高中人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质课时练习

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3.2.2奇偶性（精讲）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典 型 例 题 剖 析重点题型一：用定义法判断函数的奇偶性重点题型二：分段函数奇偶性的判断重点题型三：抽象函数的奇偶性重点题型四：函数奇偶性的应用角度1：求函数值角度2：求函数解析式角度3：求参数的值或取值范围角度4：求函数的值域或最值角度5：解不等式重点题型五：奇、偶函数的图象特征的应用重点题型六：函数性质的综合应用第五部分：高考（模拟）题体验    知识点一：函数的奇偶性1、定义：1.1偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数.1.2奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数.2、函数奇偶性的判断2.1定义法：（1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称.（2）求，根据与的关系，判断的奇偶性：①若是奇函数②若是偶函数③若既是奇函数又是偶函数④若既不是奇函数也不是偶函数2.2图象法：（1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称.（2）若的图象关于轴对称是偶函数（3）若的图象关于原点对称是奇函数2.3性质法：，在它们的公共定义域上有下面的结论：偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数奇函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数知识点二：奇函数，偶函数的性质1、奇函数，偶函数的图象特征设函数的定义域为（1）是偶函数的图象关于轴对称；（2）是奇函数的图象关于原点对称；（3）若是奇函数且，则2、函数的奇偶性与单调性的关系（1）是偶函数在关于原点对称区间上具有相反的单调性；（2）是奇函数在关于原点对称区间上具有相同的单调性；3、函数的奇偶性与函数值及最值的关系设函数的定义域为（其中）（1）是偶函数，且在上单调，则在上有相反的单调性，此时函数的最大（小）值相同；（2）是奇函数，且在上单调，则在上有相同的单调性，此时函数的最值互为相反数；知识点三：对称性1、轴对称：设函数的定义域为，且是的对称轴，则有：①；②③2、点对称设函数的定义域为，且是的对称中心，则有：①；②③3、拓展：①若，则关于对称；②若，则关于对称；1．（2022·全国·高一课时练习）判断正误．（1）是定义在R上的函数，若，则一定是偶函数．(      )（2）对于函数，若存在x，使，则函数一定是奇函数．(      )（3）不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．(      )（4）若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．(      )2．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是偶函数的是(      )A．       B．C．       D．3．（2022·全国·高一课时练习）若为R上的偶函数，且，则___________．4．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（       ）A．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B．若一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D．若函数f(x)的定义域为，且，则是奇函数5．（2022·北京·高三学业考试）已知函数，则（       ）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数  重点题型一：用定义法判断函数的奇偶性典型例题例题1．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：(1)；    (2)；(3)；      (4)．     例题．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数为偶函数，求的值．    同类题型演练1．（2022·湖南·高一课时练习）下列函数中，既是奇函数又是增函数的有哪些？①；②；③；④．   2．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性(1)；           (2)；(3)；             (4)． 重点题型二：分段函数奇偶性的判断典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）判断下列函数的奇偶性：    同类题型演练1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝是奇函数.求实数m的值；   2．（2022·北京平谷·高一期末）已知函数(1)求，的值；(2)作出函数的简图；(3)由简图指出函数的值域；(4)由简图得出函数的奇偶性，并证明. 重点题型三：抽象函数的奇偶性典型例题例题1．（2022·河南·襄城高中高二阶段练习（文））已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且．(1)求．(2)证明：．    同类题型演练1．（2022·湖南·高一课时练习）已知函数满足．(1)求的值；(2)求证：；   2．（2022·全国·高三专题练习）定义在上的函数对任意的，都有，且当时，.（1）若，证明：是奇函数.      重点题型四：函数奇偶性的应用角度1：求函数值典型例题例题1．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（理））已知函数为上的奇函数，当时，，则等于（    ）A．-3 B．-1 C．1 D．3例题2．（2022·四川凉山·高一期末）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则______.例题3．（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（    ）A． B． C．1 D．3同类题型演练1．（2022·云南普洱·高三期末（理））已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（       ）A．8 B． C．16 D．2．（2022·全国·高一专题练习）已知函数是奇函数，当时，，则A． B．C． D．3．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一期末）已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.角度2：求函数解析式典型例题例题1．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习（文））已知是定义在上的奇函数，当时，．(1)求时，函数的解析式；(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．   例题2．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二期中（文））已知函数是上的偶函数，当时，(1)当时，求解析式；(2)画出函数的图象，并写出的值域.    同类题型演练1．