初中数学9上2017-2018学年四川省自贡市上期末考试数学试题（含答案）含答案

自贡市2017－2018学年九年级上学期期末考试

数  学  试  卷

第Ⅰ卷   选择题 （共48分）

一.选择题（每小题4分，共48分）

1.下列交通标志中，不是中心对称图形的是（      ）

2.方程的解是（    ）

A.           B.           C.或      D. 或

3.正六边形的半径为，则该正六边形的内切圆面积为（    ）

A.             B.             C.           D.

4.关于的方程的根的情况是（    ）

A.有两个不相等实数根    B.无实数根     C.有两个相等的实数根    D.只有一个实数根

5.如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（      ）

A.130°       B.115°        C.100°          D.50°

6.一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ，袋中白球共有（    ）

A.1个                B.2个                   C.3个                    D.4个

7.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若DE=6,AB=11,则⊙0的半径为（      ）

A.5           B.6          C.          D.

8.下列事件中，是不可能事件的是（        ）

A.买一张电影票，座位号是奇数              B.射击运动员射击一次，命中9环

C.明天会下雨                              D.度量三角形的内角和，结果是360°

9.若函数的图象上有两点 ，若 ，则（      ）

A.          B.           C.        D.的大小不确定

10.如图，将ABC绕点C旋转60°得到正方形A′B′C′,已知

AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为   （      ）

A.             B.           C.          D.

11. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（   ）

12. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A,点C是

弧的中点，则下列结论：①OC∥AE ；②EC=BC；

③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE.其中正确的有    （  ）

A. 1个       B. 2个          C. 3个         D. 4个

二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)

13.方程的一个根为-1，则 =              .

14. 圆的内接四边形ABCD，已知∠D=95°, ∠B=              .

15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给           个人.

16.若是一元二次方程，则的值为           .

17.如图，二次函数图象的一部分，图象过，对称轴为直线，给出四个结论：

①.；②.；③.；④.若点 为函数图象上的两点，则. 其中正确结论是               .（写上你认为正确的所有序号）

18.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是，半径为2，函数的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则的值是          .

三、 解答题(共8个题，.共78分)

19.（本题满分8分）解方程：

20.（本题满分8分）

如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N.

求证:MN是⊙O的切线.

21.（本题满分8分）

如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.

⑴请在平面直角坐标系中画出ABC向上平移2个单位后的图形A1B1C1.

⑵请在直角坐标系中画出ABC绕点C逆时针旋转90°的三角形为A′B′C′，直接写

出点A′的坐标 , 点B′的坐标.

22.（本题满分8分）

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

⑴.求的取值范围；

⑵.若为整数且，是方程的一个根，求代数式的值.

23.（本题满分10分）

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱.2

⑴.求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；

⑵.求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；

⑶.当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

24.（本题满分10分）

  一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字，另一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字（如图）.小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去.

⑴.用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

⑵.你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏的规则，使游戏公平.

25.（本题满分12分）

如图，AB是⊙O的直径，C是弧的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.

⑴求证：AC=CD.

⑵若OB=2,求BH的长.

26.（本题满分14分）

如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A、B两点，其中点A的横坐标是-2.

⑴求这条直线的函数关系式及点B的坐标 ；

⑵在轴上是否存在点C,使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

⑶.过线段AB上一点P,作PM∥轴，交抛物线于点M,点M在第一象限；点，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

2017-2018学年九年级（上）期末考试数学参考答案

一、选择题(每小题4分，共计48分)

1－5 ACDBC    6－10 BADAB  11－12 DC

二、填空题 (本大题共6小题，每小题4分，共计24分)

13.  -7     14. 85°     15. 7     6．﹣2     17．①③     18．2+

三、解答题

19. 解：由求根公式有

                               …………4分

                                   …………6分

∴                     …………8分

20. 证明：连接OM，   …………1分

∵AB=AC，  ∴∠B=∠C，          …………2分

∵OB=OM，∴∠B=∠OMB，          …………3分

∴∠OMB=∠C，      ∴OM∥AC，   …………5分

∵MN⊥AC，∴OM⊥MN．            …………7分

∵点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线 …………8分

21.解：（1）如图所示：       

育网

  画出   ……2分 

画出  ……6分

(2)    ﹣4，2     ﹣1，3．    …………8分

22. 解：（1）由题意有：

                                       …………2分

解得：                                         …………4分

（2）∵  又为小于的整数   ∴         …………5分

当时，方程为  即：   …………6分

∵

     ∴ 代数式    的值为          …………8分

23. 解：（1）由题意得：y=80﹣2（x﹣50）   化简得：y=﹣2x+180；   …………3分

（2）由题意得：w=（x﹣40）y

=（x﹣40）（﹣2x+180）

=﹣2x2+260x﹣7200；                                        …………6分

（3）w=﹣2x2+260x﹣7200

∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．  当x= 65时，w有最大值．   …………8分

又x＜65，w随x的增大而增大． ∴当x=55元时，w的最大值为1050元．

∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．       …………10分

24. 解：（1）画树状图：

                      …………4分

共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，          …………5分

所以P（和小于4）==，    即小颖参加比赛的概率为；          …………6分

（2）该游戏不公平．理由如下：                                 …………7分

因为P（和不小于4）=，所以P（和小于4）≠P（和不小于4），   …………8分

所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．

25. 证明：（1）连接

         ∵ 是中点， 是的直径   ∴       …………1分

        ∵ 是的切线  ∴      ∴           ……3分

        ∵         ∴                         …………5分

（2）连接    ∵ 是的中点         ∴

在 ，       

          ………8分

 ∴   ∵     ∴

 ∴                      ………10分

∵ 是直径       ∴     ∴ 

∴                       …………12分

26. 解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，

∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），          …………1分

设直线的函数关系式为y=kx+b，

将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，

∴直线y=x+4，                                      …………3分

∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，

当x=8时，y=16，   ∴点B的坐标为（8，16）；       …………5分

（2）如图1，连接AC，BC，

∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．

设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，

BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，                     …………6分

①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；   ……7分

②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，

解得：m=0或m=6；                                  …………8分

③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，

解得：m=32；                                                …………9分

∴点C的坐标为（﹣ ，0），（0，0），（6，0），（32，0）    …………10分

（3）设M（a， a2），设MP与y轴交于点Q，

在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==   a2+1      …………11分

又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=  a2，∴x=，∴点P的横坐标为，

∴MP=a﹣，                                           …………12分

∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，               …………13分

∴当a=﹣=6，  又∵﹣2≤6≤8，  ∴取到最大值18，

∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．           

…………14分