2020-2021学年云南省西双版纳州七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年云南省西双版纳州七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．调查西双版纳州中学生对热带动植物资源的知晓程度，适合采用全面调查（普查）的方式
B．的平方根是±4
C．对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角
D．两条直线均垂直于第三条直线，那么这两条直线互相垂直
2．（3分）已知下列各数：，3.14159265，﹣3，，π，0.，0.3131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数一共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．60°B．70°C．140°D．150°
4．（3分）某校为了了解七年级1400名学生数学考试的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的数学成绩进行分析，下列说法中正确的是（ ）
A．这100名学生是总体的一个样本
B．每名学生是一个个体
C．样本容量是100名学生
D．1400名学生的数学成绩是总体
5．（3分）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（ ）
A．a+1＜b+1B．﹣3a＜﹣3bC．＜D．a﹣1＜b﹣1
7．（3分）《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”意思是：“现在有一根木条，不知道它有多长．用一根绳子去量这根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折后再去量木条，比木条短1尺．问木条长多少尺？”如果设木条的长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组得（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，则第n个式子是（ ）
A．（﹣3）nmB．（﹣3）n+1mC．3nmD．﹣3nm
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：||＝ ．
10．（3分）若是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为 ．
11．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD＝70°，则∠DAC的度数为 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为 ．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 s．
14．（3分）西双版纳，美丽家乡，某中学为了增强学生对家乡的了解和热爱，举行了西双版纳州情知识竞赛．该校随机抽取了部分学生的测试成绩，按优秀、良好、合格、不合格四个等级绘制了如图所示的两个统计图，则在扇形统计图中，测试等级“不合格”对应的圆心角应为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共58分）
15．（5分）计算：+（﹣1）2021﹣|﹣5|+．
16．（7分）解方程（组）：
（1）﹣＝1；
（2）．
17．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，FO⊥AB于点O．若∠AOE＝50°，求∠BOC和∠COF．
18．（6分）求解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．（6分）如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD．
20．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
21．（7分）某校为了解七年级945名学生的身高情况，随机抽查了该校七年级63名学生的身高情况如下表所示：（单位：cm）
整理上述数据，得到下面不完整的频数分布表和频数分布直方图：
根据图表信息，回答下列问题：
（1）请直接写出频数分布表中的a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校七年级945名学生中身高不低于161cm的人数．
22．（7分）抗疫期间，某公司计划购进甲、两种型号的口罩发给员工．调查发现：若购买甲型口罩3箱，乙型口罩2箱，一共需资金5400元；若购买甲型口罩4箱，乙型口罩5箱，一共需资金10000元．
（1）求甲、乙两种型号的口罩的价格分别是多少元/箱；
（2）该公司计划用不超过16000元购进这两种型号的口罩一共15箱（两种型号的口罩都必须购进），求该公司一共有几种购买口罩的方案．
23．（9分）如图1，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，若M为线段EF上一定点，P是直线CD上的一个动点（点P不与点F重合）．当点P在射线FC上移动时，求证：∠FMP+∠FPM＝∠AEF；
（3）如图3，当点P在射线FD上移动时，求证：∠FPM+∠AEF＝∠EMP．
2020-2021学年云南省西双版纳州七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．调查西双版纳州中学生对热带动植物资源的知晓程度，适合采用全面调查（普查）的方式
B．的平方根是±4
C．对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角
D．两条直线均垂直于第三条直线，那么这两条直线互相垂直
【分析】根据抽样调查和全面调查、平方根的概念、对顶角的概念、平行线的判定定理判断即可．
【解答】解：A、调查西双版纳州中学生对热带动植物资源的知晓程度，适合采用抽样调查（抽查）的方式，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、的平方根是±2，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角，本选项说法是真命题，符合题意；
D、两条直线均垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
2．（3分）已知下列各数：，3.14159265，﹣3，，π，0.，0.3131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数一共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数．
【解答】解：，π，0.3131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1）是无理数，
故选：C．
3．（3分）如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．60°B．70°C．140°D．150°
