2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）第二次月考数学试卷(含答案)

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.

1．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．＝±4 B．（）2＝5 C．＝﹣3 D．+＝

2．（3分）若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定

3．（3分）菱形的对角线长分别是6和8，那么其边长是（　　）

A．5 B．10 C．20 D．40

4．（3分）若多边形的边数由n增加到n+1（n为大于3的正整数），则其内角和的度数（　　）

A．增加180° B．减少180° C．不变 D．不能确定

5．（3分）下列命题是假命题的是（　　）

A．四个角相等的四边形是矩形 

B．对角线相等的平行四边形是矩形 

C．四边相等的四边形是菱形 

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

6．（3分）在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：

在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　）

A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50

7．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（　　）

A．16 B．14 C．20 D．24

8．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（　　）

A．24 B．3.6 C．4.8 D．5

10．（3分）如图所示的正方形网格中共有16个格点（组成网格的小正方形的顶点称为格点），若以A，B两个格点为顶点做格点平行四边形（顶点均为格点的四边形称为格点四边形），则这样的平行四边形共有（　　）

A．10个 B．9个 C．8个 D．5个

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．（4分）化简的结果是　                　．

12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝250°，则∠B＝　   　度．

13．（4分）命题：多边形中最多有3个锐角，若用反证法证明这个命题，应首先假设　            　．

14．（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为　    　．

15．（4分）实数x满足方程（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于　 　．

16．（4分）边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，连结EC，FD，点G，H分别是EC，DF的中点，连结GH，则GH的长为　           　．

三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（6分）解方程：

（1）2x2＝32；

（2）6x2+x﹣7＝0．

18．（8分）计算：（共6分）

（1）；

（2）．

19．（8分）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：

（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；

（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．（参考资料：）

20．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F．

（1）求证：CE＝FE；

（2）若FD＝5，CE＝1，求矩形的面积．

21．（10分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

22．（12分）某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52 m，宽为28 m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640 m2．

（1）求通道的宽是多少米；

（2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27 000元吗？

23．（12分）已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．

（1）求证：BF＝DP；

（2）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；

（3）求证：CP＝BM+2FN．

参考答案

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.

1．【解答】解：A．＝4，此选项计算错误；

B．（）2＝5，此选项计算正确；

C．＝|﹣3|＝3，此选项计算错误；

D．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

故选：B．

2．（3分）若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定

【解答】解：∵a﹣b+c＝0，

∴a×12﹣b×1+c＝0，

∴方程ax2﹣bx+c＝0必有一根为1，

故选：B．

3．【解答】解：如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，

则AC⊥BD，OB＝4，OA＝3，

∴AB＝，

故选：A．

4．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n+1﹣2）•180°＝（n﹣1）•180°，则（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°，

故选：A．

5．【解答】解：A.四个角相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；

B.对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；

C.四边相等的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意，

故选：D．

6．【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，

故众数为50；

共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，

故中位数为50；

故选：C．

7．【解答】解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CED，

∴∠CDE＝∠CED，

∴CE＝CD，

∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，

∴AD＝BC＝6，

∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，

∴CD＝AB＝4，

∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．

故选：C．

8．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠BFC＝∠AEB，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，

