2021-2022学年四川省遂宁中学校高一下学期期末适应性训练（一）数学（理）试卷含解析

  遂宁中学高2024级第二学期期末适应性训练

数学（理科）试题（二）

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．）

1. 若，则下列不等式正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 已知等比数列中，，则该数列的公比为（    ）

A  B. 2 C.  D. 3

3. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D. 5

4. 在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD一定是（    ）

A. 正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形

5. 圆柱的轴截面是正方形，面积为，则它的侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 数列，满足，（），则（    ）

A －2 B. －1 C. 2 D.

8. 若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  

C.  D.

9. 已知某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的体积是（　 　）

A.  B.  C.  D.

10. 甲船在A处，乙船在甲船北偏东60°方向B处，甲船沿北偏东方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，且甲船的航速是乙船航速的倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

11. 知A是锐角，且满足，则（    ）

A.  B.  

C.  D. 或

12. 已知A、B、C是直线上三个相异的点，平面内的点O不在此直线上，若正实数x、y满足，则的最小值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知等差数列，若，则______．

14. 在△ABC中，若，则∠A的大小是______．

15. 如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为m，则圆锥底面圆的半径等于______m．

16. 给出以下几个结论：

①若等比数列前n项和为，，则实数；

②若数列，的通项公式分别，，且，对任意恒成立，则实数a的取值范围是；

③设在中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，且，则的最大值为；

④在中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则；

其中正确结论的序号为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知向量与的夹角为，且，．

（1）求，；

（2）若与共线，求k.

18. 已知递增等差数列，且，是和的等比中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前n项和．

19. 已知函数．

（1）求函数的最小值，并写出当取最小值时x的取值集合；

（2）若，，求的值．

20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）若c＝1，求面积的最大值；

（2）若D为BC边上一点，DB＝4，AB＝5，且，求AC．

21. 中国“一带一路”倡议构思提出后，常州某企业为抓住“一带一路”带来机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场调查分析，该企业生产的电子设备能全部售完．

（1）求年利润（万元）关于年产量台的函数关系式；

（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大？

22. 已知数列满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前n项和；

（3）若集合为空集，求实数的取值范围．

遂宁中学高2024级第二学期期末适应性训练

数学（理科）试题（二）答案

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】D

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】6

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】##0.5

【16题答案】

【答案】①③④

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

【17题答案】

【答案】（1），   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）最小值，   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）