2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学九年级（上）开学数学试卷（Word解析版）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学九年级（上）开学数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
现有长度分别为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
下列运算正确的是( )
A. 4-2=2B. 33-3=3C. (-4)2=-4D. 8-2=2
二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是( )
A. (1,3)B. (1,-3)C. (-1,3)D. (-1,-3)
令M=(a-x)(x-b)，若x≤bxA. M<0B. M>0C. M≥0D. M≤0
如图，直线l1：y=x+3与l2：y=mx+n交于点A(-1,b)，则不等式x+3>mx+n的解集为( )
A. x≥-1
B. x<-1
C. x≤-1
D. x>-1
已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是 ( )
A. 30°B. 60°C. 150°D. 30°或150°
如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点GD为AB中点，连接DF延长交AC于点E.若AB=12，BC=20，则线段EF的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
已知二次函数y=x2-2x+3，关于该函数在-2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是( )
A. 有最大值11，有最小值3B. 有最大值11，有最小值2
C. 有最大值3，有最小值2D. 有最大值3，有最小值1
已知函数y1=kx(k为常数，且k>0，x>0)，函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y=1对称．
①函数y2的图象上的点的纵坐标都小于2．
②若当m≤x≤2(m为大于0的实数)时，y1的最大值为a，则在此取值范围内，y2的最小值必为2-a．
则下列判断正确的是( )
A. ①②都正确B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①②都错误
如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点P处，折痕为MN，点M，N分别在边AB，AD上，则BM：AM的值为( )
A. 18B. 17C. 16D. 15
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
如图，直线a/​/b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠B的度数为______．
已知a=-2，则a2+a=______．
已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1>a2>a3>a4，则数据a1，a2，0，a3，a4的平均数和中位数分别是______，______．
一辆汽车前灯电路上的电压U(V)保持不变，选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度为I(A)，由欧姆定律可知，I=UR.当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A.为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是______．
如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC=6，则四边形ABCD的面积为______．
如图是一张矩形纸片ABCD，点E在AC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线BD上的点F处；点G在AB边上，把△DAG沿直线DG折叠，使点A落在线段DF上的点H处．若HF=1，BF=8，则BD=______，矩形ABCD的面积=______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
△ABC的周长为12，AC=2AB，设AB=x，BC=y．
(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若△ABC是等腰三角形，求它的三边长．
(本小题8.0分)
关于x，y的方程组3x+y=2k+1x+3y=3，若2(本小题8.0分)
已知一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．
(本小题10.0分)
设一次函数y1=kx-2k(k是常数，且k≠0)．
(1)若函数y1的图象经过点(-1,5)，求函数y1的表达式．
(2)已知点P(x1,m)和Q(-3,n)在函数y1的图象上，若m>n，求x1的取值范围．
(3)若一次函数y2=ax+b(a≠0)的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．
(本小题10.0分)
如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上.设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．

(1)求证：四边形AECG是平行四边形；
(2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．
(本小题12.0分)
在直角坐标系中，设反比例函数y1=k1x(k1≠0)与一次函数y2=k2x+b(k2≠0)的图象都经过点A和点B，点A的坐标为(1,m)，点B的坐标为(-2,-2)．
