湘教版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质章末质量检测(三)无答案
展开章末质量检测(三) 函数的概念与性质
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下图中可以表示以x为自变量的函数图象是( )
2．函数f(x)＝的定义域为( )
A．(0，1) B．[0，1]
C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
3．已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x－3，则f(1)的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设f(x)＝，则f＝( )
A．0 B．1 C． D．－
5．已知f(x)＝ax3＋bx－4其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于( )
A．－2 B．－4 C．－6 D．－10
6．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，当x>0时，f(x)＝x2－ax，且f(－1)＝2，则a＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(1)＝2，则xf(x)<2的解集为( )
A．(0，1) B．[0，1) C．(－1，1) D．(－1，0)
8．已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．若函数y＝f(x)是偶函数，定义域为R，且该函数图象与x轴的交点有3个，则下列说法正确的是( )
A．3个交点的横坐标之和为0 B．3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关
C．f(0)＝0 D．f(0)的值与函数解析式有关
10．函数y＝(x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是( )
A．最小值为 B．最大值为4 C．无最大值 D．无最小值
11．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝－2x C．f(x)＝ D．f(x)＝x＋
12．已知函数f(x)＝g(x)＝x2－7，则( )
A．f(x)是增函数 B．g(x)是偶函数
C．f(f(1))＝3 D．f(g(1))＝－7
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)
13．若函数f(x)＝在[－1，1]上是奇函数，则f(x)的解析式为________．
14．函数f(－1)＝x＋1，则f(x)＝________(注明定义域).
15．一位少年能将圆周率π准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．记圆周率π小数点后第n位上的数字为y，则y是n的函数，设y＝f(n)，n∈N*.则y＝f(n)的值域为________．
16．某种物资实行阶梯价格制度，具体见表：
阶梯 | 年用量(千克) | 价格(元/千克) |
第一阶梯 | 不超过10的部分 | 6 |
第二阶梯 | 超过10而不超过20的部分 | 8 |
第三阶梯 | 超过20的部分 | 10 |
则一户居民使用物资的年花费y元关于年用量x千克的函数关系式为______________________；若某居民使用该物资的年花费为100元，则该户居民的年用量为________千克．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分)已知函数y＝f(x)是一次函数，且f(2x)＋f(3x＋1)＝－5x＋9，求f(x)的表达式．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
19．(本小题满分12分)已知函数，
(1)画出f(x)的图象；
(2)写出f(x)的值域及单调递增区间．
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝，
(1)若该函数在区间(－2，＋∞)上是减函数，求a的取值范围．
(2)若a＝－1，求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．
21．(本小题满分12分)若f(x)为R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝x2－2x.
(1)求f(x)在R上的解析式；
(2)判断函数f(x)在(－∞，0]上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于x的不等式f(ax－a)＋f(－x－2)＞0.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋mx－m.
(1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值．
(2)若函数f(x)在[－1，0]上单调递减，求实数m的取值范围．
(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
