2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形为轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（ ）
A．30°B．50°C．70°D．90°
3．（3分）为说明命题“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A．a＝5，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣6
C．a＝0.2，b＝0.1D．a＝﹣，b＝﹣
4．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（ ）
A．3B．4C．5D．
5．（3分）以下四种作△ABC边AC上的高，其中正确的作法是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．21B．27C．21或32D．21或27
7．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝12，则S3的值为（ ）
A．1B．5C．25D．144
8．（3分）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
①△ABC中，AB＝AC；
②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；
③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；
④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．
其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
9．（3分）老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
A．①②③④B．①②③C．②④D．①③
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是 ．
12．（4分）已知△ABC的三条边长分别为4，5和x，则x的取值范围是 ．
13．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD＝40°，则∠EBC＝ 度．
14．（4分）已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝，∠A＝30°，作△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，点F是BE的中点，若点A，C，F在同一直线上，则CD的长为 ．
三、解答题：本题有7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF
解：∵AD＝BE
∴ ＝BE+DB；即： ＝DE
∵BC∥EF
∴∠ ＝∠ （ ）
在△ABC和△DEF中
BC＝EF


∴△ABC≌△DEF ．
18．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上，且AD＝DE，∠BAD＝∠CDE．
（1）如图1，求证：BD＝CE；
（2）如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ADE相等的角（∠ADE除外）．
19．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）若∠OBC＝30°，求∠AOB的大小．
20．（10分）尺规作图．如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8．
（1）求作线段AB的中垂线交AC于点D，连接DB；
（2）求AD的长．
21．（10分）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
23．（12分）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．
①求证：OE＝BE；
②若△ABC 的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式．
2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，
1．（3分）下列图形为轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（ ）
A．30°B．50°C．70°D．90°
【解答】解：由题意，
解得，
故选：A．
3．（3分）为说明命题“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A．a＝5，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣6
C．a＝0.2，b＝0.1D．a＝﹣，b＝﹣
【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，
反例，a＝﹣2，b＝﹣6，
﹣2＞﹣6，
而（﹣2）2＜（﹣6）2，
∴“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，
故选：B．
4．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（ ）
A．3B．4C．5D．
【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，
∴斜边的长为：＝．
故选：D．
5．（3分）以下四种作△ABC边AC上的高，其中正确的作法是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：AC边上的高是经过点B垂直AC的直线．
故选：B．
6．（3分）等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．21B．27C．21或32D．21或27
【解答】解：若5为腰长，则三边为5，5，11，
∵5+5＜11，
∴5，5，11不能构成三角形，
若11为腰长，则三边为5，11，11，
∵5+11＞11，
∴等腰三角形的周长为5+11+11＝27，
故选：B．
7．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝12，则S3的值为（ ）
A．1B．5C．25D．144
【解答】解：由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∵S1＝S2+S3，
∴S3＝S1﹣S2＝13﹣12＝1．
故选：A．
8．（3分）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
①△ABC中，AB＝AC；
②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；
③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；
④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．
其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【解答】解：①、∵△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，故①正确；
②、∵△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣68°﹣56°＝56°，
∴∠B＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，故②正确；
③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，
∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，故③正确；
④、∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，故④正确；
即正确的个数是4，
故选：D．
9．（3分）老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；
因此丙的成绩最好，
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
A．①②③④B．①②③C．②④D．①③
【解答】解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故选：B．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是 如果a＝0，则ab＝0 ．
