2021-2022学年福建省龙岩市上杭县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年福建省龙岩市上杭县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省龙岩市上杭县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分）下列选项的汽车标志图案中，可以看作由图案中的一个基本图形平移得到的是(    )A.  B.
C.  D. 下列四个图形中，一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 点所在象限为(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列各式正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )A. 对“神舟十四号”载人飞船零件质量情况的调查
B. 了解全国各地学生带手机进课堂的情况
C. 对中国诗词大会节目收视率的调查
D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(    )A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，若点位于第二象限，则、的取值范围分别是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 如图，点、分别在直线、上，点在与之间，点在线段上，已知下列结论：
；
；
若，，且，则；
若为整数且，，则：．
其中结论正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共24分）请写出一个大于小于的无理数______．计算：______．命题“对顶角相等”的题设是______，结论是______．如图，将长方形沿折叠，使点落在点处，交于点若，则的度数为______．
 若，则的平方根等于______．已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：
是方程组的解；
时，、的值互为相反数；
若，则；
若，则的最大值为．
其中正确的有______填写序号三、解答题（本大题共9小题，共86分）解方程组．解不等式组：并把解集在给定的数轴上表示出来．
 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是，三角形三个顶点与方格纸中小正方形的顶点重合，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，具体要求如下：
在图中平移三角形，点移动到点，画出平移后的三角形；
在图中将三角形三个顶点的横、纵坐标都减去，画出得到的三角形；
在图中建立适当的平面直角坐标系，且点的坐标为，点的坐标为．
 
完成下面的证明过程：
已知：如图，，，求证：．
证明：已知，
__________________，
____________，
已知，
______等量代换，
______，
______
某校组织全校名学生进行了“新冠”防疫知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩得分取整数，满分为分，并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．
抽取部分学生成绩的频率分布表成绩分组频数频率合计根据所给信息，回答下列问题：
根据频数分布表填空：______，______，______；
补全频数分布直方图；
学校将对成绩在分之间的学生进行奖励，估算出全校获奖学生的人数．
如图，已知点在直线上，射线平分，过点作，为射线上一点，连结，且．
求证：；
若，试判断与的位置关系，并说明理由．
为庆祝中国共产党成立周年，某校举行了党史知识竞赛，并计划购买，两种奖品奖励获奖学生，若买件奖品和件奖品用了元，买件奖品和件奖品用了元．
求，两种奖品每件各是多少元？
如果学校准备用元购买，两种奖品元恰好用完，两种奖品都有，请问有几种购买方案？如图，点、分别在射线、线上，，于点，平分交于点，连接，．
求证：；
求证：平分；
如图，和的平分线交于点，试猜想的值是否为定值，若是，请予以证明；若不是，请说明理由．
对、定义一种新运算“”，规定：其中，均为非零实数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
已知，，求，的值；
已知关于，的方程组，若，求的取值范围；
在的条件下，已知平面直角坐标系中，点在坐标轴上，将点向上平行个单位得点，坐标轴上有一点满足三角形的面积为，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查平移变换，解题的关键熟练掌握基本知识，属于基础题．
根据平移变换的性质解决问题即可．
【解答】
解：根据平移变换的性质可知选项B满足条件，、、均不满足条件．
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是对顶角、邻补角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．根据邻补角互补，对顶角相等逐项判断即可．
【解答】
解：、与是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；
B、与不一定相等，本选项不符合题意；
C、与是对顶角，
，本选项符合题意；
D、与不一定相等，本选项不符合题意．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点所在象限为第四象限．
故选D．  4.【答案】 【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据平方根的定义判断选项；根据立方根的定义判断选项；根据算术平方根的定义判断选项；根据正数的绝对值等于它本身判断选项．
本题考查了实数的性质，平方根，立方根，算术平方根，掌握正数的绝对值等于它本身是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、对“神舟十四号”载人飞船零件质量情况的调查，适合全面调查，故该选项符合题意；
B、了解全国各地学生带手机进课堂的情况，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C、对中国诗词大会节目收视率的调查，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故该选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 6.【答案】 【解析】解：，
同位角相等，两直线平行．
故选：．

由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行．
此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：将点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，
点位于第二象限，
，
解得：，，
故选：．
根据点的平移规律可得向右平移个单位，再向上平移个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 8.【答案】 【解析】分析
由垂线段最短可知点时，有最小值，从而可确定点的坐标．
本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
详解
解：如图所示：