(1)求m的值和一次函数y2的表达式．
(2)当y1>y2时，直接写出x的取值范围．
(3)把函数y2的图象向下平移n(n>0)个单位后，与函数y1的图象交于点(p1,q1)和(p2,q2)，当p1=-1时，求此时n及p2×q2的值．
(本小题12.0分)
在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是线段OC上的动点．
(1)如图1，若DE平分∠CDO．
①求证：AD=AE．
②若CE=2，求OE的长．
(2)如图2，延长DE交BC于点F连接OF.当DF=2OF时，探究CF与AD的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：首先任取三根，有2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5
再根据三角形的三边关系，得其中2+3=5，排除2，3，5，
只有3个符合．
故选C．
首先每3个搭配出所有情况，再根据三角形的三边关系进行排除．
考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
2.【答案】D
【解析】解：A、4-2=2-2，故此选项错误；
B、33-3=23，故此选项错误；
C、(-4)2=4，故此选项错误；
D、8-2=22-2=2，正确．
故选：D．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为(h,k).由抛物线顶点式可求得答案．
【解答】
解：∵y=(x-1)2+3，
∴顶点坐标为(1,3)，
故选A．
4.【答案】D
【解析】解：∵x≤bx∴a-x>0，x-b≤0．
∴(a-x)(x-b)≤0，即M≤0．
故选：D．
根据x的取值范围来确定(a-x)与(x-b)的符号，从而得到M的取值范围．
考查了一元一次不等式的应用，解题过程中，需要熟悉不等式的性质，难度不大．
5.【答案】D
【解析】[分析]
观察函数图象得到，当x>-1时，直线l1：y=x+3的图象都在l2：y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式x+3>mx+n的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标的取值.熟练掌握函数与不等式的关系是解题的关键．
[详解]
解：∵直线l1：y=x+3与l2：y=mx+n交于点A(-1,b)，
从图象可以看出，当x>-1时，直线l1：y=x+3的图象都在l2：y=mx+n的图象的上方，
∴不等式x+3>mx+n的解集为：x>-1，
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：①当为锐角三角形时可以画图，
高与右边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°，
②当为钝角三角形时可画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，
∴三角形的顶角为150°，
故选：D．
读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
7.【答案】C
【解析】解：在△BFA和△BFG中，
∠ABF=∠GBFBF=BF∠BFA=∠BFG，
∴△BFA≌△BFG(ASA)
∴BG=AB=12，AF=FG，
∴GC=BC-BG=8，
∵AF=FG，AE=EC，
∴EF=12GC=4，
故选：C．
证明∴△BFA≌△BFG，根据全等三角形的性质得到BG=AB=12，AF=FG，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=x2-2x+3=(x-1)2+2，
∴该函数的对称轴是直线x=1，函数图象开口向上，
∴在-2≤x≤2的取值范围内，当x=-2时取得最大值11，当x=1时，取得最小值2，
故选：B．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据-2≤x≤2，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，求出相应的最值．
9.【答案】A
【解析】解：∵函数y1=kx(k为常数，且k>0，x>0)，
∴函数y1=kx图象在第一象限，如图，
∴函数y的最小值大于0，
∵函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y=1对称，
∴y2的最大值小于2，
∴函数y2的图象上的点的纵坐标都小于2.故①正确；
当m≤x≤2(m为大于0的实数)时，y1的最大值为a，则其对应点为(m,a)，
那么，点(m,a)关于直线y=1的对称点为(m,2-a)，
∴在此取值范围内，y2的最小值必为2-a，故②正确，
故选：A．
根据反比例函数的性质以及轴对称的性质判断即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，坐标与图形变化-对称，数形结合是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，连接BD，BP，

设AB=2a，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴AB=BC=2a=CD，∠A=∠C=60°，
∴△BCD是等边三角形，△ABD是等边三角形，
∵点P在CD的中点，
∴BP⊥CD，DP=a，∠DBP=30°，
∴BP=3a，∠ABP=∠ABD+∠DBP=90°，
∵将菱形纸片翻折，
∴AM=MP，
∵MP2=MB2+BP2，
∴(2a-BM)2=MB2+3a2，
∴BM=14a，
∴AM=74a，
∴BM：AM=17，
故选：B．
由菱形的性质和等边三角形的性质，可得BP⊥CD，DP=a，∠DBP=30°，由勾股定理可求解．
本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．
11.【答案】60°
【解析】解：如图，
∵a/​/b，
