初中数学8上2017-2018学年广东省汕头市澄海区八年级上学期期末质量检测数学试题练习含答案

2017-2018学年度第一学期期末质量检查

八年级数学科试卷

【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．化简：的结果是(      )

A．         B．         C．         D．

2．将2.017×10-4化为小数的是（　　）

A．20170        B．2017       C．0.002017         D．0.0002017

3．若分式的值为零，则的值是（     ）

A．1         B．-1       C．          D．2

4．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（　 　）

A．6         B．7       C．11        D．12

5．下列各式与相等的是（     ）

A．      B．      C．      D．

6．若，则代数式的值等于(      )

A．3       B．9        C．12         D．81

7．在R t△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠CAB的角平分线，

若CD=6cm，则BD= (     )

A．6 cm         B．9 cm         C．12 cm        D．18 cm

8．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，

CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E（    ）

A．40°       B．36°       C．20°      D．18°

9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC

于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，则∠C的度数为（     ）

A．30°      B．35°      C．40°     D．45°

10．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是（      ）

A．20°       B．40°       C．60°       D．80°

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．已知点P关于x轴的对称点的坐标是（-2，3），那么点P的坐标

是          ．

12．分解因式：              ．

13．计算：          ．

14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为          ．

15．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6cm，BC＝5cm， △ABC的周长为18cm，则AE=          cm．

16．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，

则△ABC的面积为             ．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．计算： ．

18．在三个整式，，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

19．解分式方程：． 

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得

AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．

21．已知△ABC的三边长，，满足，试判断△ABC的形状，并说明理由．

22．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出来的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明；

（2）求证：DC⊥BE．

24．观察下列等式的规律，解答下列问题：

， ，， ，……．

（1）第5个等式为                   ；第个等式为                    （用含n的代数式表示，n为正整数）；

（2）设，，，……，．

求的值．

25．阅读下列材料，然后解决问题：

截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．

(1)如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是                ；

(2)问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；

(3)问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

2017-2018学年度第一学期期末质量检查

八年级数学科试卷参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．C；2．D；3．A；4．C；5．A；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（-2，-3）；12．；13．1；14．1800°；15．7；16．27．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：原式--------------------------------------4分

              ．-----------------------------------------------6分

18．解：---------------------------------------------2分

        -------------------------------------------------4分

．----------------------------------------------6分

或

或

或

其他情况参照给分．

19．解：方程两边同时乘以得: ----------------------------1分

，---------------------------------------------------------2分

整理得，，----------------------------------------------------3分

解得，，-------------------------------------------------------4分

经检验是原分式方程的根，-------------------------------5分

∴原分式方程的根为．-------------------------------------6分

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．(1)证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，---------------------------------------------------1分

又∵AB＝DE，∠A＝∠D，------------------------------------------2分

∴△ABC≌△DEF．---------------------------------------------------3分

(2)解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，-------------------------------------------------------------4分

∴BF＋FC＝EC＋FC，-----------------------------------------------5分

∴BF= EC，------------------------------------------------------------------------6分

∵BE=10cm，BF=3cm，

∴cm．-------------------------------------------------------7分

21．解：△ABC为等腰三角形．----------------------------------------------1分

∵，

∴，----------------------------------------------------------3分

∴，

∴，-------------------------------------------------------4分

∵、、是△ABC的三边长，

∴，-----------------------------------------------------------------5分

∴，

∴----------------------------------------------------------------------------6分

∴△ABC为等腰三角形．-----------------------------------------------------7分

22．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，

由题意得：，----------------------------------------2分

解得：x=80，---------------------------------------------------------------------3分

经检验x=80是原方程的解．

答：乙工程队单独做需要80天完成．-------------------------------------4分

（2）因为甲工程队做其中一部分用了天，乙工程队做另一部分用了天，

依题意得：，----------------------------------------------------5分

∴，

∵，∴，------------------------------------------------6分

解得：，

答：甲工程队至少应做42天．--------------------------------------------7分

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（1）解：△ACD≌△ABE．-------------------------------------------1分

证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°， ---------------------------2分

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

即∠BAE=∠CAD，-----------------------------------------------------------3分

在△ABE与△ACD中，

∵，--------------------------------------------------------4分

∴△ABE≌△ACD（SAS）．-----------------------------------------------5分

（2）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠ACB=45°，----------------------------------------------------6分

由（1）可知△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABE=45°，-----------------------------------------------------7分

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，------------------------------------------8分

∴DC⊥BE．-------------------------------------------------------------------9分

24．解：（1）；---------------------------------------------1分

；---------------------------3分

（2）由（1）可知，

∴S1= a1－a2=（1＋）－（＋）=，-----------------------4分

 S2= a3－a4=（＋）－（＋）=－，---------------------5分

 S3= a5－a6=（＋）－（＋）=－，--------------------6分

………

S 1008= a2015－a2016=（＋）－（＋）

=－，--------------------------------------7分

∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 1008=1－=．------------------------9分

25．解：(1)．------------------------------------------------2分

(2)证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG，

∵点D是BC的中点，∴DB＝DC，

在△BDG和△CDF中，

∵，

∴△BDG≌△CDF(SAS)．

∴BG＝CF，----------------------------------------------------------------3分

∵ED⊥FD，即ED⊥FG，

又∵FD＝GD，

∴EF＝EG，----------------------------------------------------------------4分

∵在△BEG中，BE＋BG>EG，

∴BE＋CF>EF．----------------------------------------------------5分

(3)解：BE＋DF＝EF．证明如下：-----------------------------6分

如图，延长AB至点G，使BG＝DF，连接CG．

∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠CBG＝180°，

∴∠CBG＝∠D，

在△CBG和△CDF中，

∵，

∴△CBG≌△CDF(SAS)，

∴CG＝CF，∠BCG＝∠DCF，--------------------------------7分

∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，

∴∠DCF＋∠BCE＝70°，

∴∠BCE＋∠BCG＝70°，

∴∠ECG＝∠ECF＝70°，

在△ECG和△ECF中，

∵，

∴△ECG≌△ECF(SAS)，

∴EF＝EG，--------------------------------------------------------8分

∵BE＋BG＝EG，

∴BE＋DF＝EF．------------------------------------------------9分