由垂线段最短可知：当时，有最小值．
点的坐标为，线段的最小值为．
故选B．
 9.【答案】 【解析】解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，作，

，
，
，
，
故正确；
，，
，
，，
，
故正确；
设，则，，，
，，
，
．
即，
故正确；
设，则，
，
，
，
，
：：：，
故正确，
故选：．
利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．
本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：一个大于而小于的无理数有，等，
故答案为：．
根据已知和无理数的定义写出一个无理数即可．
本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
 12.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为；．
先计算开立方，再把绝对值符号去掉，进行实数加减运算．
本题考查了开立方运算与绝对值的性质，熟练掌握开立方运算法则及绝对值的性质是解题的关键．
 13.【答案】两个角是对顶角  这两个角相等 【解析】【分析】
本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果，那么的形式，便可解答．任何一个命题都可以写成如果，那么的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】
解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．
故答案为两个角是对顶角；这两个角相等．  14.【答案】 【解析】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，根据即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质进行求解是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
且，，
，，
则，的平方根是．
故答案为：．
利用非负数的性质求出的值，即可求出平方根．
此题考查了解二元一次方程组，平方根，以及非负数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：把代入方程组得：，
解得，不符合，
不是方程组的解，故错误；
时，，
解得，
、的值互为相反数，故正确；
由方程组得：，
若，则，
，
又，
，
，
，即，故正确；
，
，
而，
时，最大为，故正确；
正确的有：，
故答案为：．
由得，不符合，可判断错误；时得，可判断正确；由方程组得：，若可得，即可得，判断正确；由，而，可判断正确．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式，解题的关键是求出．
 17.【答案】解：得，，解得，把代入得，，解得，
故此方程组的解为． 【解析】先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
 18.【答案】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
此不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示为：
 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上变形不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：如图所示；

如图所示：

如图所示：
 【解析】根据图形平移的性质画出即可；
首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；
利用已知点坐标得出原点位置即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 20.【答案】    同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
由同旁内角互补，两直线平行可得，从而可得，则有，从而可判定，则有．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 21.【答案】     【解析】解：，
，
，
故答案为：，，；
由知，，
补全的频数分布直方图如图所示：

人，
答：全校获奖学生的人数约有人．
根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可；
根据中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以计算出全校获奖学生的人数．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】证明：，
，
又，，
，
，理由如下：
平分，
，
，，
，
又
，
． 【解析】根据互相垂直的意义，以及同角或等角的余角或补角相等，得出结论；
根据角平分线、以及同角或等角的余角或补角相等，得出，利用内错角相等两直线平行，得出结论．
本题考查角平分线、互相垂直的意义，同角等角的余角补角相等，以及平行线的性质和判定，等量代换在证明过程中起到非常重要的作用．
 23.【答案】解：设奖品每件元，奖品每件元，
依题意得：，
解得：．
答：奖品每件元，奖品每件元．
设购买奖品件，奖品件，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或．
答：共有种购买方案． 【解析】设奖品每件元，奖品每件元，根据“买件奖品和件奖品用了元，买件奖品和件奖品用了元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买奖品件，奖品件，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 24.【答案】证明：，，
，，
，，
，
，
，
，
；
证明：，
，
平分，
，
，
，
，
平分；
解：的值为定值，理由如下：
如图，过点作，

，
，
，，
、分别平分和，
，，
，
，
的值为定值． 【解析】根据垂直的性质及直角三角形的两锐角互余求解即可；
根据角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余求解即可；
过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
 25.【答案】解：根据新运算的定义可得：
，
解得：；

由题意得：
，
解得：，
，
，
，
，
；

由知，得：，
，
将线段沿轴向右平移个单位，得线段，
，
点落在坐标轴上，且，
或，
或；
当时，，
若点在轴上，
，
，
或；
若点在轴上，
，
，
或；
当时，；
点只能在轴上，
，
，
或．
综上所述，点的坐标为或或或或或． 【解析】根据新运算“”定义建立方程组，解方程组即可得出答案；
应用新运算“”定义建立方程组，解关于、的方程组可得，进而得出，再运用不等式性质即可得出答案；
根据题意得，由平移可得，根据点落在坐标轴上，且，分类讨论即可．
本题考查了新运算“”定义，解二元一次方程组，不等式性质，平移变换的性质，理解并应用新运算定义是解题关键．