【解答】解：命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”，
故答案为：如果a＝0，则ab＝0．
12．（4分）已知△ABC的三条边长分别为4，5和x，则x的取值范围是 1＜x＜9 ．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为4和5，
∴第三边长x的取值范围是：5﹣4＜x＜5+4，
即：1＜x＜9，
故答案为：1＜x＜9．
13．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD＝40°，则∠EBC＝ 140 度．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
∴∠ABC＝∠ACD＝90°﹣∠BCD＝40°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝140°．
故答案为：140．
14．（4分）已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是 4或5 ．
【解答】解：分为两种情况：当6和8都是直角边时，斜边为＝10，
则该直角三角形斜边上的中线长为；
当6为直角边，8为斜边时，
则此时该直角三角形斜边上的中线长是＝4；
故答案为：4或5．
15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为 9 ．
【解答】解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴AE＝DE＝AD，EF＝CF＝CE，BD＝DC＝BC，
∵△ABC的面积等于36，
∴S△ABD＝S△ACD＝＝18，
S△ABE＝S△BED＝＝9，S△AEC＝S△CDE＝S△ACD＝9，
∴S△BEC＝S△BDE+S△CDE＝9+9＝18，
∴S△BEF＝S△BCF＝S△BEC＝＝9，
故答案为：9．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝，∠A＝30°，作△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，点F是BE的中点，若点A，C，F在同一直线上，则CD的长为 3 ．
【解答】解：∵△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，
∴BE＝AB，∠E＝∠A＝30°，
∵点F是BE的中点，
∴BF＝BE＝AB，
过B作BF′⊥AC交AC的延长线于F′，
∴∠BF′A＝90°，
∵∠A＝30°，
∴BF′＝AB，
∴点F与点F′重合，
∴∠AFB＝90°，
∵AB＝6，
∴AF＝3，
∵AC＝，
∴CF＝2，
取AB的中点G，连接FG，
则FG∥CD，△BGF是等边三角形，
延长CD交BE于P，
∴∠BGF＝60°，
∴∠AFG＝30°，
∴∠FCD＝∠GFA＝30°，
∵∠CFP＝90°，
∴∠CPF＝60°，
∴∠PDE＝∠E＝30°，
∴PD＝PE，
在Rt△PCF中，
∵，
∴PF＝2，PC＝4，
∵EF＝BE＝3，
∴PE＝PD＝1，
∴CD＝3，
故答案为：3．
三、解答题：本题有7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF
解：∵AD＝BE
∴ AD+DB ＝BE+DB；即： AB ＝DE
∵BC∥EF
∴∠ ABC ＝∠ E （ 两直线平行，同位角相等 ）
在△ABC和△DEF中
BC＝EF
∠ABC＝∠E
AB＝DE
∴△ABC≌△DEF （SAS） ．
【解答】解：∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即AB＝DE，
∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等），
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AD+DB，AB，ABC，E，两直线平行，同位角相等，（SAS）．
18．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上，且AD＝DE，∠BAD＝∠CDE．
（1）如图1，求证：BD＝CE；
（2）如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ADE相等的角（∠ADE除外）．
【解答】解：（1）在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABD≌△DCE，
∴∠B＝∠C，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝∠BAD，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，
∴∠B＝∠ADE＝∠BAD＝∠EDC＝∠C，
∴与∠ADE相等的角有∠EDC，∠BAD，∠B，∠C．
19．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）若∠OBC＝30°，求∠AOB的大小．
【解答】证明：（1）∵BA⊥CA，CD⊥BD，
∴∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC与Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC＝30°，
∴∠AOB＝∠DBC+∠ACB＝60°．
20．（10分）尺规作图．如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8．
（1）求作线段AB的中垂线交AC于点D，连接DB；
（2）求AD的长．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）设AD＝x，则DC＝8﹣x，则
62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝6.25，即AD＝6.25．
21．（10分）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．
22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ 25 °，∠DEC＝ 115 °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 小 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
【解答】解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，
∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°，115°，小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA＝110°时，
∴∠ADC＝70°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，
∴∠DAC＝∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC＝100°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
23．（12分）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．
①求证：OE＝BE；
②若△ABC 的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式．
【解答】解：（1）①∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴OE＝BE；
②△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+AF+EB+FC＝AB+AC＝25﹣9＝16；
（2）解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠PCD，PM＝PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，
∴PF＝PM，
∴∠FAP＝∠PAC，
∴∠FAC＝2∠PAC，
∵∠FAC+∠BAC＝180°，
∴2∠PAC+∠BAC＝180°．
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日期：2021/11/3 9:12:01；用户：初中数学；邮箱：hzjf111@xyh.cm；学号：24117471