第09讲 求锐角的三角比的值- 2022-2023学年九年级数学上册 精讲精练（沪教版）

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知识一、 特殊锐角三角比的值
备注：一个锐角的正切与正弦随着角度的增大而增大；一个锐角的余切与余弦随着角度的增大而减小.
锐角相等，则相对应的三角比的值相等.
题型探究
题型一、特殊三角比值
【例1】（1）如图，在中，，，BC = a．求的三角比的值．
A
B
C
（2）如图，在中，，，BC = a．求的三角比的值．
A
B
C
（3）填空：
tan 60°= ______；ct 45°= ______；sin 30°= ______；cs 45°= ______．
题型二、根据三角比值求角度
【例2】用特殊锐角的三角比填空：
（1）______ = ______；（2）______ = ______；
（3）______ = ______；（4）______ = ______．
【例3】求满足下列条件的锐角：
（1）；（2）．
举一反三
1.若，则=______；
2.若，则=______．
3.若，则锐角的度数是______．
4.（2021·西安市第八十六中学九年级期末）在中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角的余弦值（ ）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．没有变化
5．（2020·湖南）在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
题型三、特殊锐角三角比的值的应用
【例4】（计算）（1）（2019·上海浦东新区·）计算：．




（2）（2021·上海九年级专题练习）计算：.




（3）（2021·湖南九年级三模）计算：．




（4）（2019·上海九年级期中）计算：；





【例5】（比大小）（1）（2021·浙江九年级一模）已知是锐角三角形，若，则（ ）
A．B．C．D．
（2）（2020·上海炫学培训学校有限公司）比较大小：________．
【例6】（判断三角形形状）（2021·上海九年级一模）在中，如果，，那么这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
举一反三
1．（2021·湖南株洲市·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则sinA的值是（ ）
A．B．C．D．1
2．（2021·广东深圳市·中考真题）计算的值为（ ）
A．B．0C．D．
3．（2021·天津中考真题）的值等于（ ）
A．B．C．1D．2
4．（2021·湖南九年级一模）在△中，若，则的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
5．（2021·上海九年级一模）计算：_______________．
6．（2020·上海市民办文绮中学九年级期中）计算：______．
7．（2021·上海九年级专题练习）计算：


知识二、 使用计算器求锐角三角比的值
特殊锐角三角比的值，可以通过几何计算求得.任意锐角的三角比的值，通常利用计算器求得.
只要计算器上有键，就可以用来求锐角三角比的值.通常，计算器所显示的这个三角比的值是它的近似值.
由于我们现在遇到的表示锐角的大小的单位都是"度、分、秒"，因此在使用计算器求锐角三角比的值时，首先必须进入 DEG（角度）模式.
【例7】（1）求 sin15°和 cs20°的值（精确到 0.0001）.
求下列各三角比的值（精确到0.0001）∶
（1）sin73°42';(2)ct71°12'35".

（3）已知 sin=0.6217，求锐角a（精确到1"）.

课后作业
1．（2021·河北九年级期末）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡B．csA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
2．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）⊿ABC中，∠C=90°，下列关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·山东九年级期末）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为（ ）
A．B．1C．D．
4．（2021·天津九年级二模）的值等于（ ）
A．1B．C．2D．
5．（2020·全国九年级课时练习）在△ABC中，若=0，且∠B，∠C都是锐角，则∠A的度数是（ ）
A．15°B．60°C．75°D．30°
6．（2019·上海九年级课时练习）用不等号连接下面的式子．
(1)cs50°________cs20° (2)tan18°________tan21°
7．（2021·上海九年级一模）计算：





8．（2021·上海）计算．





9．（2021·上海九年级专题练习）计算：




10．（2021·上海九年级专题练习）计算：．





11.在中，、均是锐角，且，请判断的形状，并说明理由．




12．（2021·全国九年级专题练习）如图，将矩形沿对角线对折，点落在处，与相交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的正弦值．








13.应用锐角三角比的定义，求sin 22.5°、tan 22.5°、sin 67.5°、tan 67.5°．