∴∠1=∠3=54°，
∵∠3=∠2+∠A，
∴∠A=54°-24°=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°-30°=60°，
故答案为60°．
利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A即可解决问题．
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是世界之外基本知识，属于中考常考题型．
12.【答案】0
【解析】解：当a=-2时，
原式=|a|+a
=-a+a
=0；
故答案为：0
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
13.【答案】45a a3
【解析】解：由算术平均数定义可知：15(a1+a2+0+a3+a4)=15×4a=45a；
将这组数据按从小到大排列为0，a4，a3，a2，a1；
由于有奇数个数，取最中间的数，
∴其中位数为a3．
故答案为：45a，a3．
直接利用算术平均数求法，总数÷数据个数=平均数，再利用中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，即可得出答案．
此题主要考查了中位数和算术平均数，正确掌握定义是解题关键．
14.【答案】20≤R≤60
【解析】解：由题意得：
I=UR，
∵当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A，
∴U=IR=0.3×40=12(V)，
∴I=12R，
当0.2≤I≤0.6时，
∴0.2≤12R≤0.6，
∴20≤R≤60，
故答案为：20≤R≤60．
利用待定系数法可得I=12R，然后根据题意可得0.2≤I≤0.6，从而可得0.2≤12R≤0.6，然后进行计算即可解答．
本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
15.【答案】4.5
【解析】解：依题意得：AB/​/CD，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形．
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，
∴AE=1，AF=3，
∴BC⋅AE=AB⋅AF，
∴BC=3AB．
又∵AB+BC=6，
∴AB=1.5，BC=4.5，
∴四边形ABCD的面积=4.5×1=4.5．
故答案为：4.5．
根据题意判定四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，利用面积法求得AB与BC的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．
本题考查了平行四边形的判定与性质．根据面积法求得BC=3AB是解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法．
16.【答案】29 420
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=90°，
由折叠的性质得：HD=AD，FD=CD，
设AD=x，则HD=x，
∴AB=CD=FD=HD+HF=x+1，
∴BD=FD+BF=x+9，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2+(x+1)2=(x+9)2，
解得：x=20或x=-4(舍去)，
∴AD=20，AB=21，BD=x+9=29，
∴矩形ABCD的面积=AD⋅AB=20×21=420，
故答案为：29，420．
由折叠的性质得HD=AD，FD=CD，设AD=x，则HD=x，得AB=CD=x+1，BD=x+9，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程，即可解决问题．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵△ABC的周长为12，AC=2AB，设AB=x，BC=y，
∴x+2x+y=12，
∴y=12-3x，
∵x+2x>12-3xx+2x<12，
解得：4>x>2，
∴y关于x的函数表达式为：y=12-3x(4>x>2)；
(2)∵△ABC是等腰三角形，
当x=y时，12-3x=x，
解得：x=3，
∴三角形三边为：3，3，6，
∵3+3=6，
∴不能组成三角形，
当2x=y时，12-3x=2x，
解得：x=2.4，
∴三角形三边为4.8，4.8，2.4，
∵2.4+4.8>4.8，
∴能组成三角形，
综上所述，三角形的三边为4.8，4.8，2.4．
【解析】(1)隔绝三角形的周长公式解答即可；
(2)根据等腰三角形的性质解答即可．
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形三边关系得出不等式解答．
18.【答案】解：将两个方程相减可得2x-2y=2k-2，
即x-y=k-1，
∵2∴2解得：3【解析】将两个方程相减，整理可得x-y=k-1，结合2本题考查的是解一元一次不等式组，解答此题的关键是把原方程组变形，用k表示出x-y的值，再根据x-y的取值范围得到关于k的一元一次不等式组，解此不等式组即可求出k的取值范围．
19.【答案】解：(1)∵一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根，
∴k-2≠0△=(-4)2-4×(k-2)×2>0，
解得：k<4且k≠2．
(2)结合(1)可知k=3，
∴方程x2-4x+k=x2-4x+3=(x-1)(x-3)=0，
解得：x1=1，x2=3．
当x=1时，有1+m-1=0，解得：m=0；
当x=3时，有9+3m-1=0，解得：m=-83．
故m的值为0或-83．
【解析】(1)根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可求出k的值；
(2)结合(1)找出k的值，利用分解因式法求出方程x2-4x+k=0的根，再将x的值代入x2+mx-1=0中即可求出m的值．
