？
本小题分
为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米．
求出空地的面积．
若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？
本小题分
如图，▱的对角线，相交于，．
求证：四边形是平行四边形．
本小题分
如图，已知直线与双曲线交于点，与轴交于点．
求反比例函数的解析式；
连接，求的面积．
本小题分
学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题： 平均数中位数方差张明 李亮  张明第次的成绩为：______秒；
张明成绩的平均数为：______；李亮成绩的中位数为：______；李亮成绩的方差为______．
现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
本小题分
如图，中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．
求证：≌；
若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
本小题分
某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为元和元．
设招聘甲种工种工人人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共元，写出元与人的函数关系式；
现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.是最简二次根式，故本选项符合题意；
D.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 2.【答案】 【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的性质对、进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 3.【答案】 【解析】解：、，三条线段不能组成直角三角形，故A选项不符合题意；
B、，三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故B选项不符合题意；
C、，三条线段能组成直角三角形，故C选项符合题意；
D、，三条线段不能组成直角三角形，故D选项不符合题意；
故选：．
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面高度上升速度的快慢，再观察容器的粗细，即可作出判断．
【解答】
解：均匀地向一个容器注水，函数图象的走势是稍陡，平，陡，
高度升高的速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．
下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，则相应的排列顺序就为．
故选A．  5.【答案】 【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、、、，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 6.【答案】 【解析】解：、正确．平行四边形的对角线互相平分．
B、错误．应该是矩形的对角线相等且互相平分．
C、正确．菱形的对角线互相垂直且平分．
D、正确．正方形的对角线相等且互相垂直平分．
故选：．
根据特殊四边形的性质一一判断即可．
本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：、为正比例函数，不符合题意；
B、与成反比例，不符合题意；
C、符合反比例函数的定义，符合题意；
D、为正比例函数，不符合题意；
故选：．
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式，即可判定各函数的类型是否符合题意．
本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式，是解决此类问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、当时，，它的图象不经过点，故A错误；
B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C、当时，，，随的增大而减小．当时，，故C正确；
D、，的值随值的增大而减小，故D错误．
故选：．
把点带入到函数中看是否成立，据此判断选项A；
根据直线中，，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；
先求出时，的值，再根据一次函数的增减性判断选项C；
直接根据的符号判断选项D．
本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数来说，，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小．
 9.【答案】 【解析】解：在中，，点是边的中点，
则，
点、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，根据题意计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：因为
        又因为   即
        所以 
故选：．
反比例函数可转换为  而三角形面积       故而可以建立等式关系．
本题属于函数图象与三角形相结合的题目，重点考察了反比例函数及其应用．
 11.【答案】 【解析】解：当，，同号，同正时过，，象限，同负时过，，象限；
当时，，异号，则过，，象限或，，象限．
故选：．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 12.【答案】 【解析】解：如图，连接，

正方形的边长为，是对角线上一点，
，，，
又，，
，
，
，，即和均为等腰直角三角形，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
故正确；
由知：，且四边形为矩形，
四边形的周长，
故正确；
，当时，是等腰三角形，
故错误；
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
故正确；
由得：，
当最小时，最小，
当时，垂线段最短，即时，的最小值等于；
故正确；
综上，正确．
故选：．
先证是等腰直角三角形，则，再证四边形是矩形，从而可得，即可判断；
根据知四边形为矩形、是等腰直角三角形，则四边形的周长，即可判断；
，当时，是等腰三角形，即可判断；
证明≌，则，根据矩形对角线相等得，即可判断；
当时，垂线段最短，即时，的最小值等于，即可判断．
本题综合考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识；充分利用正方形的性质证明三角形全等可得相关验证．
 13.【答案】 【解析】解：依题意有，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可得，该竞聘教师的最后成绩为：分，
故答案为：．
该竞聘教师的最后成绩笔试成绩面试成绩．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，菱形的周长为，
边长，
一个内角，
是等边三角形，
过点作于点，
则，
根据勾股定理，，
所以，菱形的面积为．
故答案为：．
作出草图，根据菱形的周长先求出边长，然后判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出高，再利用菱形的面积公式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，求出菱形边上的高是解题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：直线与双曲线相交于，，
，
，，
，
观察图象，关于的不等式的解集为：或．
故答案为：或．
把，代入到可求得值，再根据图象即可求得．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答的关键结合图形分析清楚问题与条件之间的关系．
 17.【答案】 【解析】解：连接，，
四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为．
连接，，根据矩形的性质得到，，，求得，，根据折叠的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 18.【答案】解：


． 【解析】先计算二次根式的乘除法，再计算加减法，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 20.【答案】解：由图象知，当时，与的图象为一次函数，并且经过点、，
设该一次函数的解析式为，
，
解得，
，
将代入一次函数解析式，
得，
答；这位乘客需支付的费用为元． 【解析】设当时，与的函数关系式为，运用待定系数法求出与之间的函数关系式，将代入解析式即可求出的值．
此题考查了一次函数的运用，待定系数法求一次函数的解析式，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
 21.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，

需费用元． 【解析】连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形的面积等于面积减的面积解答即可；
根据题意列式计算即可．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
又，
．
四边形是平行四边形． 【解析】根据平行四边形的性质得出，，进而得出，根据平行四边形的判定定理推出即可．
本题主要考查平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
 23.【答案】解：点在直线上，
，
点的坐标是，
点在双曲线上，
，
，
；

与轴交于点的坐标为，而点的坐标是，
三角形的面积． 【解析】首先根据直线与双曲线交于点，把点代入直线方程求出的值，然后再把点坐标代入双曲线中求出的值，求出直线与轴的坐标，然后根据三角形的面积公式求出的面积．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是求出点的坐标，利用三角形的面积即可求出的面积，本题难度一般．
 24.【答案】  秒  秒   【解析】解：张明第次的成绩为秒；
故答案为：；
张明成绩的平均数为秒；
李亮成绩的中位数为秒；
李亮成绩的方差为：，
故答案为：秒，秒；；
选择张明．
理由如下：因为两人平均数和中位数相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．
利用折线统计图确定张明第次的成绩；
利用平均数、中位数和方差的定义求解；
根据方差的意义进行判断．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和中位数、统计图．
 25.【答案】证明：是的中点，
，
，
，，
≌；
连接，
，，
四边形是平行四边形，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形． 【解析】由得，继而结合、即可判定全等；
根据，且是边上的中线可得，由四边形是矩形可得答案．
此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、矩形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
 26.【答案】解：
依题意得

；

依题意得，

因为，由一次函数的性质知，当时，有最小值
所以
答：甲工种招聘人，乙工种招聘人时可使得每月所付的工资最少． 【解析】根据题意甲种工种工人人，则乙种工人为人，然后根据已知条件即可确定与成一次函数关系；
根据题意可列出一不等式，解得，再利用一次函数的性质可解．
此题首先正确理解题意，然后根据已知条件列出函数关系式．在利用一次函数求最值时，注意应用一次函数的性质．