2021-2022学年辽宁省沈阳市第一七O中学高二上学期11月教学质量检测数学试题含答案

 辽宁省沈阳市第一七O中学2021-2022学年高二上学期11月教学质量检测数学

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）

参考公式：

柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：

球的体积公式（其中为球的半径）.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合的所有子集的个数为

A. 5个            B. 6个               C.7个            D. 8个

2. 已知，且在第四象限，则

A.            B.               C.            D.

3. 不等式的解集是

A.                        B.

C.                     D.

4．从甲、乙两名学生中选拔出一个人参加射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两个人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下表所示:

设甲、乙两人射击的平均值分别为、，则

   A、>         B、<      C、=       D、无法确定

5. 函数的图象恒过点

 A.               B.        C.            D.

6. 若某简单空间几何体的三视图是三个半径为1的圆，则这个空间几何体的表面积为

A.                 B.           C.             D.

7. 袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为

   A．                B．          C．             D．非以上答案

8. 用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，

做的乘法和加法次数分别为

A．4，5          B.5，4           C.5，5            D.6，5

9. 设，，，则

A.         B.      C.       D.

10. 若观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为

A、0.001         B、0.1          C、0.2         D、0.3

11. 在内，满足的的取值范围是

A.       B.       C.      D.

12. 若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为

A. 11             B.            C. 13             D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程

13. 已知扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为8 cm，则扇形的面积为_________cm2.

14. 若取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m的概率为             .

15. 已知=，若＝1，⊥，则=          .

16. 若方程有两个不等实根，且，则实数k的取值范围为               .

三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. （本小题满分10分）

    在△中，内角的对边分别为，且，且. （1）求内角的大小；（2）若 ，求面积的最大值.

18. （本小题满分10分）

已知函数，且在上单调递增，在上单调递减.

（1）求实数的值；（2）求函数的最小值；（3）不等式的解.

19. （本小题满分10分）

    在棱长为的正方体中，分别为的中点，为线段上一点.请判断直线
之间的位置关系，并给出证明.

20. （本小题满分10分）

    已知等差数列的前项的和为，，.

⑴ 求数列的通项公式；

⑵ 已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.

21．（本小题满分12分）

已知圆经过，且圆心在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）求过点且与圆C相切的两条切线方程.

数学学科参考答案及评分细则

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D；2、D；3、D；4、C；5、B；6、B；7、A；8、C；9、A；10、D；11、B；12、A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程

13、4；14.；15、或；16、.

三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（1）∵，且，

∴，∴由正弦定理得.

∵ ，∴，∴，.

∵，，∴.

（2）∵，∴由余弦定理得，

即.

∵，∴，∴.

∵，

∴当且仅当时，面积有最大值，最大值为.

18.（1）∵在上单调递增，在上单调递减，

∴函数对称轴为，∴，

∴.

（2）∵，∴当且仅当时，.

（3）∵，∴，∴.

∵，

∴不等式的解集为.

19. .

证明：连结 .∵为的中点，∴与BF平行且相等，

∴四边形为平行四边形，

∴，∴.

∵四边形为平行四边形，

∴，∴.

∵，∴平面 .

∵，∴.

20. （1）∵等差数列的前项的和为，，，

∴ ，∴，∴ ，

∴数列的通项公式为.

（2）∵数列是首项为1，公比为2的等比数列，∴.

∵数列的前项和，

∴，

∴，

两式相减得，

∴

解：（1）解法1：∵圆心在直线上，

∴设圆的方程为.

∵圆经过，

∴ ，

∴，∴解方程组得，

∴设圆的方程为.

解法2：∵圆经过，

∴圆心在的垂直平分线上，且的中点坐标.

∵，∴.

∴直线方程为.

∵圆心C在直线上，∴，

∴，∴圆心，

∵，∴圆的方程为.

（2）当斜率不存在时，不存在经过的切线；

解法1：当斜率存在时，设切线的斜率为，则切线方程为.

解方程组，

得，即.

∵方程有唯一一个解，∴，∴，

∴解方程得，所以切线方程.

解法2：∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于圆的半径，

∴ ，∴，∴，

∴，∴解方程得，所以切线方程.