2021-2022学年内蒙古乌兰察布部分学校（集宁区第一中学等校）高二上学期12月联考数学（理）试题含答案

这是一份2021-2022学年内蒙古乌兰察布部分学校（集宁区第一中学等校）高二上学期12月联考数学（理）试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  乌兰察布部分学校（集宁区第一中学等校）2021-2022学年高二上学期12月联考理数试题考试分值：150分   考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系中，点与点关于点M对称，则点M的坐标为A．                  B． C．        D．2.命题：“”的否定是A．不存在     B．C．            D．3.双曲线的渐近线方程是A．                    B． C．                    D．4.已知命题：R，，若命题是假命题，则实数的取值范围为A．                    B．C．                    D．5.方程表示的曲线为A．抛物线与一条直线 B．上半抛物线（除去顶点）与一条射线C．抛物线与一条射线D．上半抛物线（除去顶点）与一条直线6.若，已知命题，则p是q的A．充分不必要条件             B．必要不充分条件C．充要条件              D．既不充分也不必要条件7.已知是椭圆上的一点，分别是的左、右焦点，若线段的中点在轴上，则=A．                B． C．                D．8.已知向量，则=A．(0,3，－6)              B．(0,6，－20)C．(0,6，－6)              D．(6,6，－6) 9.直线与拋物线交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线的距离等于A．               B． C．                  D．10.如图，在空间四边形中，点在上，满足，点为的中点，则A．           B．C．           D．11.如图，已知正方体，点是对角线上的一点且，，则A．当时，平面 B．当时，平面C．当为直角三角形时， D．当的面积最小时，12.设椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，()，，则椭圆离心率的取值范围为A．             B． C．      D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知命题：若，则中至少有1个数大于2.则命题的逆否命题为________.14.已知抛物线和，点为抛物线上的动点，到该抛物线准线的距离为，则的最小值为___________.15.已知椭圆的长轴长为8，是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，则的标准方程为__________.16.如图，四面体的每条棱的长都等于，点分别为棱的中点，则________，与所成的角为________．（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设命题：实数满足命题：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.   18.(12分)如图，在直三棱柱中，∠，分别是的中点．（1）求的值；（2）求证：⊥.19.(12分)已知抛物线：的焦点为，点在上，点的横坐标为2，且，，是上异于的两点．（1）求E的标准方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB恒过定点．   20.(12分)如图，在四棱锥中，平面平面为的中点．（1）证明：（2）求二面角的余弦值．   21.(12分)已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是的左、右两个顶点，为上的动点.（1）求C的标准方程；（2）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值.   22.(12分)已知双曲线：的左､右焦点分别为，，直线交于，两点.（1）若，四边形的面积为12，求的方程；（2）若，且四边形是矩形，求的离心率的取值范围.                  
高二理数参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.D8.B9.D10.A11.D12.B二、填空题13.若都不大于2，则14.15. 16.  三、解答题17.解：（1）若为真，则可得所以.（2分）若为真，则当时，，解得，（3分）因为为真，所以真真，则，即的取值范围是.（5分）（2）由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，即推出，但不能推出，由真可得，由真可得．由，，可得，即实数的取值范围是，．（10分）18.（1）解：如图，根据题意可知CA，CB，两两垂直，故以C为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，（1分）则，，，1，，（3分），，，.（6分）（2）证明：依题意，得，0，，，，∴，，，（8分），，．（12分）19.（1）解:由题意得，F（0，），设M（2，y0），，由点M是E上一点，得4＝2p（2﹣），∴p2﹣4p+4＝0，解得p＝2，∴E的方程为x2＝4y.（5分）（2）证明：设A（），B（），由题意可知，，得，可知直线AB的斜率存在．设AB：y＝kx+m，联立得，（8分）可得，即，且满足．∴直线AB恒过定点（0，2）．（12分）20.（1）解:因为 为的中点，所以又平面平面交线为平面所以又平面所以（5分）（2）证明:取线段的中点 因为所以由（1）知故以为坐标原点，的方向分别为的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，（6分）则所以，设平面的一个法向量为，由得令得.（8分）设平面的一个法向量为，由得令得.（10分）所以，由图易知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为（12分）21.（1）解:由题意可得圆的方程为，因为直线与圆相切，所以，即，（2分）又，即，又，解得，（4分）所以C的方程为.（5分）（2）证明：设，则，即， 则即，所以为定值.（12分）22.解:（1）因为直线交于，两点，所以，两点关于原点对称，从而四边形是平行四边形，设的焦距为，则四边形的面积，解得，21.（2分）所以，，所以，，于是，解得，，（4分）所以双曲线的方程为.（5分）（2）设，则.联立，得.（7分）因为，所以，化简得.（8分）因为，所以.由得，解得；由得，解得.因此，的取值范围为.（12分）