2021-2022学年辽宁省大连七十六中八年级（下）月考数学试卷（4月份）-（含解析）

这是一份2021-2022学年辽宁省大连七十六中八年级（下）月考数学试卷（4月份）-（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省大连七十六中八年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题（本题共10小题，共30分）在这四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 下列立体图形中，主视图是圆的是(    )A.  B.  C.  D. 在国际奥委会和北京冬奥组委月日举行的新闻发布会上，国际奥委会电视和营销服务首席执行官兼常务董事蒂莫卢姆介绍，北京冬奥会是在各种媒体平台上观看人数最多的一届冬奥会，在中国，目前有约为人通过电视观看冬奥会，并且这个数字还会进一步提高．将用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，分别过矩形的顶点、作直线、，使，与边交于点，若，则为(    )A.
B.
C.
D. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，已知中，弦的长为，测得圆周角，则直径为(    )A.
B.
C.
D. 某校初中篮球队共有名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从岁到岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：年龄单位：岁频数单位：名对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    )A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、方差 D. 众数，中位数如图，平面直角坐标系中，点、分别在函数与的图象上，点在轴上．若轴．则的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共6小题，共18分）使分式有意义的的取值范围为______．不等式组的解集是______ ．已知第一组数据：，，，的方差为；第二组数据：，，，的方差为，则，的大小关系是 ______填“”，“”或“”．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，，垂足为点，则______．
 甲、乙两人同时从各自家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练．乙的家比甲的家离公园近米，分钟后甲追上乙，此时乙将速度提高到原来的速度的倍，又经过分钟后，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降到原来的速度．甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变．甲、乙两人相距的距离米与甲出发的时间分钟之间的部分函数关系如图所示，则当乙返回时与甲相遇的地方与公园相距______米．
三、解答题（本题共10小题，共102分）计算：．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有个，且从中任意摸出一个红球的概率为．
根据题意，袋中有______个蓝球；
若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球记为事件”的概率．如图，矩形中，点，分别在，上，，．
求证：．
“青山一道同云雨，明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制，境外疫情肆虐．为了帮助全球抗疫，某厂接到在规定时间内生产台呼吸机支援境外抗疫．在生产了台呼吸机后，厂家把工作效率提高到原来的倍，于是提前天完成任务．求原来每天生产多少台呼吸机？如图，甲、乙两建筑物的水平距离为，从甲建筑物顶部点测得乙建筑物顶部点的仰角为，测得底部点的俯角为，求乙建筑物的高度结果取整数参考数据：，，
如图，是的直径，点是内一点，且，连结并延长线交于点，过点作的切线，且平分．
求证：；
若的直径长，，求的长．
某公司研发了一款成本为元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售单价不低于成本不高于元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量个与销售单价元符合一次函数关系，如图所示．
求出与的函数关系式；
该公司要想每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？
销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
如图，在中，，，点，都是斜边上的动点，点从向运动，点从向运动，点，分别是点，以、为对称中心的对称点，于，交或边于点当点到达顶点时，，同时停止运动．设的长为，的面积为．
______；
求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围．
 
如图，在等边中，点、分别在、上的点，点是的中点，且．
______．
找出与相等的线段并证明；
若，求：的值．
在平面直角坐标系中，将函数为常数的图象记为．
若；
点在图象上时，求的值；
直接写出随增大而减小的的取值范围；
当时，的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，写出与的关系，并写出的取值范围；
直线与直线与分别交于、，若，直接写出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，属于基础题．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】
解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
在，，，这四个数中，最小的数是．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；
B、圆柱的主视图是矩形，故B不符合题意；
C、圆台的主视图是梯形，故C不符合题意；
D、球的主视图是圆，故D正确；
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确应用运算法则是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
矩形的对边平行，
，
，
故选：．
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据平行线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可得，，
故选：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 7.【答案】 【解析】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，
可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
两次正面都朝上的概率是．
故选：．
首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．
此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏地列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 8.【答案】 【解析】解：连接，如图，

为直径，
，
，
为等腰直角三角形，
，
的长为，
，
故选：．
连接，如图，根据圆周角定理得到，，然后根据等腰直角三角形的性质求的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，直径所对的圆周角是．
 9.【答案】 【解析】解：平均数的求得，是需要将原表中的频数与年龄相乘求得总和再除以，因此，对于不同的，频数和年龄的乘积肯定不同，因此平均数会发生改变．
又因为方差的公式：，很容易发现，方差和平均数有关，因此方差也会改变．
对于中位数，名球员，年龄在由小到大排序后，取得的中位数为第名和第名年龄的平均值，而年龄为和的频数总和为，说明在年龄由小到大排序后，第和第均为，因此中位数是，不随变化而变化．
对于众数，我们发现第岁和第岁的频数相加也不过才为，因此众数肯定是岁的年龄，频数为，不随变化而变化．
故选：．
平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值．
本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念及运算，要求熟练掌握．
 10.【答案】 【解析】解：连接、，如图，

