内蒙古鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版缺答案

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2021-2022学年度鄂尔多斯市第一中学高二第一次月考卷

理科数学

考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题的4个选项中,只有一项符合题目要求）

1．设命题，，则命题的否定为（　　）

A．， B．， C．， D．，

2．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（　　）

A．0795 B．0780 C．0810 D．0815

3．高考“”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有位，选择化学的学生共有位，选择物理也选择化学的学生共有位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（　　）

A． B． C． D．

4．关于的不等式的解集为非空集的必要不充分条件是（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示程序框图是德国数学家科拉茨1937年提出的一个著名猜想.根据猜想，不断重复程序运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.按照这种运算，若输出的值为9，则输入整数的值可以为（　　）

A．3 B．5 C．6 D．10

6．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（　　）

A．变量x，y之间呈现正相关关系 B．可以预测，当时，

C．可求得表中 D．由表格数据知，该回归直线必过点

7．命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则（　　）

A．为真命题 B．为真命题 C．为真命题 D．为真命题

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足，其中，，且，则点C的轨迹方程为（　　）

A． B．

C． D．

9．箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为（　　）

A． B． C． D．

10．勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，在勒洛三角形内随机选取一点，则该点位于正三角形内的概率为（　　）

A． B． C． D．

11．设，则函数的最小值为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

12．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（　　）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中横线上）

13．已知样本数据为，该样本平均数为5，方差为2，现加入一个数5，得到新样本的方差为______．

14．设实数x，y满足则u＝的取值范围是______．

15．已知，，且，则的最小值为______．

16．下列命题正确的有______．（填序号）

①已知或，，则是的充分不必要条件；

②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

③中，内角所对的边分别为，则“”是“为等腰三角形”的必要不充分条件；

④若命题“函数的值域为”为真命题，则实数的取值范围是.

三、解答题（本大题共4个小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题10分）设命题实数满足，命题实数满足．

（I）若，为真命题，求的取值范围；

（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．（本题12分）已知函数f(x)=，.

（I）求函数f (x)的最小正周期及单调递减区间；

（II）若x，求函数f (x)的的值域.

19．（本题12分）在中，内角所对的边分别为.已知，.

（I）求的值；

（II）求的值.

20．（本题12分）已知首项都是的数列满足.

（I）令，求数列的通项公式；

（II）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.

21．（本题12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：

（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；

（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？

（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.

参考公式：，.

22．（本题12分）设数列，的前项和分别为，，已知，.数列满足，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.