2021-2022学年新疆石河子八中教育集团八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年新疆石河子八中教育集团八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年新疆石河子八中教育集团八年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共9小题，共27分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列关系中，不是的函数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题是真命题的是(    )A. 三个角相等的平行四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 平行四边形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是(    )A.  B.  C.  D. 将一次函数的图象向上平移个单位长度，平移后函数经过点(    )A.  B.  C.  D. 如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法：
若，则四边形为矩形；
若，则四边形为菱形；
若四边形是平行四边形，则与互相平分；
若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
其中正确的个数是(    )A.  B.  C.  D. 已知一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数是(    )A.  B.  C.  D. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D. 已知，则一次函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发分钟后乙才出发，当甲行驶到分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，下列说法不正确的是(    )
A. 乙的速度为 B. 两人第一次相遇的时间是分钟
C. 点的坐标为 D. 甲最终达到地的时间是分钟第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）函数中，自变量的取值范围是______．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击次的平均成绩都是环，方差分别是、、，则三人中成绩最稳定的是______填“甲”或“乙”或“丙”．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，，交于点，则的长为______ ．
 已知点，都在一次函数的函数图象上，则______填“”“”或“”．为加强五项管理，某校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分各项满分均为，各项在考核中所占比例和该校七班在五个方面得分如表：项目作业管理睡眠管理手机管理读物管理体质管理所占比例七班得分则该班在本校五项管理考核中，综合得分______．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
求该一次函数的表达式；
当时，求自变量的值．本小题分
如图，在▱中，点，在对角线上，且，连接、、、．
求证：
≌；
四边形是平行四边形．
本小题分
已知一次函数的图象经过点．
求一次函数表达式；
在坐标系中画出该一次函数的图象；
求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
本小题分
为宣传月日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级名学生此次竞赛成绩百分制的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表表和统计图如图请根据图表信息解答以下问题：
本次调查一共随机抽取了几个参赛学生的成绩？
表中______；
所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；
请你估计，该校九年级竞赛成绩达到分以上含分的学生约有多少人．
表知识竞赛成绩分组统计表组别分数分频数
本小题分
如图，菱形的对角线相交于点，，菱形的周长为．
求对角线的长；
求菱形的面积．
本小题分
某种黄金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价元克，按标价出售，不优惠，乙店标价元克，但若买的黄金饰品重量超过克，则超出部分可打八折出售．
分另写出到甲、乙商店购买该种黄金饰品所需费用元和重量克之间的函数关系，并写出定义域；
李阿姨要买一条重量不超过克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？请说明理由．本小题分
如图，正方形的边长为，连接对角线，点为边上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的对应点恰好落在边上，过作于点．
求证：；
求的长度．
本小题分
如图，点是正方形的边上的任意一点不与、重合，与正方形的外角的角平分线交于点．
求证：．
将图放在平面直角坐标系中，如图，连、，与交于点，若正方形的边长为，则四边形的面积是否随点位置的变化而变化？若不变，请求出四边形的面积．
在的条件下，若，求四边形的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项，这是正比例函数，故该选项不符合题意；
选项，这是一次函数，故该选项不符合题意；
选项，，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，故该选项不符合题意；
选项，当时，，不是唯一的，不是函数，故该选项符合题意；
故选：．
根据设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数判断即可．
本题考查了函数的概念，掌握设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、三个角相等的平行四边形是矩形，是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
C、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是假命题；
故选：．
根据菱形的判定方法，矩形的判定方法以及平行四边形的性质对各选项分析判断即可得解．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握菱形，矩形以及平行四边形的判定和性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：随的增大而减小，
，
故B选项不符合题意；
当时，，
故A选项不符合题意；
当时，，
故C选项不符合题意；
当时，，
故D选项符合题意；
故选：．
根据随的增大而减小，可知，再将分别代入解析式即可确定．
本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．根据函数图象平移的法则求得平移后的解析式，然后把代入求得函数值即可判断．
【解答】
解：将一次函数的图象向上平移个单位长度，相应的函数是，
当时，，
平移后函数经过点，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，
故选项正确错误，
故选：．
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形．
 6.【答案】 【解析】解：数据，，，，的众数是，
，
则这组数据为，，，，，
这组数据的中位数，
故选：．
根据众数的意义求出的值，再根据中位数的意义求解即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是得出正确答案的前提．
 7.【答案】 【解析】解：两条直线的交点坐标为，且当时，直线在直线的上方，
故不等式的解集为．
故选：．
由图象可以知道，两直线的交点坐标，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限；
故选：．
判断一次函数的图象经过象限即可．
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；，时，图象过一、二、四象限；，时，图象过二、三、四象限．
 9.【答案】 【解析】解：由轴知，乙的速度与甲提速后的速度相等，即乙速度是甲提速前速度的，
设甲提速前速度是米分，则乙速度为米分，
根据点坐标可得：，
解得，
甲提速前速度是米分，乙速度为米分，故A正确，不符合题意；
甲提速后速度为米分，
甲返回所用时间是分，
甲拿到物品后再次从地出发的时间是第分钟，
设两人第一次相遇的时间是分钟，则，
解得，
两人第一次相遇的时间是分钟，故B正确，不符合题意；
由题意，甲以米分的速度，分钟所走路程是米，
分钟时两人相距米，
点的坐标为，故C正确，不符合题意；
甲拿到物品后再次从地出发的时间是第分钟，
甲最终达到地的时间是分，故D不正确，符合题意，
故选：．
由轴知，乙速度是甲提速前速度的，设甲提速前速度是米分，则乙速度为米分，根据点坐标得，即可解得甲提速前速度是米分，乙速度为米分，可判断A正确，且甲提速后速度为米分，故甲返回所用时间是分，甲拿到物品后再次从地出发的时间是第分钟，设两人第一次相遇的时间是分钟，可得，即可解得两人第一次相遇的时间是分钟，可判断B正确，由甲以米分的速度，分钟所走路程是米，可得点的坐标为，可判断C正确，甲拿到物品后再次从地出发的时间是第分钟，即得甲最终达到地的时间是分，可判断不正确．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 11.【答案】丙 【解析】【分析】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】
解：，，，
，
三人中成绩最稳定的是丙；
故答案为：丙．  12.【答案】 【解析】解：菱形中，对角线，相交于点，
，，，
，
，
为的中位线，
，
在中，由勾股定理得：
，
．
由菱形的性质可得：，，，借助勾股定理求出，再证明是的中位线即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：点、都在一次函数的图象上，
，，
，
故答案为：．
利用待定系数法把、两点坐标代入一次函数可算出、的值，再比较大小即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．本题也可用一次函数的性质进行判断．
 14.【答案】分 【解析】解：由题意可得，


