湘教版高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式章末质量检测(二)无答案

章末质量检测(二)　一元二次函数、方程和不等式

考试时间：120分钟　 满分：150分

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有(　　)

A．M>N    B．M≥N    C．M<N    D．M≤N

2．若集合A＝{x|x2＋2x>0}，B＝{x|x2＋2x－3<0}，则A∩B＝(　　)

A．{x|－3<x<1}    B．{x|－3<x<－2}

C．R             D．{x|－3<x<－2或0<x<1}

3．若a，b，c∈R且a>b，则下列不等式中一定成立的是(　　)

A．ac>bc    B．(a－b)c2>0

C．<    D．－2a<－2b

4．函数y＝2x＋(x>1)的最小值是(　　)

A．2    B．4    C．6    D．8

5．若实数2是不等式3x－a－4<0的一个解，则a可取的最小正整数是(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

6．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h＝－4.9t2＋14.7t＋17，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为(　　)

A．26米    B．28米

C．30米    D．32米

7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b＋c＝5，则此三角形面积的最大值为(　　)

A．    B．3    C．    D．

8．已知两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y≥m2－2m恒成立，则实数m的取值范围(　　)

A．－2<m<4    B．－2≤m≤4

C．m<－2或m>4    D．m≤－2或m≥4

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)

9．下列表达式的最小值为2的有(　　)

A．当ab＝1时，a＋b    B．当ab＝1时，＋

C．a2－2a＋3           D．＋

10．关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>3}，则下列正确的是(　　)

A．a<0

B．关于x的不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－6}

C．a＋b＋c>0

D．关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集为

11．若a，b，c为实数，下列说法正确的是(　　)

A．若a>b，则ac2>bc2

B．若a<b<0，则a2>ab>b2

C．“关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0恒成立”的充要条件是“a>0，b2－4ac≤0”

D．“a<1”是“关于x的方程x2＋x＋a＝0有两个异号的实根”的必要不充分条件

12．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么(　　)

A．a＋b有最小值2＋2    B．a＋b有最大值2＋2

C．ab有最大值1＋    D．ab有最小值3＋2

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)

13．不等式－x2＋2x＋8>0的解集是________．

14．若正数x，y满足x＋y＝xy，则x＋4y的最小值等于________．

15．已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为________．

16．已知关于x的不等式x2－5ax＋2a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是________．

四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．(本小题满分10分)已知一次函数y＝ax＋b的图象过A(0，3)，B(2，7)两点，求关于x的不等式ax2－3x－a>0的解集．

18.(本小题满分12分)正数x，y满足＋＝1.

(1)求xy的最小值；

(2)求x＋2y的最小值．

19．(本小题满分12分)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围．

20．(本小题满分12分)已知a>0，b>0且ab＝1.

(1)求a＋2b的最小值；

(2)若不等式x2－2x<＋恒成立，求实数x的取值范围．

21．(本小题满分12分)

(1)比较a2＋13与6a＋3的大小；

(2)解关于x的不等式x2－(3m＋1)x＋2m2＋2m≤0.

22．(本小题满分12分)在党和国家强有力的领导下，我国疫情得到良好控制，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．

(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．