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    2021-2022学年四川省成都外国语学校高一下学期期中考试数学(理)试题含解析

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    2021-2022学年四川省成都外国语学校高一下学期期中考试数学(理)试题含解析

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    这是一份2021-2022学年四川省成都外国语学校高一下学期期中考试数学(理)试题含解析,共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年四川省成都外国语学校高一下学期期中考试数学(理)试题一、单选题1.下列向量关系式中,正确的是(       A BC D【答案】D【分析】根据向量的概念与线性运算法判断即可;【详解】解:根据向量的概念可得AB错误,对于C,故C错误;对于D,故D正确;故选:D2.在等差数列中,若,则       A27 B18 C9 D6【答案】C【分析】利用等差数列的性质可求.【详解】因为为等差数列,故,故故选:C.3.已知向量,且,则实数       A3 B C D【答案】A【分析】根据向量共线的坐标表示,简单计算可得结果.【详解】所以,得.故选:A4.在中,内角的对边分别为,若,则一定是(       A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【分析】先由正弦定理得到,推出,即可得出结果.【详解】因为,由正弦定理得:,所以,所以一定是等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判断,熟记正弦定理即可,属于常考题型.5.在中,角ABC所对的边分别是,则       A BC D【答案】C【分析】将已知代入正弦定理可得,根据,由三角形中大边对大角可得,即可求得.【详解】由正弦定理得:故选C.6.要得到函数的图象,只需把函数的图象(       A.向左平移个单位 B.向右移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】C【分析】先用三角恒等变换化简,再用平移法则求解即可【详解】因此要得到函数的图象,只需把函数的图象向左平移个单位,故选:C7.若,则       A B C D【答案】B【分析】注意观察已知角与所求角,不难发现,所以,利用诱导公式及二倍角余弦公式化简即可求解.【详解】解:因为所以故选:B.8.设等比数列的前项和为,若,则等于(       .A B C D【答案】D【分析】根据在等比数列中,每5项的和仍然成等比数列,设,则由条件可得,从而得到的值.【详解】解:在等比数列中,每5项的和仍然成等比数列,设,则由条件可得.故选:D9.已知数列满足:,则下列正确的是(       A B C D【答案】A【分析】中两边同时除以,再利用累加法得到的通项公式,即可求解.【详解】解:,等式两边同除以可得到,利用累加法,可得到,即,所以.,故A正确;,故B错误;,故C错误,故D错误.故选:A10.设等差数列的前项和,且满足,对任意正整数,都有,的值为(       A1008 B1009 C1010 D1011【答案】C【分析】根据,结合等差数列的性质和前n项和公式得到,且求解.【详解】因为所以所以,且因为对任意正整数,都有所以故选:C11.已知D的边AB的中点,点MDC上,且满足,则的面积之比为(       A B C D【答案】A【分析】根据题意结合,可得,从而可求得的面积之比.【详解】分别是边上的高,的边的中点,,即,即,则,即的面积之比为.故选:A.12.已知数列满足,且,若记为满足不等式的正整数k的个数,设,数列的最大项的值为M与最小项的值为N,则       A B C D【答案】D【分析】利用取倒数法得到数列的通项公式,由为满足不等式)的正整数的个数可得,研究数列的单调性,即可得到最值及答案.【详解】由于,则,则,即为常数.又数列是以1为首项,为公差的等差数列.从而,即,即,得,从而为奇数时,单调递减,为偶数时,单调递增,综上的最大项为,最小项为.故选:D.二、填空题13sin35°cos25°+cos35°cos65°=________【答案】【分析】利用诱导公式将原式化为,再根据两角和得正弦公式即可得出答案.【详解】解:sin35°cos25°+cos35°cos65°.故答案为:.14.已知向量满足,则的夹角为______.【答案】【分析】可得,代入向量的夹角公式求解即可.【详解】因为,所以,又所以,设的夹角为所以,又所以.故答案为:【点睛】本题主要考查向量数量积的运算及向量夹角公式的应用,属于基础题.15.设等比数列满足,则的最大值为_____.【答案】15【分析】由等比数列的基本量法求得和公比,然后计算的最大值后可得结论.【详解】设公比为,则由已知各,所以,又所以6时,取得最大值为30所以的最大值为故答案为:1516.如图,直角梯形公园OABC中,OA=2kmOC=CB=1km,公园的左下角阴影部分为以O为圆心,半径为1km圆面的人工湖,现计划修建一条与圆相切的观光道路EF(EF分别在边OABC)D为切点,令DOE=θ,则道路EF的长度yθ的函数关系为_____________【答案】【分析】由题意,,连接,则分别在RtRt,又,即可写出yθ的函数关系,注意的取值范围.【详解】由题意,,则在Rt中,Rt中,,则,即如图,当重合时,最大,此时,而当重合时,最小,此时综上,.故答案为:三、解答题17.已知平面向量(1)(2)垂直,求实数k的值.【答案】(1)1(2)【分析】1)先求出,从而求出模长;(2)利用向量垂直得到方程,求出实数k的值.【详解】(1)(2)垂直,所以解得:18.在②4的等比中项这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.问题:已知各项均为正数的等差数列的前n项和为,且________(1)(2)求数列的前n项和【答案】(1)任选一条件,都有(2).【分析】1)由题意得,选,得到,即可求出,得到,即可求出2)由(1)得,裂项相消即可得到答案.【详解】(1)设等差数列的公差为,可得,即,即有,即,解得②4的等比中项,即有,即,解得(2)19.已知函数(1)求函数的单调减区间;(2),且.求的值.【答案】(1)(2)【分析】1)化简函数解析式,再根据三角函数的单调区间写出的单调减区间即可2)根据题中的数据,结合三角函数的和差公式化简计算求值即可得出答案【详解】(1)根据可化简得:函数的单调减区间为:的单调减区间满足:化简得:所以函数的单调减区间为(2)由(1)得:,又,且得,20.已知数列满足(1)证明是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足为数列的前n项和,若恒成立,求m的取值范围.【答案】(1)证明见解析;(2)【分析】1)由递推公式得到,即可得到是以为首项,为公比的等比数列,再根据等比数列的通项公式计算可得;2)依题意可得,令,利用错位相减法求出,即可得到,根据二次函数的性质求出的最小值,再解一元二次不等式即可;【详解】(1)解:数列满足,整理得所以,所以是以为首项,为公比的等比数列,所以,整理得(2)解:数列满足所以数列的通项公式为所以得:整理得所以当时,取得最小值为,即,解得,所以21.如图,在中,,在AC的右侧取点D,构成平面四边形ABCD(1),求外接圆的面积;(2),求四边形ABCD面积的最大值.【答案】(1)(2)【分析】1)利用余弦定理可求,再利用正弦定理可求外接圆半径,从而可求圆的面积.2)利用余弦定理可得,设四边形ABCD面积为,利用面积公式可得,从而,据此可求面积的最大值.【详解】(1)中,由余弦定理得:,为三角形内角,故外接圆的半径为r,则由正弦定理得外接圆的面积为.(2)中,中,记四边形ABCD的面积为S则有则当时,.22.己知数列是等比数列,且,数列满足:对于任意,有(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,求数列的前n项和【答案】(1)(2).【分析】1)由题可得,然后利用项与前项和的关系即得;2)由题可得当n为偶数时,,当n为奇数时,,然后利用分组求和即得.【详解】(1)由等比数列性质可知:由等比数列通项公式可知数列的通项公式时,两式相减得:,即满足上式,(2),又,得n为奇数时,,当n为偶数时,.

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