【分析】根据邻补角性质，可得∠AOC+∠BOC＝180°，结合已知∠AOC＝30°，可求∠BOC．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
又∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
4．（3分）某校为了了解七年级1400名学生数学考试的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的数学成绩进行分析，下列说法中正确的是（ ）
A．这100名学生是总体的一个样本
B．每名学生是一个个体
C．样本容量是100名学生
D．1400名学生的数学成绩是总体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；
B．每名学生的数学成绩是一个个体，故B不符合题意；
C．样本容量是100，故C不符合题意；
D.1400名学生的数学成绩是总体，故D符合题意；
故选：D．
5．（3分）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选：B．
6．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（ ）
A．a+1＜b+1B．﹣3a＜﹣3bC．＜D．a﹣1＜b﹣1
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即﹣3a＞﹣3b，原变形错误，故此选项符合题意；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，即＜，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．（3分）《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”意思是：“现在有一根木条，不知道它有多长．用一根绳子去量这根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折后再去量木条，比木条短1尺．问木条长多少尺？”如果设木条的长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组得（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设木条的长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量这根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折后再去量木条，比木条短1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设木条的长为x尺，绳子长为y尺，
∵用一根绳子去量这根木条，绳子剩余4.5尺，
∴x+4.5＝y；
∵将绳子对折后再去量木条，比木条短1尺，
∴+1＝x．
联立两方程组成方程组．
故选：A．
8．（3分）有一列按一定规律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，则第n个式子是（ ）
A．（﹣3）nmB．（﹣3）n+1mC．3nmD．﹣3nm
【分析】根据观察，可发现规律：系数是（﹣3）n，字母因式均为m，可得答案．
【解答】解：由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出规律：
系数分别是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，
字母因式均为m，
∴第n个式子是（﹣3）nm；
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：||＝ 3 ．
【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：||＝|﹣3|＝3．
故答案为：3．
10．（3分）若是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为 2 ．
【分析】将方程组的解代入方程组，然后利用加减消元法解二元一次方程组，最后代入求值．
【解答】解：由题意可得：，
①+②，得：3a＝9，
解得：a＝3，
把a＝3代入①，可得：3+2b＝1，
解得：b＝﹣1，
把a＝3，b＝﹣1代入，
a+b＝3+（﹣1）＝2，
故答案为：2．
11．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD＝70°，则∠DAC的度数为 55° ．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝70°，
∴∠BAC＝110°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝55°．
故答案为：55°．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为 （﹣3，2） ．
【分析】利用第二象限点的坐标特征和点的坐标的表示方法求解．
【解答】解：∵点P位于第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，
∴P点坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 2 s．
【分析】设t秒后PQ平行于y轴，则P（9﹣3t，4），Q（t，0），要得到PQ∥OA，则四边形AOQP为平行四边形，所以AP＝OQ，9﹣3t＝t，然后解方程即可．
【解答】解：设当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了t秒，
∵PQ∥y轴，
∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），
∵AP∥OQ，
∴四边形AOQP为平行四边形，
∴PQ＝OA，
∴12﹣4t＝2t，解得t＝2．
即当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了2s，
故答案为：2．
14．（3分）西双版纳，美丽家乡，某中学为了增强学生对家乡的了解和热爱，举行了西双版纳州情知识竞赛．该校随机抽取了部分学生的测试成绩，按优秀、良好、合格、不合格四个等级绘制了如图所示的两个统计图，则在扇形统计图中，测试等级“不合格”对应的圆心角应为 18° ．
【分析】根据条形统计图中所表示的数量，求出“不及格”的占调查人数的百分比，即可求出“不及格”对应的圆心角度数．
【解答】解：360°×＝18°，
故答案为：18°．
三、解答题（本大题共9个小题，共58分）
15．（5分）计算：+（﹣1）2021﹣|﹣5|+．
【分析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：+（﹣1）2021﹣|﹣5|+
＝2+（﹣1）﹣5+3
＝﹣1．
16．（7分）解方程（组）：
（1）﹣＝1；
（2）．
