2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各式中是二次根式的为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四个舞蹈团参加表演的女演员的身高方差分别为，，，，则女演员的身高最整齐的芭蕾舞团是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3. 如图，在中，，，，，，分别是，，的中点，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列由线段，，能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5. 已知某汽车耗油量为，油箱中现有汽油如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为，油箱中的油量为则此问题中的常量和变量是(    )

A. 常量；变量． B. 常量；变量．
C. 常量，；变量，． D. 常量，；变量，．

6. 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得名选手所用的时间单位：如下：，，，，，，，，，，则这名选手的成绩中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 平行四边形中两个内角的度数比是：，则其中较小的内角是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 的面积为，边上的高是边长的倍，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，高，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图是甲、乙两种移动电话的收费金额、元与通话时间分的函数图象，下列说法正确的是(    )

A. 当时，选甲省钱
B. 当收费为元时，甲的通话时间比乙的长
C. 甲、乙两种收费不存在通话时间相同时，收费也相同的情况
D. 甲、乙的通话费用都是元分

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 如图，在中，，点是斜边的中点，，则的长是______．

12. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，

则这双女鞋尺码的众数是______．

13. 化简______．
14. 命题“如果两个实数相等，则它们的平方相等”的逆命题是______命题填“真”或“假”
15. 某水库为了了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了条这种鱼，称得它们的质量单位：如下：，，，，，，，，，，请你估计水库中这种鱼的平均质量约为______．
16. 已知一次函数，当时，，则的值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17. 计算：
    ．
    ．
18. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩百分制进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请你通过计算确定两人的名次．

19. 如图，▱的对角线，相交于点，，分别是，的中点，求证：．

20. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴、轴分别交于点、，请根据函数图象回答下列问题：
    与轴交点的坐标是______，与轴交点的坐标是______；
    由函数图象可知，当时，的值是______，当时，的取值范围是______；
    当时，求的值．

21. 如图，矩形的对角线相交于点，，．
    求证：四边形是菱形．

22. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．

23. A、两地相距，甲、乙两人都由地出发前往地，甲骑自行车，乙乘汽车，甲、乙两人距地的路程与甲出发的时间的函数关系如图所示．
    请用待定系数法求、，关于的函数解析式；不用写自变量取值范围
    在乙到达地前，为何值时两车相距？

24. 如图，矩形中，，两动点同时从点出发，点沿以的速度向终点匀速运动，点沿以的速度向终点匀速运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动．设点的运动时间为，的面积为当点运动到如图所示的位置时，点与点重合，，，．
    求、的长；
    求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
     

25. 如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，．
    猜想与的关系，并证明；
    请连接，若，请直接写出的值______用含的式子表示；
    如图，连接，在延长线上取点，过点作，垂足为，交于点，若，求的值．
     

26. 如图，已知直线：与轴交于点，与轴交于点．
    求点、的坐标用含的式子表示；
    如图，过点作上轴，与交于点，与直线：交于点．
    求证：；
    如图，若，点坐标为，过点作上轴，点是直线上一点，，求点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不符合二次根式的形式，不符合题意；
B、不符合二次根式的形式，不符合题意；
C、不符合二次根式的形式，不符合题意；
D、符合二次根式的定义，符合题意．
故选：．
根据二次根式的定义判断即可．
本题考查了二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：为，，，，即甲队的方差最小，
这四队女演员的身高最整齐的是甲队，
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义，关键是掌握方差所表示的意义．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，分别是，，的中点，
、、都是的中位线，
，，，
的周长，
故选：．
根据三角形中位线定理分别求出、、，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不能组成直角三角形，不符合题意；
B、，不能组成直角三角形，不符合题意；
C、，能组成直角三角形，符合题意；
D、，不能组成直角三角形，不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等，即可判断．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，其中常量有，；变量为、；
故选：．
求出油箱中的油量为与汽车行驶的路程为之间的函数关系式，进而得出常量变量即可．
本题考查常量与变量，理解常量、变量的定义，求出油箱中的油量为与汽车行驶的路程为之间的函数关系式是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：这名选手的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，则中位数为．
故选：．
根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 