（2022·河南安阳·高一期末（理））已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______．2．（2022·山西太原·高一开学考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则函数的解析式为_________．3．（2022·全国·高三专题练习）若是奇函数，当时的解析式是，则当时，的最大值是______．4．（2022·云南昆明·高一期中）定义在R上的函数满足.当时，，则______.5．（2022·全国·高一专题练习）已知，分别是上的奇函数和偶函数，且，试求和的表达式．    6．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知函数的图象关于原点对称，且当时，(1)试求在R上的解析式；   角度3：求参数的值或取值范围典型例题例题1．（2022·河南新乡·高一期中）若函数在上为奇函数，则___________.例题2．（2022·全国·高一专题练习）已知函数是奇函数，则_____． 同类题型演练1．（2022·北京海淀·二模）若是奇函数，则（       ）A． B．C． D．2．（2022·辽宁·高一阶段练习）已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（       ）A．-8 B．8 C．-24 D．243．（2022·山西·河津市第二中学高二阶段练习）若函数是偶函数，定义域为，则等于（       ）A． B． C．2 D．4．（2022·海南·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，则______. 角度4：求函数的值域或最值典型例题例题1．（2022·全国·高一专题练习）若函数的图像关于直线对称，则的最大值是（   ）A． B． C．或 D．不存在  例题2．（2022·湖南·长郡中学高二期中）已知是定义在上的偶函数，当时，．(1)求的解析式；(2)求在区间上的值域．    同类题型演练1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为_____.2．（2022·安徽·高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求的值(2)用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值．     角度5：解不等式典型例题例题1．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（       ）A． B．C． D．例题2．（2022·宁夏六盘山高级中学二模（文））定义在R上的偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是（   ）A． B．C． D．例题3．（2022·北京市第五中学高一期末）已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________．  同类题型演练1．（2022·贵州遵义·三模（文））若奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（       ）A． B．C． D．2．（2022·浙江·金华市曙光学校高二阶段练习）已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　）A． B． C． D．3．（2022·广西南宁·高一期末）若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（       ）A． B． C． D．4．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（       ）A． B． C． D．5．（2022·河南平顶山·高一期末）若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（       ）A． B． C． D．6．（2022·广西玉林·高二期末（文））已知奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是___________. 重点题型五：奇、偶函数的图象特征的应用典型例题例题1．（2021·北京市第四十三中学高一阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么不等式的解集是（       ）A． B．C． D．例题2．（2022·河南商丘·三模（理））已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（  ）A． B．C． D． 同类题型演练1．（2021·宁夏·银川唐徕回民中学高一期中）已知奇函数的图象如图所示，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．2．（2021·全国·高一专题练习）已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在，上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（       ）A．，， B．，，C．，， D．，，重点题型六：函数性质的综合应用典型例题例题1．（2022·重庆巴蜀中学高二期末）已知定义在上的函数，满足为偶函数，若对于任意不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D． 例题2．（2022·湖南·高二阶段练习）已知偶函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（   ）A． B．C． D．例题3．（2022·北京市第十一中学高二期末）已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值；(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；(3)当时，解关于的不等式：.    例题4．（2022·安徽·高一期中）已知函数满足，当时，成立，且．(1)求，并证明函数的奇偶性；(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．    同类题型演练1．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学高二阶段练习（文））函数是定义在上的奇函数，且．(1)确定的解析式(2)证明在上的单调性；(3)解关于的不等式．2．（2022·山西·河津市第二中学高二阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求，的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.     3．（2022·黑龙江双鸭山·高一期末）设函数是增函数，对于任意都有．(1)写一个满足条件的；(2)证明是奇函数；(3)解不等式．    1．（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（       ）A． B． C． D．2．（2021·全国·高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（       ）A． B． C． D．3．（2022·北京海淀·二模）若是奇函数，则（       ）A． B．C． D．4．（2022·上海·模拟预测）若函数为奇函数，求参数a的值为___________；5．（2022·贵州·模拟预测（理））已知函数的定义域为R，为奇函数，则___________.