2022-2023学年甘肃省定西市岷县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省定西市岷县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −2023的绝对值是( )
A. −2023B. 12023C. −12023D. 2023
2. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( )
A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°
3. 不等式x+2>5的解集是( )
A. x>2B. x>3C. x>4D. x>5
4. 用加减消元法解方程组2y+3x=1①3x−5y=−4②，①−②得( )
A. 2y=1B. 5y=4C. 7y=5D. −3y=−3
5. 如图，直线a//b，∠1=40°，则∠2的度数是( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
6. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在80kg及以上的生猪有( )
A. 20头B. 50头C. 140头D. 200头
7. 将点A(1,3)向右平移1个单位长度得到的点的坐标为( )
A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (1,4)
8. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得( )
A. 8x+3=7x−4B. 8x−3=7x+4C. 8x+3=7x+4D. 8x−3=7x−4
9. 如图，直线AB，CD交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=40°，则∠BOC的度数为( )
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
10. 定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是( )
A. 300B. 350C. 400D. 450
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. “神舟十四”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征二号F”火箭所有零部件进行检查，应采用的调查方式是______(请填“普查”或“抽样调查”)．
12. 16的算术平方根是______ ．
13. 如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB=4米，AC=6米，则点A到DE的距离d可能为______ 米.(填一个你认为正确的答案)
14. 点P(−1,3)到x轴的距离是______ ．
15. 如图，已知线段AB=10cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为______ cm．
16. 不等式组3x+4≥012x−24≤1的所有整数解的积为______．
17. 已知方程组x+y=73x−5y=−3，则4(x+y)−2(3x−5y)的值是______ ．
18. 如图，边长为a的正方形里有着半径相等的圆，圆与正方形紧密相连，第1个图，第2个图，第3个图，…，第n个图中的圆有着一定的规律性.则第n个图中的阴影部分面积为______ .(用含字母a的式子表示，结果保留π)
三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
计算： 9−38−1+ 4．
20. (本小题4.0分)
解方程：5x=2x−9．
21. (本小题6.0分)
解不等式组2x−5≤3(x−2)1+3x<2x+4，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．
22. (本小题6.0分)
先化简，再求值：3x2+4−2x2−5x−x2+6x−5，其中x=−2．
23. (本小题6.0分)
如图，这是定西市部分地区的示意图，小正方形的边长为1个单位长度，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标．
24. (本小题7.0分)
甘肃省的马铃薯产量名列全国前茅、而定西县马铃薯产量又是甘肃省之首.临近端午节，吴大叔在甘肃省定西县购买了10箱马铃薯，它们的质量称得如下(单位：kg)：
10.2，9.8，9.2，9.6，10，10.3，10.5，10，10.5，9.9．
(1)若每箱马铃薯以10kg为标准，超过10kg的千克数记为正数，不足10kg的千克数记为负数，则上述10箱马铃薯的质量用正负数依次分别表示为______ ；
(2)这10箱马铃薯的总质量为多少kg？
25. (本小题7.0分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．
(1)求证：EF//CD；
(2)若∠A=65°，求∠FEC的度数．
26. (本小题8.0分)
若关于x，y的二元一次方程组x+2y=4mx+ny=8与方程组2x−y=3mx−3ny=4有相同的解．
(1)求这个相同的解．
(2)求2m−n的值．
27. (本小题8.0分)
某校为了了解本校1200名初中生对“防溺水”安全知识的掌握情况，随机抽取了60名初中生进行“防溺水”安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
请结合图表完成下列问题：
(1)频数分布表中的a= ______ ，b= ______ ．
(2)将频数分布直方图补充完整．
(3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，则该校的初中生对“防溺水”安全知识的掌握情况为“优秀”的大约有多少人？
28. (本小题10.0分)
书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.通过书法教育可以帮助学生提高汉字书写能力、培养审美情趣、陶冶情操，促进其全面发展.某校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸(四尺四开).已知购买20支毛笔和100张宣纸需要170元；购买50支毛笔和200张宣纸需要420元．