7.【答案】 

【解析】解：设，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
解得：，
故选：．
根据平行四边形性质得出，推出，设，，代入求出即可．
本题主要考查对平行线的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设为，则边上的高为，
根据题意得，
解得，舍去，
所以的长为．
故选：．
设为，则边上的高为，利用三角形面积公式得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
是等边三角形，
高，
，
，
，
解得：
故选：．
由题意可得是等边三角形，从而得，利用勾股定理即可求解．
本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是明确等边三角形的高线，也是相应的边的中线．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
A.当时，选乙省钱，故本选项不合题意；
B.因为，所以当收费为元时，甲的通话时间比乙的长，故本选项符合题意；
C.当通话时间为分钟时，甲、乙两种收费相同，故本选项不合题意；
D.乙的通话费用都是元分，甲的通话费用都是元分，外加月租费元，故本选项不合题意；
故选：．
选项A、、根据函数图象的交点坐标判断即可；选项D根据通话费用与通话时间的关系判断即可．
此题主要考查了函数的图象、利用数形结合的方法是解答本题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：中，，点是斜边的中点，，
则，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，出现的次数最多，
众数是．
故答案为：．
根据众数的意义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质进行化简即可．
此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值．
 

14.【答案】假 

【解析】解：“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立．即逆命题是假命题，
故答案为：假．
把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题，进而判断即可．
此题主要考查了命题与定理，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：


，
答：估计水库中这种鱼的平均质量约为．
故答案为：．
根据算术平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数：对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数．
 

16.【答案】 

【解析】解：当时，随的增大而增大，
，，
，
解得不合题意，舍去，
当时，随的增大而减小，
时，；时，；
，
，
故答案为：．
由与的范围，确定出点坐标，代入一次函数解析式求出的值即可．
此题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：



；

原式
． 

【解析】先根据二次根式的乘法和除法法则进行计算，再求出答案即可；
先根据平方差公式，二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

18.【答案】解：选手的综合成绩为：分，
选手的综合成绩为：分，
，
选手获得第一名，选手获得第二名． 

【解析】利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由平行四边形的性质可得，，由“”可证≌，可得．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

20.【答案】       

【解析】解：令，
即，
解得：，
即与轴交点的坐标是；
令，
此时，
即与轴交点的坐标是；
由可知，当时，的值是；
由图象可知，结合函数图象与轴的交点为，
当时，的取值范围是；
当时，
即，
解得：．
令，可解得的坐标；令，可解得的坐标；
，即，所以的值就是坐标的数值；，即，即函数图象在轴上方时的取值范围；
令，可解得的值．
本题考查了一次函数的图象与一次函数的简单性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形． 

【解析】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质可得，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
 

22.【答案】解：，，，
，
在中，，
是直角三角形，且，




． 

【解析】先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键，难度适中．
 

23.【答案】解：设，将，代入得：
，
解得，
，
设，将代入得：
，
，
，
当乙还未出发时，，
解得，
当乙出发后，还未追上甲时，，
解得，
当乙追上甲后，，
解得，
综上所述，在乙到达地前，为或或时，两车相距． 

【解析】用待定系数法可得、，关于的函数解析式；
分种情况：当乙还未出发时，，当乙出发后，还未追上甲时，，当乙追上甲后，，分别解方程即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，列出函数关系式．
 

24.【答案】解：四边形是矩形，
，
设，
在中，
，
即，
解得：，
在中，
，
即，
解得：，
；
当时，如图，

，，
；
当时，如图，作于，

，，
，
综上所述：． 

【解析】根据勾股定理直接计算、的长即可；
根据点、的运动位置进行分类，分别画图表示相应的的面积即可．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，以及三角形面积的表示，根据动点的位置进行分类讨论是解决问题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：，，理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
即，
；
如图，设，

则，
，
，
由得：，，
，
，
故答案为：；
连接，过点作，使，连接，，

则是等腰直角三角形，
，；
四边形是正方形，
，
，
，
由得：，，
，
，，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
又，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
又，
．
利用证明≌，得，，从而说明；
设，则，，利用勾股定理表示出，从而得出的长，即可得出答案；
连接，过点作，使，连接，，可说明，，则四边形是平行四边形，由，得四边形是矩形，利用证明≌，得，得出四边形是平行四边形，有，进而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
 

26.【答案】解：在中，令得，令得，
，；
证明：，轴，
，，
，，
；
解：设交于，交于，如图：

，，又，
，
解得负值已舍去，
，直线解析式为，直线解析式为，
，，
，，，
，，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
 

【解析】在中，令得，令得，即得，；
由，轴，得，，即得，，故CD；
设交于，交于，根据，有，解得，可知，直线解析式为，直线解析式为，又，，可得，，从而，，，又，知，可得∽，即得，可得
本题考查一次函数综合应用，涉及一次函数图象上点坐标特征，三角形相似的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是证明，得，利用得到∽．