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1）去分母，可得：2（3x+1）﹣（7x﹣1）＝8，
去括号，可得：6x+2﹣7x+1＝8，
移项，可得：6x﹣7x＝8﹣2﹣1，
合并同类项，可得：﹣x＝5，
系数化为1，可得：x＝﹣5．
（2），
①×2+②，可得6x＝5，
解得x＝，
把x＝代入①，解得y＝，
∴原方程组的解是．
17．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，FO⊥AB于点O．若∠AOE＝50°，求∠BOC和∠COF．
【分析】根据垂线的定义，可得角的度数，根据余角的性质，可得答案．
【解答】解：∵EO⊥CD于点O，
∴∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BOC和∠AOD为对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝40°，
∵FO⊥AB于点O，
∴∠BOF＝90°，
∴∠COF＝∠BOF+∠BOC＝90°+40°＝130°．
18．（6分）求解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x+1≤﹣x﹣7，得：x≤﹣2，
解不等式＞x﹣1，得：x＜6，
则不等式组的解集为x≤﹣2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19．（6分）如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD．
【分析】根据平行线的性质推出∠3＝∠CAD，等量代换得到∠4＝∠CAD，根据等式性质得出∠BAE＝∠CAD，即可得到∠4＝∠BAE，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠3＝∠CAD，
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠CAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，
即∠BAE＝∠CAD，
∴∠4＝∠BAE，
∴AB∥CD．
20．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据图示得出坐标即可；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；
（3）△ABC的面积＝．
21．（7分）某校为了解七年级945名学生的身高情况，随机抽查了该校七年级63名学生的身高情况如下表所示：（单位：cm）
整理上述数据，得到下面不完整的频数分布表和频数分布直方图：
根据图表信息，回答下列问题：
（1）请直接写出频数分布表中的a＝ 6 ，b＝ 8 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校七年级945名学生中身高不低于161cm的人数．
【分析】（1）根据表格中的数据，分组统计即可得出a、b的值；
（2）根据各组频数即可补全频数分布直方图；
（3）求出样本中“身高不低于161cm的人数”所占的百分比，即可估计总体中“身高不低于161cm的人数”所占的百分比，进而求出相应的人数．
【解答】解：（1）由表格中的数据，分组进行统计可得，
a＝6，b＝8，
故答案为：6，8；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）945×＝360（人），
答：该校七年级945名学生中身高不低于161cm的有360人．
22．（7分）抗疫期间，某公司计划购进甲、两种型号的口罩发给员工．调查发现：若购买甲型口罩3箱，乙型口罩2箱，一共需资金5400元；若购买甲型口罩4箱，乙型口罩5箱，一共需资金10000元．
（1）求甲、乙两种型号的口罩的价格分别是多少元/箱；
（2）该公司计划用不超过16000元购进这两种型号的口罩一共15箱（两种型号的口罩都必须购进），求该公司一共有几种购买口罩的方案．
【分析】（1）设甲种型号的口罩是每箱x元，乙种型号的口罩是每箱y元，根据“购买甲型口罩3箱，乙型口罩2箱，一共需资金5400元；购买甲型口罩4箱，乙型口罩5箱，一共需资金10000元”列出方程组并解答．
（2）设购买甲种型号的口罩a箱，则购买乙种型号的口罩（15﹣a）箱，根据总费用不超过16000元列出不等式．
【解答】解：（1）设甲种型号的口罩是每件x元，乙种型号的口罩是每件y元，则
，
解得：，
答：甲种型号的口罩是每箱1000元，乙种型号的口罩是每箱1200元；
（2）设购买甲种型号的口罩a箱，则购买乙种型号的口罩（15﹣a）箱，
根据题意，得：1000a+1200（15﹣a）≤16000，
解得：a≥10，
因为a、（15﹣a）都是正整数，
所以a的值可以是10、11、12、13、14，
所以共有5种购买口罩的方案．
23．（9分）如图1，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，若M为线段EF上一定点，P是直线CD上的一个动点（点P不与点F重合）．当点P在射线FC上移动时，求证：∠FMP+∠FPM＝∠AEF；
（3）如图3，当点P在射线FD上移动时，求证：∠FPM+∠AEF＝∠EMP．
【分析】（1）根据邻补角的定义等量代换得出∠1＝∠EFD，即可判定AB∥CD；
（2）过点M作MH∥AB，则MH∥AB∥CD，根据平行线的性质即可得解；
（3）过点M作MK∥AB，则MK∥AB∥CD，根据平行线的性质即可得解．
【解答】（1）证明：如图1，
∵∠2+∠EFD＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠EFD，
∴AB∥CD；
（2）如图2，过点M作MH∥AB，
由（1）得，AB∥CD，
∴MH∥AB∥CD，
∴∠HMF＝∠AEF，∠HMP＝∠FPM，
∵∠HMF＝∠HMP+∠FMP，
∴∠FMP+∠FPM＝∠FMP+∠HMP＝∠HMF＝∠AEF；
（3）过点M作MK∥AB，
由（1）得，AB∥CD，
∴MK∥AB∥CD，
∴∠EMK＝∠AEF，∠KMP＝∠FPM，
∵∠EMP＝∠EMK+∠KMP，
∴∠FPM+∠AEF＝∠KMP+∠EMK＝∠EMP．
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身高x（cm）
划记
频数
149≤x＜152
2
152≤x＜155
a
155≤x＜158
12
158≤x＜161
19
161≤x＜164
10
164≤x＜167
b
167≤x＜170
4
170≤x＜173
2
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160
157
164
155
156
165
156
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
160
身高x（cm）
划记
频数
149≤x＜152
2
152≤x＜155
a
155≤x＜158
12
158≤x＜161
19
161≤x＜164
10
164≤x＜167
b
167≤x＜170
4
170≤x＜173
2