故图中与∠AEB相等的角的个数是3．

故选：C．

9．【解答】解：连接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，

∴四边形ECFP是矩形，

∴EF＝PC，

∴当PC最小时，EF也最小，

即当CP⊥AB时，PC最小，

∵AC＝8，BC＝6，

∴AB＝10，

∴PC的最小值为：＝4.8．

∴线段EF长的最小值为4.8．

故选：C．

10．【解答】解：如图所示：

以AB为边的格点平行四边形共有5个，以AB为对角线的格点平行四边形共有5个，

∴以A，B两个格点为顶点做格点平行四边形，这样的平行四边形共有10个，

故选：A．

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．【解答】解：原式＝

＝

＝．

故答案为：．

12．【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，

∵∠A+∠C＝250°，

∴∠A＝∠C＝125°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B＝180°，

∴∠B＝180°﹣125°＝55°，

故答案为：55．

13．【解答】解：用反证法证明“多边形中最多有3个锐角”时第一步应假设：多边形中最少有4个锐角．

故答案是：多边形中最少有4个锐角．

14．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴AD＝BD，

∵∠AFB＝90°，

∴DF＝AB＝2.5，

∵DE为△ABC的中位线，

∴DE＝BC＝4，

∴EF＝DE﹣DF＝1.5，

故答案为：1.5．

15．【解答】解：设y＝x2+x，则由原方程，得

y2﹣y﹣2＝0，

整理得 （y﹣2）（y+1）＝0，

解得 y1＝2，y2＝﹣1，

当y＝﹣1时，x2+x+1＝0，此时x无解，

即x2+x的值等于2．

故答案是：2．

16．【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝4，

∵E，F分别是边AB，BC的中点，

∴AE＝CF＝，

∵AD∥BC，

∴∠DPH＝∠FCH，

在△PDH和△CFH中，

，

∴△PDH≌△CFH（AAS），

∴PD＝CF＝2，

∴AP＝AD﹣PD＝2，

∴PE＝，

∵点G，H分别是EC，FD的中点，

∴GH＝EP＝．

三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝16，

开方得：x＝±4，

解得：x1＝4，x2＝﹣4；

（2）法1：分解因式得：（x﹣1）（6x+7）＝0，

可得x﹣1＝0或6x+7＝0，

解得：x1＝1，x2＝﹣；

法2：这里a＝6，b＝1，c＝﹣7，

∵△＝1+168＝169＞0，

∴x＝，

解得：x1＝1，x2＝﹣．

18．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣2+4＝+2；

（2）原式＝3﹣2+3＝3+．

19．【解答】解：（1）补全统计表及扇形统计图：

（2）应该派甲去．

理由：甲＝（10×4+9×3+8×2+7×1）＝9（环）．

S甲2＝[4×（10﹣9）2+3×（9﹣9）2+2×（8﹣9）2+1×（7﹣9）2]＝1．

因为甲、乙两人的平均成绩相同，而S甲2＜S乙2，说明甲的成绩比乙稳定．

所以应派甲去．

20．【解答】解：（1）连结DE，如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAF＝∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝∠B＝90°，

在△ABE和△DFA中，

，

△ABE≌△DFA（AAS），

∴AB＝CD＝DF，

在Rt△DFE和Rt△DCE中，

，

∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL）．

∴CE＝FE．

（2）∵△DEF≌△DEC，

∴FE＝CE＝1，DC＝DF＝5，

设AD＝x，

则AF＝AE﹣EF＝AD﹣1＝x﹣1，

在Rt△AFD中，由勾股定理得：AF2+DF2＝AD2，

∴（x﹣1）2+52＝x2，

∴x＝13，

即AD＝13，

∴S矩形ABCD＝AD•DC＝65．

21．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∴Δ＝0，即m2﹣4（﹣）＝0，

整理得：（m﹣1）2＝0，

解得m＝1，

当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，

解得：x1＝x2＝0.5，

故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；

（2）把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，

把m＝2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5，

∴C▱ABCD＝2×（2+0.5）＝5．

22．【解答】解：（1）设通道的宽是x m，则阴影部分可合成长为（52﹣2x）m，宽为（28﹣2x）m的长方形，

依题意得：（28﹣2x）（52﹣2x）＝640，

整理得：x2﹣40x+204＝0，

解得：x1＝6，x2＝34．

又∵28﹣2x＞0，

∴x＜14，

∴x＝6．

答：通道的宽是6 m．

（2）设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为w元，则可租出（64﹣）个车位，

依题意得：w＝（400+y）（64﹣）＝﹣y2+24y+25600＝﹣（y﹣120）2+27040，

∵﹣＜0，

∴当y＝120时，w取得最大值，最大值为27 040．

又∵27 040＞27 000，

∴停车场的月租金收入会超过27 000元．

23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAD＝∠ACD＝45°，

∵CP⊥CF，

∴∠FCP＝90°＝∠BCD，

∴∠BCF＝∠DCP，

∵CD＝CB，∠CBF＝∠CDP＝90°，

∴△CDP≌△CBF（ASA）

∴BF＝DP；

（2）∵CF平分∠ACB，

∴∠ACF＝∠BCF＝22.5°，

∴∠BFC＝67.5°，

∵△CDP≌△CBF，

∴∠P＝∠BFC＝67.5°，且∠CAP＝45°，

∴∠ACP＝∠P＝67.5°，

∴AC＝AP，

∵AC＝AB＝4，

∴S△ACP＝AP×CD＝8；

（3）在CN上截取NH＝FN，连接BH，

∵△CDP≌△CBF，

∴CP＝CF，

∵FN＝NH，且BN⊥FH，

∴BH＝BF，

∴∠BFH＝∠BHF＝67.5°，

∴∠FBN＝∠HBN＝∠BCH＝22.5°，

∴∠HBC＝∠BAM＝45°，

∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCH，

∴△AMB≌△BHC（ASA），

∴CH＝BM，

∴CF＝BM+2FN，

∴CP＝BM+2FN．