华师版2021年九年级上册期末数学卷卷(含答案)

期末卷

1．已知，则下列各式正确的是

A

2．在中，，，则的值是

C

3. 下列事件中，是确定性事件的是

A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

C．投掷一枚骰子（六个面分别刻有1到6的点数），向上一面的点数大于3

D．任意画一个三角形，其外角和是360

D

4. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是

B

5. 某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是

 A．

 B．

 C．

 D．

A

6. 如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是

（A）指针指向黄色的概率为         （B）指针不指向红色的概率为

（C）指针指向红色或绿色的概率为   （D）指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率

B

7. 如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2＋bx＋c与直线y=kx交于M，N两点，则

二次函数y=ax2＋（b－k）x＋c的图象可能是

（A）          （B）         （C）        （D）

A

8. （2021·洛阳汝阳期末）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（　B　）

A．100米 B．50米 C．米 D．50米

9. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：   min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（  ▲  ）

  A.              B．             C．1             D．0

A

10. 我国古代数学家研究过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．则在下面构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0的构图是（　　）

A． B． 

C． D．

解：方程x2﹣3x﹣10＝0，即x（x﹣3）＝10的拼图如图所示；

中间小正方形的边长为x﹣（x﹣3）＝3，其面积为9，

大正方形的面积：（x+x﹣3）2＝4x（x﹣3）+9＝4×10+9＝49，其边长为7，

因此，D选项所表示的图形符合题意，

故选：D．

11. （2020·周口商水期末）=        .

答案:12

12. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的面积是    _____．若四边形与四边形相似，则四边形的面积是_____．

13. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a * b = a2ab.根据这个法则，

下列结论中错误的是　     　.（把所有错误结论的序号都填在横线上）       

①*=2；②若a+b=0 ，则a * b=b * a；③（x+2）*（x+1）=0是一元二次方程；

 ④方程（x+2）*1=3的根是

③④

14. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个.下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果.

（第16题图）

下面有四个推断：

①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；

②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；

③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；

④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40.

所有合理推断的序号是        .

答案:②③

15. 如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为　　．

解：设AP＝x．

∵以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，

①当时，，解得x＝3．②当时，，解得x＝1或8，

∴当以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似时，AP的长为2或3或4，故答案为1或3或8．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．

DE=

17. 文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：

（1）用等式写出m，n所满足的数量关系；

（2）从20盒铅笔中任意选取了1盒，①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是      事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．

解:（1）．（2）①随机

②解：∵盒中混入1支‘HB’铅笔的概率为，∴． ∵，∴．

18. 某商场在元旦期间举行“大酬宾”活动，在商场消费满168元的顾客有一次抽奖机会，抽奖规则为：

方案一：投掷一枚骰子，将所得的点数作为一个获奖号码，再由获奖号码对应圆盘上的数字得到相应奖品；

方案二：投掷两枚骰子，将所得的点数之和作为一个获奖号码，再由获奖号码对应圆盘上的数字得到相应奖品；

（1）利用表格写出方案二中投掷两枚骰子所有可能出现的结果；

（2）利用概率知识作出判断：选择哪一种方案更合算，请说明理由．

解：（1）掷两枚骰子，由题意列表得所有可能出现的结果为：

（2）选择方案二更合算．

理由如下：选择方案一：掷一枚骰子，一共有6种等可能的结果，其中只有1种结果获得奖品，即点数为5时，所以获得奖品的概率是；

选择方案二：掷两枚骰子，由表格可知，一共有36种等可能的结果，其中有9种结果获得奖品，分别是和为5的4种，和为9的4种，和为12的1种，所以，获得奖品的概率为．

∵,∴选择方案二更合算.

19. （2020·南阳卧龙期末）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）

解：如图，延长CA交BE于点D，

则CD⊥BE.
由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，
设AD=x米，
则BD=x米，CD=（20+x）米，
在Rt△CDB中，=tan∠DCB，
∴=tan33°≈0.65，解得x≈37.
答：这段河的宽约为37米．

20.

21. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD=BD，BC=CD．

（1）若BD=13，AB=10，求cos∠CBD的值；

（2）设△ABD的面积为，△BCD的面积为，求证：＝4cos2∠CBD．

解：（1）过点D作于点E，则，……1分

∴．

∵，

∴．

∴． ………………………………………2分

∵BD=AD，

∴BE=．

在Rt△BED中，根据勾股定理得

∴．

∴．…………………………4分

（2）解法一：过点C作于点F，则，

由（1）得，

∴∽.

∴.……………7分

由（1）得．

∴． …………………………………………10分

解法二：过点C作于点F，则，

由（1）得，

∴∽.

∴.6分

∵，，

∴.………………………………………8分

．

由（1）得．

∴．……………………………………………10分

22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．

（1）求DE的长；

（2）求证：∠1＝∠DFC．

【解析】本题考查了矩形的相关证明与计算，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质与相似三角形的性质与判定是解题的关键．

（1）由AD∥CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC＝∠AFC，得出AC＝CF＝5，可证出△ADE∽△FCE，则，可求出DE长；

∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠ACF，

∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，

∵AB＝4，BC＝3，∴＝＝5，∴CF＝5，

∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴，

设DE＝x，则，解得x＝,∴；

（2）由△ADG∽△HBG，可求出DG，则，可得EG∥BC，则∠1＝∠AHC，根据DF∥AH，可得∠AHC＝∠DFC，结论得证．

∵AD∥FH，AF∥DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，

∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，

∴，∴，∴DG＝，

∵DE＝，∴＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，

又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．

23. （2020秋•宛城区校级期中）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：

（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是　　．

（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．

【分析】（1）延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC＝BE＝8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

（2）结论：AD＝AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS），推出AB＝CF，再证明DA＝DF即可解决问题．

（3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明AB＝DF+CF，可得结论．

解：（1）延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

在△ADC和△EDB中，

，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴AC＝BE＝4，

在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，

∴6﹣4＜2AD＜6+4，

∴1＜AD＜5，

故答案为：1＜AD＜5．

（2）结论：AD＝AB+DC．

理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，

∵AB∥CD，

∴∠BAF＝∠F，

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FEC（AAS），

∴CF＝AB，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAF＝∠FAD，

∴∠FAD＝∠F，

∴AD＝DF，

∵DC+CF＝DF，

∴DC+AB＝AD．

（3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G，

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE，

∵AB∥CF，

∴∠BAE＝∠G，

在△AEB和△GEC中，

，

∴△AEB≌△GEC（AAS），

∴AB＝GC，

∵∠EDF＝∠BAE，

∴∠FDG＝∠G，

∴FD＝FG，

∴AB＝DF+CF，

∵AB＝5，CF＝2，

∴DF＝AB﹣CF＝3．