初中数字七上2017-2018学年广东省汕头市龙湖区期末质量检测数学试题含答案

2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷

七年级数学

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填在答题卷相应的位置上.

1、如图，张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　▲　)

A．经过一点有无数条直线

B．经过两点，有且只有一条直线

C．两点间距离的定义

D．两点之间，线段最短

2、过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为(　▲　)

A．3.12×105      B．3.12×106      C．31.2×105      D．0.312×107

3、下列四个数中，最小的数是(　▲　)

A．﹣|﹣3|      B．|﹣32|          C．﹣(﹣3)         D．

4、下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是(　▲　)

A                  B                   C                D

5、下列说法正确的是(　▲　)

A．有理数包括正有理数和负有理数          B．﹣a2一定是负数

C．34.37°=34°22′12″               D．两个有理数的和一定大于每一个加数

6、李老师做了个长方形教具，其中长为2a+b，宽为a﹣b，则该长方形周长为(　▲　)

A．6a+b         B．6a         C．3a         D．10a﹣b

7、钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是(　▲　)

A．75°         B．80°         C．85°          D．90°

8、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中∠α=∠β的图形个数是(　▲　)

A．1         B．2         C．3         D．4

9、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时

轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为(　▲　)

A．69°      B．111°      C．141°        D．159°

10、已知a﹣2b=3，则3(a﹣b)﹣(a+b)的值为(　▲　)

A．3        B．6         C．﹣3        D．﹣6

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.

11、黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是　　            

12、若点A、点B在数轴上，点A对应的数为2，点B与点A相距5个单位长度，则点B所表示的数是　　             　　

13、对于有理数a、b，定义一种新运算a☆ b=a2﹣|b|，则2☆(﹣3)=　    

14、如果一个角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个角的度数是　　     

15、如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为                      

16、下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所

贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为           

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17、计算： －22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│

18、解方程：

19、小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题。

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20、如图是一个长方体纸盒的平面展开图，

已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)填空：a=　  　，b=　  　，c=　　  ；

(2)先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc]．

21、如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，

且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

22、某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20时，按2元/计算；月用水量超过20时，其中的20仍按2元/计算，超过部分按2.6元/计算。设某户家庭月用水量。

(1)用含的式子表示：

当0≤≤20时，水费为                元；

当>20时，水费为                元。

(2)小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23、某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．

(1)顾客购买标价多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？

(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，他购买优惠购物卡合算吗？请通过计算说明理由。

(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？

24、如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

(1)若点C恰好是AB的中点，则DE=　　    cm；若AC=4cm，则DE=　   　  cm；

(2)随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；

(3)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

25、如图，点A、B都在数轴上，O为原点．

(1)点B表示的数是_________________；

(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；

(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．

2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷

七年级数学参考答案

一、选择题

1．D       2．B       3．A       4．B       5．C  

6．B       7．A       8．C       9．C       10．B

二、填空题

11．-3℃           12．7或-3              13． 1    

14． 40°          15．4x=5(x-4)          16． 3n+2

三、解答题(一)

17．解：原式= -4×(－9) ＋16÷(－8) －│－20│       …………(3分)

=36－2－20                …………(5分)

            = 14                   …………(6分)

18．解：2(5x+1)-(2x-1)= 6              …………(2分)

        10x+2-2x+1 = 6            …………(3分)

        10x-2x = 6-2 -1                 …………(4分)

        8x = 3                  …………(5分)

        x=          …………(6分)

19．解：设再过x年老师的年龄正好是小明的2倍,依题意得 …………(1分)

    3×12-4+x=2(12+x)                       …………(3分)

    解得x=8                                  …………(5分)

答：再过8年老师的年龄正好是小明的2倍       …………(6分)

四、解答题(二)

20．(1)解： a=　1　，b=　-2　，c=　-3　            …………(2分)

(2)原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]            …………(3分)

 =5a2b﹣2a2b+6abc-3a2b-4abc               …………(4分)

  =2abc                                   …………(5分)

当a=1，b=-2，c=-3时，                  …………(6分)

原式 = 2×1×(-2)×(-3)=12             …………(7分)

21．解： ∵ ∠COB=2∠AOC

∴ ∠COB=2×40°= 80°               …………(2分)

     ∴ ∠AOB =∠AOC +∠COB =40°+ 80°=120°        …………(3分)

     ∵OD平分∠AOB

     ∴∠AOD=∠AOB =×120°=60°           …………(5分)

     ∴∠COD =∠AOD -∠AOC =60°-40°=20°           …………(7分)

22．解：(1) 当0≤≤20时，水费为   2x___元；          …………(1分)

            当>20时，水费为  (2.6x-12)__元。         …………(3分)

        (2)15×2+17×2+2.6×24-12                      …………(5分)

           = 30+34+62.4-12         

           = 114.4                                    …………(6分)

    答：小花家这个季度共缴纳水费114.4元。            …………(7分)

五、解答题(三)

23．解：(1)设顾客购买标价x元的商品, 依题意得          …………(3分)

     x = 0.8x+300

     解得x =1500

答：顾客购买标价1500元的商品，买卡与不买卡花钱相等。 …………(3分)

(2)合算，理由如下：

         3500×0.8+300=3100<3500

         ∴他购买优惠购物卡合算.                 ……………(6分)

     (3)设这台冰箱的进价是y元，依题意得

3500×0.8+300-y = 25% y

解得 y =2480

         答：这台冰箱的进价是2480元。            ……………(9分)

24．(1)若点C恰好是AB的中点，则DE=　6　 cm；　　    ……………(1分)

若AC=4cm，则DE=　6　 cm；                   ……………(3分)

(2)DE的长不会改变，理由如下：

         ∵ 点D是线段AC的中点

         ∴ 

         ∵ 点E是线段BC的中点

         ∴ 

            ∴  DE = DC+CE

∴　DE的长不会改变　　　　　　　　　　　  …………(6分)

(3)  ∵ OD平分∠AOC, OE平分∠BOC

      ∴ ,

         ∴

∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关　　　　　　　 …………(9分)

25．(1)　点B表示的数是___－４____　　　　　　　　  …………(1分)

(2)  2秒后点B表示的数是___０_____        　　  …………(3分)

(3)① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA

    4－3t=2+t

      t=0.5                                    …………(5分)

② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB

2+t=2(3t-4)

t=2                                         …………(7分)

③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA

3t－-4=2(2+t)

t=8                                         …………(9分)

综上所述，符合条件的t的值是0.5 , 2或8