轴，
，，
，
故选：．
连接、，如图，利用反比例函数的比例系数的几何意义得到，，所以．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据分式有意义的条件是分母不为列式计算即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：．
解不等式，得；
解不等式，得．
不等式组的解集为．
故答案为：．
分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，熟练掌握解不等式或不等式组的方法是关键．
 13.【答案】 【解析】解：第一组是间隔为的偶数，第三组数据是相差为的整数，
，
故答案为：．
根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．
此题考查了方差的知识，解题时可以直接根据波动情况判断，也可以利用方差公式计算后确定答案，难度不大．
 14.【答案】且 【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故答案为且．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，，
，，由勾股定理得：，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据菱形的性质得出，，，，求出和，求出，根据菱形的面积公式求出即可．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出菱形的边长是解此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设乙的速度为米分钟，则甲的速度为米分钟，
，解得，
根据题意得：，
解得：，
．
当乙返回时与甲相遇的地方与公园相距：米．
故答案为：．
设乙的速度为米分钟，易得甲的速度为米分钟，由题意可得关于的一元一次方程，解方程求出的值即可求出甲离自己的家距离．
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．
 17.【答案】解：原式


． 【解析】原式第一项第二个因式分子分母分解因式约分，与第二项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：设袋中有个蓝球，
根据题意得，解得，
即袋中有个蓝球．
故答案为；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为种，
所以． 【解析】本题考查了列表法或画树状图法：用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果数，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率的公式求事件和的概率．
设袋中有个蓝球，根据概率公式得到，然后解方程即可；
先画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两球中至少一个球为蓝球的结果数，然后根据概率公式求解．
 19.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】证≌，得，即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明≌是解题的关键．
 20.【答案】解：设原来每天生产台呼吸机，则提高工作效率后每天生产台呼吸机，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：原来每天生产台呼吸机． 【解析】设原来每天生产台呼吸机，则提高工作效率后每天生产台呼吸机，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 21.【答案】解：如图，过作于，则，，
，
四边形是矩形，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
答：乙建筑物的高度约为． 【解析】过作于，在中，根据三角函数的定义求出，在中，根据三角函数的定义求出，进而可求出．
本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．
 22.【答案】证明：，，
，
是的切线，
，
，
．
平分，
，
，
；
解：作于，如图，
 的直径长，
．
，
，
，
，
在中，
设，则，
，即，解得，
． 【解析】先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的直线得，则，然后证明得到；
作于，如图，在中利用正弦定义得到，所以，然后在中通过解直角三角形可求出的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了解直角三角形．
 23.【答案】解：设为常数，
将点，代入得：
，
解得．
与的函数关系式为：．
由题意得：，
化简得：，
解得：，．
不符合题意，舍去．
答：销售单价为元．
设每天获得的利润为元，由题意得，
，

．
，抛物线开口向下，
有最大值，当时，．
答：销售单价为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】由待定系数法可得函数的解析式；
根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；
设每天获得的利润为元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．
本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．
 24.【答案】 【解析】解：，，，
，
故答案为：；
的长为，，点，分别是点，以、为对称中心的对称点，
，，
，
即，
解得，
，
，，
，
即
根据勾股定理计算出即可；
利用三角函数求出，再根据面积公式求出函数关系式即可．
本题主要考查勾股定理和二次函数的知识，熟练掌握勾股定理及二次函数的知识是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：如图，延长交于点，连接．
是是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答为：．

结论：．
理由：，，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；

过点作于点，过点作于点．
，
设，则，，
，，
，，
，
同法，
，
．
如图，延长交于点，连接利用全等三角形的性质解决问题即可；
结论：利用全等三角形的性质证明即可；
过点作于点，过单位作于点由，设，则，，用，表示出，，可得结论．
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 26.【答案】解：，
，
点在图象上，，
，
解得或，
，
；
，
抛物线的对称轴为直线，
当时，随增大而减小，
，
时，随增大而减小；
，
抛物线的对称轴为直线，
，
的最高点的纵坐标为，
当时，，的最低点的纵坐标为，
；
当时，，的最低点的纵坐标为，
；
当时，，的最低点的纵坐标为，最高点纵坐标为，
；
综上所述：时，；时，；时，；
当时，，
，
如图，当时，，
，
当点在轴上时，，
此时，；
如图，在轴截取，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，，
，
解得；
综上所述：的值为或． 【解析】将点代入，即可求的值；
求出函数的对称轴，再由函数图象的性质求解即可；
当时，；当时，；当时，；
分两种情况讨论：当点在轴上时，，此时，；在轴截取，，可得∽，再由，求出．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，通过构造角得到三角形相似是解题的关键．