初中数学9上2017-2018学年四川省泸州市泸县数学上期中试题含答案含答案

四川省泸州泸县2018届九年级数学上学期期中试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.2

1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

2．方程的解是

3．抛物线的顶点坐标是

4．如图，⊙O的弦， 于，且，则⊙O的半径等于

5．关于的一元二次方程的常数项为，则的值为

6．年某市人民政府投入万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到年再追加投资万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为

%             %               %            %

7．如图， 三点在⊙O上，且∠＝，则∠等于

8．若是方程的两个实数根，则的值为

9．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为，当水位线在位置时，水面宽，这时水面离桥顶的高度为

10．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为

11．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④.其中正确的结论的个数是

12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点逆时针

旋转得到，点的坐标为，则等于

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．当   ▲  .关于的方程是一元二次方程．

14．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是   ▲  .．

15．点关于原点的对称点的坐标为   ▲  .

16．若点到⊙圆周上的最大距离为，最小距离为，则⊙的半径为   ▲  .．

三、（每小题6分，共18分）

17.解方程：.

18.

19．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．

四、（每小题7分，共14分）

20．如图，三个顶点的坐标分别为，，.

（1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标；

（2）请画出绕点逆时针旋转后的

21．某工厂设计了一款工艺品，每件成本元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，若销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利元，那么此时销售单价为多少元？

五、（每小题8分，共16分）

22．如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求外接圆的半径．

23．已知关于的一元二次方程，

(1)求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两根分别为，，且满足，求的值.

六、（每小题12分，共24分）

24．如图，点为⊙上一点，点在直径的延长线上，且．

（1）判断直线和⊙的位置关系，并说明理由．

（2）过点作⊙的切线交直线于点，若，⊙的半径是，求的长．

25．已知二次函数的图象过点（3，0）、（－1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标；

（3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标．

2017年秋泸县九年级期中考试

数学试题参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13．2       14．1      15．（﹣5，3）．      16．5cm或3cm

三、17.解：原方程变形为：，…………………………1分

分解因式，得，…………………………………………3分

∴或，…………………………………………………5分

即原方程的根为：，.………………………………………6分

18.解：移项得：（3x−2）²−4（3−x）²＝0…………………………1分

分解因式得：[（3x−2）＋2（3−x）][（3x−2）−2（3−x）]＝0，……………………3分

可得x＋4＝0或5x−8＝0，…………………………………………………………………5分

解得：x₁＝−4，x₂＝．…………………………………………………………………6分

19．解：根据题意得y=a（x﹣2）2，……………………………………………………2分

把（1，﹣3）代入得a=﹣3，……………………………………………………………3分

所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，………………………………………………4分

因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，………………………………………5分

所以当x＜2时，y随x的增大而增大．……………………………………………………6分

四、20．解：（1）如下图：△A1B1C1为所求三角形，A1的坐标为（-2，-4）、B1的坐标为（-1，-1）、C1的坐标为（-4，-3）；……………………………………………………3分

……………………………………………………5分

（2）如下图：△A2B2C2为所求三角形.

…………………………………………………7分

21．解：设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.…………………………1分

根据题意可得： .…………………………………………3分

解这个方程得： （不合题意，舍去）……………………………… …5分

当x＝10时，80－x＝70>65； 

当x＝20时，80－x＝60<65（不符合题意，舍去） ………………………………… …6分

答：此时销售单价应定为75元.………………………………………………………… …7分

五、（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，.………………………………………1分

∴，

∴∠DBC=∠CAD，

∴∠DBC=∠BAE，…………………………………………………………2分

∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，……………………3分

∴∠DBE=∠DEB，

∴DE=DB；……………………………………………………………………4分

（2）解：连接CD，如图所示：………………………………………………………………5分

由（1）得：，

∴CD=BD=5，………………………………………………………………………………6分

∵∠BAC=90°，

∴BC是直径，

∴∠BDC=90°，

∴BC==5，………………………………………………………………7分

∴△ABC外接圆的半径．……………………………………………8分

，

∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根……………………4分

(2)    ∵,即，……………………………………………5分

∴由根与系数的关系可得=-，……………………………………………7分

解得 m=−，经检验得出m=−是原方程的根，即m的值为−.………………………8分

六．24．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切………………………………………1分

理由是：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，………………………2分

∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，……………………………………………3分

∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，

∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，……………………………………………………4分

已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，

即直线CD和⊙O的位置关系是相切；…………………………………………………5分

（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，………………………………………………………6分

∴OC=2+3=5，OD=3，

在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，…………………………………………………7分

∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，

∴DE=EB，∠CBE=90°，

设DE=EB=x，

在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，…………………………………9分

则（4+x）2=x2+（5+3）2，………………………………………………………………10分

解得：x=6，

即BE=6．……………………………………………………………………………12分

25．解：（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入中，

 得  解得…………………………………………………2分

∴抛物线的解析式为…………………………………………………3分．

（2）在中，当x＝0时y＝3，∴B（0，3），…………………………4分

设直线AB的解析式为，

∴，∴，…………………………………………………………5分

∴直线AB的解析式为， 

当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）．…………………………………………………………6分

（3）设Q（m， ），△QAB的面积为S，……………………………7分

连接QA，QB，OQ，则S＝……………………………………8分

＝

又∵，

∴S＝

＝  …………………………………………………………………………10分

∴当时S最大，

此时＝，…………………………………………………………11分

∴Q（， ）．…………………………………………………………12分