本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式组，根据根的判别式得出不等式(或不等式组)是解题的关键
20.【答案】解：(1)∵函数y1的图象经过点(-1,5)，
∴5=-k-2k，
解得k=-53，
函数y1的表达式y=-53x+103；
(2)当k<0时，若m>n，则x1<-3；
当k>0时，若m>n，则x1>-3；
(3)∵y1=kx-2k=k(x-2)，
∴函数y1的图象经过定点(2,0)，
当y2=ax+b经过(2,0)时，0=2a+b，即2a+b=0．
【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；
(2)根据一次函数的性质，可得答案；
(3)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解(1)的关键是利用待定系数法；解(2)的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏；解(3)的关键是理解题意，并求出y1的必过点．
21.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，
∵AD/​/BC，
∴∠DAC=∠BCA．
由题意，得∠GAH=12∠DAC，∠ECF=12∠BCA．
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG//CE．
又∵AE/​/CG，
∴四边形AECG是平行四边形．
(2)解法1：在Rt△ABC中，
∵AB=4，BC=3，
∴AC=5．
∵CF=CB=3，
∴AF=2．
在Rt△AEF中，
设EF=x，则AE=4-x．
根据勾股定理，得AE2=AF2+EF2，
即(4-x)2=22+x2．
解得x=32，即线段EF长为32cm．
解法2：
∵∠AFE=∠B=90°，∠FAE=∠BAC，
∴△AEF∽△ACB，
∴EFCB=AEAC．
∴x3=4-x5，
解得x=32，即线段EF长为32cm．
【解析】(1)根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明AG/​/CE，AE/​/CG即可；
(2)解法1：在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的长求出；
解法2，通过△AEF∽△ACB，可将线段EF的长求出．
本题考查图形的折叠变化，关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
22.【答案】解：(1)∵反比例函数y1=k1x(k1≠0)过点A(1,m)，点B(-2,-2)．
∴k1=1×m=-2×(-2)，
∴m=4，k1=4，
∴A(1,4)，
把A、B的坐标代入y2=k2x+b(k2≠0)得k2+b=4-2k2+b=-2，
解得k2=2b=2，
∴一次函数y2的表达式为y2=2x+2；
(2)观察图象，当y1>y2时，x的取值范围x<-2或0(3)由(1)可知y1=4x，
把点(-1,q1)代入得，q1=-4，
∴函数y2的图象向下平移n(n>0)个单位后，与函数y1的图象交于点(-1,-4)和(p2,q2)，
∵把函数y2的图象向下平移n(n>0)个单位后得到y=2x+2-n，且过点(-1,-4)，
∴-4=-2+2-n，
∴n=4，
∵点(p2,q2)在反比例函数y1=4x的图象上，
∴p2×q2=4．
【解析】(1)由B的坐标求得反比例函数的解析式进而求得m的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数y2的表达式；
(2)根据图象即可求得；
(3)根据反比例函数图象上点的坐标特征，求得q1=-4，由y=2x+2-n过点(-1,-4)，即可求得n=4，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得p2×q2=4．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，求得交点坐标是解题的关键．
23.【答案】(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠ACD=45°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠ODE=∠CDE，
∵∠DEA=∠EDC+∠ACD=45°+∠EDC，∠ADE=∠ADB+∠ODE=45°+∠ODE，
∴∠DEA=∠ADE，
∴AD=AE；
②过点E作EF⊥CD于点F，

∵∠ACD=45°，∠EFC=90°，
∴∠CEF=45°，
∴EF=CF，
∵CE=2，
∴EF=22CE=2，
∵DE平分∠CDO，EF⊥CD，∠DOE=90°，
∴OE=EF=2；
(2)AD=3CF，
理由：取DF的中点M，连接OM，CM，

∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，∠DCB=90°，
∵M为DF的中点，
∴OM为△DBF的中位线，
∴OM=12BF，OM/​/BF，
在Rt△DCF中，DM=MF，
∴CM=MF=DM=12DF，
又∵DF=2OF，
∴CM=OF，
∴OF=MF，
∴∠FOM=∠FMO，∠MFC=∠MCF，
∵OM//CF，
∴∠OMF=∠MFC，
∴∠OFM=∠FMC，
∴OF//CM，
又∵OF=CM，
∴四边形OFCM为平行四边形，
∴OM=CF，
∵BC=BF+CF=2OM+CF=2CF+CF=3CF，
∴AD=3CF．
【解析】(1)①由正方形的性质证出∠ADB=∠ACD=45°，由角平分线的性质得出∠ODE=∠CDE，则可得出结论；
②过点E作EF⊥CD于点F，由等腰直角三角形的性质及角平分线的性质可得出结论；
(2)取DF的中点M，连接OM，CM，由三角形中位线定理得出OM=12BF，OM/​/BF，证明四边形OFCM为平行四边形，由平行四边形的性质得出OM=CF，则可得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题．