(1)求毛笔和宣纸的单价．
(2)若学校计划用不多于366元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计500，则学校最多可以购买多少支毛笔？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：∠α的补角为：180°−35°=145°．
故选：C．
根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．
本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．
3.【答案】B
【解析】解：移项得，x>5−2，
合并同类项得，x>3．
故选：B．
根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项即可得解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4.【答案】C
【解析】解：①−②得，2y+3x−3x+5y=1+4，
即7y=5．
故选：C．
方程①中未知数x的系数与方程②中x的系数相等，可以直接相减消元．
本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法．
5.【答案】B
【解析】解：∵直线a//b，∠1=40°，
∴∠2=40°．
故选：B．
直接根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由直方图可得，
质量在80kg及以上的生猪：90+30+20=140(头)，
故选：C．
根据题意和直方图中的数据可以求得质量在80kg及以上的生猪数，本题得以解决．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】A
【解析】解：将点A(1,3)向右平移1个单位长度得到的点的坐标为(1+1,3)，即(2,3)．
故选：A．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有x人，
根据题意得：8x−3=7x+4．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=40°，
∴∠BOD=50°，
则∠BOC的度数为：180°−50°=130°．
故选：B．
直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．
此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：设李数家七月份用电x度，
根据题意得：0.51×160+0.56×(240−160)+0.81(x−240)≤256，
解得：x≤400，
∴x的最大值为400，
∴李数家七月份最多可用电的度数是400．
故选：C．
设李数家七月份用电x度，根据李叔计划七月份电费支出不超过256元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11.【答案】普查
【解析】解：“神舟十四”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征二号F”火箭所有零部件进行检查，应采用的调查方式是普查．
故答案为：普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12.【答案】4
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4．
根据算术平方根的定义解决．
本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根．
13.【答案】3(答案不唯一)
【解析】解：∵AB=4米，AC=6米，
∴点A到DE的距离d小于或等于4米，
∴点A到DE的距离d可能为3米(答案不唯一)．
故答案为：3米(答案不唯一)．
由点到直线的距离的定义，垂线段最短，即可得到答案．
本题考查点到直线的距离，垂线段最短，关键是掌握点到直线距离的定义．
14.【答案】3
【解析】解：∵|3|=3，
∴点P(−1,3)到x轴的距离是3，
故答案为3．
根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值作答即可．
考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
15.【答案】5
【解析】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=AM=12AC，CN=BN=12BC，
∴MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=5cm．
故答案为：5．
由已知条件可知，MN=MC+CN，又因为M是AC的中点，N是BC的中点，则MC+CN=12+12=12AB．
本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
16.【答案】0
【解析】解：3x+4≥0①12x−24≤1②，
解不等式①得：x≥−43，
解不等式②得：x≤50，
∴不等式组的整数解为−1，0，1…50，
所以所有整数解的积为0，
故答案为：0．
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17.【答案】34
【解析】解：∵x+y=73x−5y=−3，
∴4(x+y)−2(3x−5y)
=4×7−2×(−3)
=28+6
=34，
故答案为：34．
将方程组中的数值代入4(x+y)−2(3x−5y)中计算即可．
本题考查代数式求值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18.【答案】4−π4a2
【解析】解：第一个图形中S阴影=a2−π⋅(a2)2=4−π4a2；
第二个图形中S阴影=a2−4π⋅(a4)2=4−π4a2；
第三个图形中S阴影=a2−9π⋅(a6)2=4−π4a2；
从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．
第n图形中阴影部分的面积是S阴影=a2−π⋅(a2n)2=4−π4a2，
故答案为：4−π4a2．
阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，由此列式后即可得到答案．
本题考查了规律型：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，得出第n个正方形中圆的个数为n2个和圆面积的变化是解决此题的关键．
19.【答案】解： 9−38−1+ 4
=3−2−1+2
=2．
【解析】先计算算术平方根和立方根，再计算加减．
此题考查了实数算术平方根和立方根的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：原方程移项得：5x−2x=−9，
合并同类项得：3x=−9，
系数化为1得：x=−3．
【解析】利用解一元一次方程的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：由2x−5−≤3(x−2)得：x≥1，
由1+3x<2x+4得：x<3，
则不等式组的解集为1≤x<3，
将解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：原式=(3x2−2x2−x2)+(−5x+6x)+(4−5)
=x−1，
当x=−2时，
原式=−2−1=−3．
【解析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
23.【答案】解：如图所示：友谊广场(−3,4)，新华书店(0,3)，定西市中医院(0,0)，贸易大厦(4,0)，
金悦慧泽园(−4,−1)，安定区博物馆(−2,−3)．
【解析】直接建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
24.【答案】0.2，−0.2，−0.8，−0.4，0，0.3，0.5，0，0.5，−0.1
【解析】解：(1)∵每箱马铃薯以10kg为标准，超过10kg的千克数记为正数，不足10kg的千克数记为负数，
∴题干中10箱马铃薯的质量用正负数依次分别表示为0.2，−0.2，−0.8，−0.4，0，0.3，0.5，0，0.5，−0.1，
故答案为：0.2，−0.2，−0.8，−0.4，0，0.3，0.5，0，0.5，−0.1；
(2)10×10+(0.2−0.2−0.8−0.4+0+0.3+0.5+0+0.5−0.1)=100(kg)
答：这10箱马铃薯的总质量为100kg．
(1)根据正数和负数的实际意义即可得出答案；
(2)由题意列式后利用有理数的运算法则计算即可．
本题考查正数和负数的意义及有理数的混合运算，结合已知条件理解题干意义是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠FEB=90°，
∴EF//CD；
(2)解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，
∴∠ACE=45°，CD⊥AB，
∵∠A=65°，
∴∠ACD=90°−65°=25°，
∴∠ECD=∠ACE−∠ACD=20°，
∵EF//CD，
∴∠FEC=∠ECD=20°．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
(1)根据垂线的定义得到∠CDB=∠FEB=90°，然后根据“同位角相等，两直线平行”即可得到EF//CD；
(2)先根据角平分线的定义得∠ACE=45°，再利用互余计算出∠ACD=90°−∠A=25°，则∠ECD=∠ACE−∠ACD=20°，然后根据平行线的性质求解．
26.【答案】解：(1)∵关于x，y的二元一次方程组x+2y=4mx+ny=8与方程组2x−y=3mx−3ny=4有相同的解，
∴x+2y=42x−y=3
解得：x=2y=1，
∴这个相同的解为：x=2y=1；
(2)∵关于x，y的二元一次方程组x+2y=4mx+ny=8与方程组2x−y=3mx−3ny=4有相同的解x=2y=1，
∴2m+n=82m−3n=4，
解得m=72n=1，
∴2m−n=2×72−1=6．
答：2m−n的值为6．
【解析】(1)根据题意列不含m、n的方程组求解即可；
(2)将(1)求得的方程组的解代入原方程组中含m、n的方程中求得m、n的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．
27.【答案】18 14
【解析】解：(1)根据条形统计图所给出的数据可得：a=18，
则b=60−6−10−18−12=14；
故答案为：18，14；
(2)根据(1)求出的b的值，补图如下：

(3)“优秀”等级的人数大约为：1200×14+1260=520(人)．
答：“优秀”等级的人数大约为520人．
(1)根据条形统计图所给出的数据可得a=18，再用60减去其它组的频数，即可求出b的值；
(2)根据(1)求出b的值，可直接补全统计图；
(3)用全校的总人数乘以成绩不低于80分所占的百分比，即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
28.【答案】解：(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，
根据题意得：20x+100y=17050x+200y=420，
解得：x=8y=0.1．
答：毛笔的单价为8元，宣纸的单价为0.1元；
(2)设购买m支毛笔，则购买(500−m)张宣纸，
根据题意得：8m+0.1(500−m)≤366，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：学校最多可以购买40支毛笔．
【解析】(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“购买20支毛笔和100张宣纸需要170元；购买50支毛笔和200张宣纸需要420元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m支毛笔，则购买(500−m)张宣纸，利用总价=单价×数量，结合总价不多于366元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
一户居民每月用电量
电费价格(单位：元/度)
不超过160度的部分
0.51
超过160度且不超过240度的部分
0.56
超过240度的部分
0.81
组别
成绩x分
频数
第1组
50≤x<60
6
第2组
60≤x<70
10
第3组
70≤x<80
a
第4组
80≤x<90
b
第5组
90≤x<100
12