分，
该班在本校五项管理考核中，综合得分分，
故答案为：分．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算本校五项管理考核的综合得分．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
 15.【答案】 【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，，，
，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
当取最小值时，的值最小，
当时，最小，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据矩形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
 16.【答案】设，将，；，代入，得：，
得：，
一次函数的表达式为；
令，则，
解得：，
自变量的值为． 【解析】设一次函数的表达式为把、的值分别代入函数解析式，利用待定系数法即可求得、的值；
把代入函数解析式来求得相应的的值；
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．一次函数图象上点的坐标特征，主要考查了用待定系数法求函数的解析式．
 17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，

≌；
≌，
，，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形． 【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定即可证明；
根据全等三角形的性质得出，，求出，根据平行线的判定得出，根据平行四边形的判定得即可证明．
 18.【答案】解：一次函数的图象经过点，
，
解得，
一次函数的表达式为．
在中令时，；令，则，解得，
函数图象过点和，
画出函数图象如图所示．

直线与坐标轴的交点是和，
直线与两坐标轴所围成的三角形面积是：． 【解析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式；
令，求得的值，令求出值，根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象；
结合图象，利用三角形的面积公式可得结果．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
 19.【答案】  组 【解析】解：个．
个．
将竞赛成绩从小到大排列后处在第、位的数都落在组，因此中位数落在组；
人．
答：该校九年级竞赛成绩达到分以上含分的学生约有人．
故答案为：；．
从两个统计图可得，“组”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
调查人数的是“组”人数，得出答案：
根据中位数的意义，找出处在第、位两个数的平均数即可；
样本估计总体，样本中分以上含分占，进而估计人的在分以上的人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 20.【答案】解：四边形是菱形，周长为，
，，，，，
，
，
；
由得：，，，，
，
，
菱形的面积． 【解析】由菱形的性质得，和，再由含角的直角三角形的性质得，即可求解；
由勾股定理求出的长，再由菱形面积公式即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 21.【答案】解：到甲商店购买所需费用和重量之间的函数关系为：，，
到乙商店购买所需费用和重量之间的函数关系：
当时，，
当时，；
当时，显然，故此时到甲商店购买合算；
当时，即：，解得：，
当时，到甲、乙两商店购买一样；
当时，即：，解得：，
当时，到甲商店购买合算；
当时，即：，解得：，
当时，到乙商店购买合算；
综上，当时，到甲商店购买合算；当时，到两商店购买一样合算；当时，到乙商店购买合算． 【解析】根据等量关系“去甲商店购买所需费用标价重量”“去乙商店购买所需费用标价标价超出克的重量；当时，，”列出函数关系式；
通过比较甲乙两商店费用的大小，得到购买一定重量的黄金饰品去最合算的商店．
此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏解．
 22.【答案】证明：将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
在和中，

，
；
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
，
． 【解析】由旋转的性质可得，，，由“”可证，可得；
由正方形的性质可得，，由可得，由此即可求解，由等腰直角三角形的判定与性质可得，由的结论可得，本题得解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：在上取点，使，连接，

则，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
解：四边形的面积不变，为，
连接，

，
，
，
四边形的面积为正方形的面积，
四边形的面积为；
解：作于，

，
，
，
由得，，
，，
≌，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
同理得，直线的解析式为，
当时，
，
，
，
． 【解析】在上取点，使，连接，则是等腰直角三角形，再利用证明≌，得；
连接，根据，得，则四边形的面积为正方形的面积；
作于，由，可得，再利用证明≌，得，可知，利用待定系数法求出直线和的解析式，求出交点的坐标，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法求直线解析式等知识，求出点的坐标是解决问题的关键．